Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (7 класс)

Слайд 1

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс Тема урока : Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 2021 Учитель: Пичкина Елена Сергеевна

Слайд 2

Расстоянием между двумя точками называют длину отрезка, соединяющего эти точки. Расстоянием между фигурами называют кратчайшее из расстояний между точками этих фигур . А В Расстояние между точками. Расстояние между фигурами

Слайд 3

M H А a перпендикуляр АН – перпендикуляр, точка Н – основание перпендикуляра наклонная А M – наклонная, точка M – основание наклонной, HM – проекция наклонной AM на прямую а Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки к данной прямой. Расстояние от точки до прямой

Слайд 4

А В С D Всегда ли расстоянием от точки до отрезка и луча будет перпендикуляр? Расстояние от точки до отрезка

Слайд 5

a b O a b Расстояние между двумя прямыми 0 ?

Слайд 6

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. B A b a Свойство параллельных прямых

Слайд 7

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. B A b Если a || b, AB  b, MN  b , то AB = MN . a Если MN  b , то MN  a . N M ~ Δ ABN = Δ NMA (по гипотенузе и острому углу) Доказательство: Следовательно, AB = MN . Доп. построение: А N Теорема доказана. Свойство параллельных прямых

Слайд 8

Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой : AB < MN. Расстояние между параллельными прямыми ̶ это расстояние от любой точки одной из них до другой. B A b a M N Расстояние между параллельными прямыми

Слайд 9

Теорема. Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой , параллельной данной . D В а Если AC = BD , где АС  а , BD  a , то AB||a. Если AC  a и BD  a , то AC||BD . С А Δ ACB = Δ DBC (по двум сторонам и углу между ними) Доказательство: Следовательно,  ABC=  BCD – накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей ВС , то AB ||CD . Доп. построение: А D, BC. Теорема доказана. Теорема, обратная свойству параллельных прямых

Слайд 10

Геометрическое место точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону он неё, - это прямая, параллельная данной прямой. Расстояние между параллельными прямыми ̶ это расстояние от любой точки одной из них до другой. B A b a d Расстояние между параллельными прямыми

Слайд 11

Всегда ли расстоянием между параллельными отрезками будет длина перпендикуляра? B A b a А 1 В 1 С Расстояние между параллельными отрезками

Слайд 12

Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE. E C D С E + CD =31 см, CE – CD =3 см , С E = CD + 3 см, тогда (CD + 3) + CD =31 c м, С D= 14 c м. Расстояние от вершины С до прямой DE равно CD , т.е.14 см. Ответ: 14 см. Решение задач

Слайд 13

Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой. О – середина АВ , ВС  а , AD  a . ∆АО D = ∆ВОС (по гипотенузе и острому углу) AD = CB , то есть концы отрезка АВ равноудалены от прямой а . Что и требовалось доказать. B A C D O a Решение задач

Слайд 14

Прямая АВ параллельна прямой С D . Найдите расстояние между этими прямыми , если ADC = 30°, AD = 6 c м. Расстояние между прямыми AB и CD равно АС. ∆АС D – прямоугольный,  D =30° , тогда АС= АВ =3 см. Ответ: 3 см. B А С 30 ° D Решение задач

Слайд 15

Прямая АВ параллельна прямой С D . Найдите расстояние между этими прямыми , если ADC = 30°, AD = 6 c м. Расстояние между прямыми AB и CD равно АС. ∆АС D – прямоугольный,  D =30° , тогда АС= АВ =3 см. Ответ: 3 см. B А С 30 ° D

Слайд 16

Желаю успеха!!!