Площадь параллелограмма
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Конспект урока по теме «Площадь параллелограмма»

Дата проведения: 3.04.2021

Учитель: Печенкина Евгения Евгеньевна

Класс: 8

Предмет: геометрия

Тема урока: «Площадь параллелограмма»

Тип урока: урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Место проведения: МБОУ г. Мурманск, Гимназия №5

Цели в блоках достижения:

Предметные результаты:

• Сформулировать теорему для вычисления площади параллелограмма разными видами деятельности;
• Развивать умение получать новые математические факты при решении нестандартных задач;
• Развивать умение распознавать(видеть) и применять формулы к решению практических задач;
• Формировать умение формулировать и записывать формулы.

Личностных результатов:

1. Формировать устойчивый интерес к поиску решения проблемы;
2. Формировать мотивацию к решению проблем;
3. Формировать устойчивый познавательный интерес.

Метапредметных результатов:

1. регулятивные:

• Формировать умение осуществлять взаимоконтроль;
• Формировать умение управлять своей деятельностью на уроке.

2. познавательные: 

• Формировать умение выдвигать предположения и осуществлять их проверку;
• Формировать умение работать в группе.

3. коммуникативные:

• Формировать умение обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных решений;
• Формировать навыки сотрудничества.

Теоретический материал:

• Теорема площади прямоугольника;
• Теорема площади параллелограмма.

Формы работы:

• Групповая;
• Парная;

• Индивидуальная.

Образовательные ресурсы:

• Компьютер;
• Проектор и интерактивная доска;
• Раздаточный материал.

План урока:

1. Профессиональный этап (для учителя)
2. Организационный этап – 2 мин;
3. Актуализация знаний – 5 мин;
4. Мотивация учащихся – 7 мин;
5. Основной этап – 16 мин;
6. Первичное закрепление – 8 мин;
7. Рефлексия – 2 мин.

Ход урока

1. Профессиональный этап (для учителя):

1. Логико-математический анализ:

Формулировка теоремы площади параллелограмма (учебник геометрии 8 класс, автор Мерзляк, Якир, Полонский):

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон и высоты, проведённой к этой стороне.

Логическая структура теоремы:

(Для любого объекта из множества четырёхугольников, если объект х является параллелограммом, то его площадь равна произведению его стороны и высоты, проведённой к этой стороне)

Математическая расшифровка:

х – любой объект;

Х – множество четырёхугольников;

А(х) (условие теоремы) – х является параллелограммом;

В(х) (заключение теоремы) – площадь равна произведению его сторон и высоты, проведённой к этой стороне.

2. Виды утверждений:

Утверждение, обратное данному:

(Для любого объекта из множества четырёхугольников, если площадь четырёхугольника равна произведению его стороны на высоту, проведённой к этой стороне, то этот четырёхугольник параллелограмм)

   Утверждение, противоположное данному:

(Для любого объекта из множества четырёхугольников, если объект х не является параллелограммом, то его площадь не равна произведению его стороны на высоту, проведённой к этой стороне)

  Утверждение, обратное противоположному:

(Для любого объекта из множества четырёхугольников, если площадь четырёхугольника не равна произведению его стороны на высоту, проведённой к этой стороне, то четырёхугольник не является параллелограммом)

3. Необходимые знания:

Знания необходимые для формулировки теоремы площади параллелограмма:

• Площадь прямоугольника;
• Высота многоугольника.

Знания необходимые для доказательства теоремы площади параллелограмма:

• Площадь прямоугольника;
• Высота многоугольника.

2. Организационный этап:

Учитель: Здравствуйте! Садитесь, пожалуйста. Сегодня вы будете работать на уроке индивидуально, в парах и группах. Откройте тетради и запишите сегодняшнее число на полях, классная работа.

Ребята, математика эта та наука, с которой вы встречаетесь везде. Сегодня мы с вами окунёмся в творческую область нашей жизни и наш урок будет построен на проекте «Битва дизайнеров».

                Сегодня вы все побудете в роли дизайнеров. Скажите, пожалуйста, перед тем как сделать какую-то дизайнерскую работу, что необходимо сделать?

                Ученики: создать чертёж, макет, образец.

                Учитель: Верно! А как можно ещё сказать?

                Ученики (учитель): модель.

                Учитель: Отлично! При создании модели обязательно дизайнер, что должен учитывать?

                Ученики: площадь, периметр и т.д.

                Учитель: сейчас мы проверим насколько вы готовы «с точки зрения» теории к данной роли.

3. Актуализация знаний

Учитель: Сегодня у вас этап повторения материала пройдёт в формате голосования за правильный ответ с помощью пульта, которые вам выданы. Возьмите их все в руки и зафиксируйте у себя в тетради номер вашего пульта.

Вам будет предложена игра «Да-нетка» с вопросами, где вам нужно будет нажать на кнопку +, если вы согласны, и кнопку - , если не согласны.

После каждого вопроса, когда вы проголосуете уже, будет обсуждение правильного ответа.

