Конспект урока по теме "Скрещивающиеся прямые"
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Тема урока:  Скрещивающиеся прямые.

Цели урока:

Образовательная (формирование познавательных УУД):

 обеспечить обучающимся возможность  ознакомиться с новым понятием, способствовать формированию знания учащихся о скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить применять полученные знания на практике.

Развивающая (формирование регулятивныхУУД):

 содействовать  развитию понятийного аппарата, логического мышления, способности к исследованию;  развивать навыки самоконтроля; способствовать развитию умения анализировать, наблюдать и делать выводы.

Воспитательная( формирование личностных УУД) : 

создать условия для развития интереса к предмету, воспитывать ответственное отношение к труду, уверенность, трудоспособность, формировать основы научного мировоззрения , нравственные качества, навыки работы в группе.

Задачи урока:

познакомить учащихся с скрещивающимися прямыми в пространстве;

научить выполнять чертежи скрещивающихся прямых в пространстве;

прививать аккуратность выполнения чертежей;

содействовать развитию у учащихся умения общаться, обеспечить эмоциональное восприятие происходящего;

развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели;

Форма урока: комбинированный.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Использование педагогических технологий: групповая технология, элементы здоровьесберегающей технологии, проблемное обучение, личностно-ориентированное.

                                Этапы урока:

 1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

   2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. 

     Актуализация знаний учащихся.

  3. Этап включения в систему новых знаний.

  4. Физминутка

  5. Осмысление и закрепление новых  знаний.

     1)  Решение задач

     2) Тестовая работа

   6.Подведение итогов. Информация о домашнем задании.

   7. Рефлексия деятельности учащихся

            Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: организация порядка на рабочих местах учащихся, организация внимания.

Взаимные приветствия, фиксация отсутствующих,

2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. 

Цель: организовать и направить к цели познавательную деятельность уч-ся.

 «Окружающий нас мир – это мир геометрии.»     А .А.Александрова
Попробуем с вами  погрузится в мир, который окружает нас , увидеть геометрию в нем. А если он вокруг нас, необходимо ли его изучать? Надо ли его знать? ()

1. Проверка домашнего задания. (Слайд 2) Устно по вопросам:

• что называется аксиомой?
• что изучает стереометрия?
• аксиома А1;
• аксиома А2;
• аксиома А3;

2. Актуализация знаний по теме  “Параллельные прямые в пространстве”.

Вопросы к учащимся:

– Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости?
– Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b?
– Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

Подвести обучающихся к теме и целям урока с помощью различного расположения прямых.

 3.  Этап включения в систему новых знаний.

Цель: дать обучающимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний.

1. Расположение прямых в пространстве (ответ обуч-ся, запись в тетради схемы).(Слайд 3)

Лежат в одной плоскости.

2.  Задача (Слайд4.)

 Являются ли АА1 и ВС параллельными?

Они пересекаются?  Эти прямые называются скрещивающимися. 

3. Формулировка темы, целей изучения нового материала. ( Обучающиеся пытаются сформулировать их сами )

Тема: “ Скрещивающиеся прямые”

Цели урока:

– познакомиться с понятием скрещивающихся прямых
– систематизировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве
– рассмотреть признак скрещивающихся прямых и теорему о скрещивающихся прямых
– научиться находить пары скрещивающихся прямых, применять признак.

(Дети пытаются дать определение скрещивающихся прямых с помощью корректировки учителя.)

4. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.(запись в тетрадях.)

Третий случай расположения прямых в пространстве.(Слайд 5.)

Прямые a и b не лежат в одной плоскости.

5. Признак скрещивающихся прямых.(изучение по учебнику самостоятельно с записями в тетрадь.)

6.  Чертеж демонстрируется через видеопроектор.(Слайд6)

б) Группам розданы модели многоугольников. Рассмотреть различные пары скрещивающихся прямых на моделях, наблюдая факт, зафиксированный в признаке скрещивающихся прямых.

(Например, АА1В1В – куб. АА1 и ДС – скрещивающиеся ребра. В каких плоскостях лежит прямая СД? Как располагается прямая АА1 по отношению к этим плоскостям?)

7. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

Для “открытия” учащимся факта второй теоремы опять обратиться к рассмотрению моделей, каждый раз отвечая на вопросы: назовите плоскость, проходящую через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой? Сколько таких плоскостей? при рассмотрении третьей модели возникает проблема – можно ли через одну из скрещивающихся прямых построить плоскость, параллельную другой? Учащимся предлагается построить такую плоскость. (Слайд7.) 1 ученик у доски.

Таким образом доказали теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

4.Физкультминутка. (Слайд 8.)

Цель: снять напряжение, настроиться на дальнейшую работу

Встали, подняли руки вверх, за голову, локти в сторону, выровняли спину, опустили руки. Сделали 3–4 поворота головы в одну и другую сторону.

5. Осмысление и закрепление новых  знаний.

Цель: закрепить полученные знания и умения, закрепить методики предстоящего ответа ученика при очередной проверке знаний

1) 1. Пактическая работа с последующей проверкой.  

Задача.(Слайд 9.)

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.          

Построение: (проверка)

1. Через точку К провести прямую а1 || а.

2. Через точку К провести прямую b1 || b.

3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

2. Задача № 34  (Слайд 10)(устно, по готовому чертежу, демонстрация чертежа через видеопроектор). При решении требовать, чтобы учащиеся проговаривали формулировки признака.

3. Задача № 36.(Слайд 11.)

Доказать, что b и с скрещивающиеся.

Чтобы доказать, что b и с скрещивающиеся, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)

Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)

Если мы проведем плоскость α. через пересекающиеся прямые a и с, то прямая b будет параллельная плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые a и b.

(Оформление решения.)

2) Тестовая работа.

Группа подразделяется на две подгруппы. Каждый учащийся получает тестовое задание. Проверка правильности выполнения задания осуществляется через взаимопроверку учащихся.

Ответы: (на доске.) (проводится самопроверка)

6.Подведение итогов. Информация о домашнем задании.

Цель: сообщить учащимся домашнее задание, разъяснить методику его выполнения, подвести итоги урока

Записывают задание на дом. п.7, № 35 (воспользоваться методом от противного), № 37. Привести примеры скрещивающихся прямых вокруг нас.

Выставление оценок, отвечавшим у доски и тем, кто активно работал на уроке: отличился во время обсуждения домашнего задания, во время объяснения новой темы или верно  справился с решениями задач раньше других .

7. Рефлексия.Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+» в один из отделов листка рефлексии.