Математический диктант:

Задания. «Да-Нетка». Поставьте знак «+», если вы согласны с утверждением; знак «-», если вы не согласны с утверждением.

1. Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
2. Площадь многоугольника выражается отрицательным числом.
3. Число, выражающее площадь многоугольника, показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике.
4. Площадь спортивной площадки равна 120 м2. Это значит, что на спортивной площадке помещается 120 квадратов со стороной 1 метр.
5. Равные многоугольники имеют равные площади.
6. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна разности площадей этих многоугольников.
7. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
8. Площадь прямоугольника равна произведению его противоположных сторон.
9. Площадь многоугольника измеряется в квадратных единицах.
10. Смежные стороны параллелограмма равны и параллельны.
11. Высота параллелограмма – это перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на противоположную сторону.
12. Ромб – это параллелограмм с равными сторонами;
13.  Если мы геометрическую фигуру разрежем на несколько геометрических фигур и сложим данную фигуру обратно, то площадь не изменится.

4. Мотивация учащихся

Учитель: Итак, построить модель для нас не создаст затруднений, но сегодня вы познакомитесь ещё с процессом построения модели - моделированием. Сегодня мы вместе с вами, при изучении теоремы, будем обучаться этапам моделирования.

У вас на партах лежат этапы математического моделирования. В группах выложите их в правильной последовательности. Выполним проверку по слайду

1. Построение математической(геометрической)модели.

2. Решение математической задачи.

3. Анализ полученного на втором этапе результата, исходя из смысла рассматриваемой задачи.

Учитель: Все три этапа мы сегодня рассмотрим при доказательстве одной очень интересной и важной теоремы.

Задание (дизайнерская задача):

Вам предстоит выполнить заказ, который заключается в оформлении картины для стены. Необходимо выложить мозаику из плитки, которая лежит на вашей парте.

Заказчик представил пример такой картины.

Пример на слайде.

Разбор плитки (Какими фигурами являются?)

Заказчик предоставил сведения о картине:

• Квадратная форма
• S = 1600 см^2

Учитель: Сколько плитки нам понадобиться? Как вычислить?

Ученики: Узнать площадь каждой плитки.

Проблемная ситуация: «Как вычислить площадь параллелограмма?»

Учитель: Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Ученики: Площадь параллелограмма.

Тема урока: «Площадь параллелограмма»

Учитель: Можно ли получить из параллелограмма геометрическую фигуру, площадь которой мы уже знаем?

Ученики: Достроить до прямоугольника.

Работа с построением

Учитель: какие геометрические фигуры образовались, которые нам необходимо будет вычесть?

Ученики: образовались прямоугольные треугольники

Учитель: как найти их площадь?

Ученики: как половина прямоугольника.

Учитель: как достроить?

Ученики: провести высоты параллелограмма.

Учитель: можно ли как-то преобразовать рисунок?

Ученики: да. Можно левый треугольник присоединить справа.

Учитель: ребята, какой этап моделирования мы с вами выполнили?

Ученики: Первый этап, построение математической модели.

Учитель: Возьмите в руки вырезанные параллелограммы, выполните преобразование практическим путём. И запишите вычисление площади параллелограмма через площадь прямоугольника.

Ученики:

5. Основной этап

Учитель: попробуйте сформулировать теорему площади параллелограмма.

Ученики: разные формулировки.

Учитель: площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённой к этой стороне.

Математическая расшифровка:

  – площадь;

а – сторона, к которой провели высоту (основание);

 - высота.

Учитель: Какую взаимосвязь устанавливает данная формула?

Ученики: площади, стороны (к которой опустили высоту), высоты.

Учитель: выразите все переменные, которые можно найти из данной формулы.

- найдём основание;

- найдём высоту.

Устные задания по формулировке:

Найдите ошибку в формулировке и исправьте её.

• Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту.
• Площадь параллелограмма равна произведению его сторон.

Поиск доказательства:

Учитель: Ребята, что нам необходимо для доказательства теоремы?

Ученики: Определить, что нам дано и что требуется доказать. Дан параллелограмм, а надо доказать

Учитель: верно, доказательство теоремы мы выполнили с вами практическим путём. Аналитическим путём докажите самостоятельно дома. Это будет 2-ой этап моделирования, который как называется?

Ученики: Решение математической задачи.

Учитель: Отлично!

6. Первичной закрепление

Пример на задаче.

Дан параллелограмм со сторонами 5 и 9, к меньшей проведена высота 8 см. Найдите площадь параллелограмма и высоту, проведённую к большей стороне.

Выход в жизнь.

        Фронтальная беседа.

Вернуться к проблемной ситуации.

        Учитель: Вычислите площадь плитки для мозаики и закончите дизайнерскую работу.

7. Рефлексия

Вопросы учителя:

• Какие трудности возникли во время урока?
• Над чем нужно поработать?
• Что понравилось на уроке?

8. Итоги урока

Самоанализ