Решение задач на применение аксиом стереометрии
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Урок 4 Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Слайд 2

Математический диктант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? Назовите основные фигуры в пространстве. Сформулируйте аксиому А2. Сформулируйте аксиому А3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? Сколько плоскостей можно провести через одну точку? 1 вариант 2 вариант Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости? Назовите основные фигуры на плоскости. Сформулируйте аксиому А1. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? Сколько может быть точек у прямой и плоскости? Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

Слайд 3

Задача №1 А В С М Р Е Д F Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости: а) МАВ и М F С; б) МС F и АВС. Найдите длину С F и S АВС Как построить точку пересечения прямой ДЕ с плоскостью АВС? А В С F Справочный материал: Свойство медианы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины треугольника к основанию, является биссектрисой и высотой. Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 4

А В С Д А 1 В 1 С 1 Д 1 Задача №2 Как построить точку пересечения плоскости АВС с прямой Д 1 Р? Как построить линию пересечения плоскости АД 1 Р и АВВ 1 ? Вычислите длину отрезков АР и АД 1 , если АВ = а Р К

Слайд 5

Задача №3 А В М Р С К Дано : Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Докажите , что точка Р лежит в плоскости АВС. α

Слайд 6

с а В Задача №4 Плоскости и пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Пересекаются ли прямые а и с? Почему?

Слайд 7

Задача №5 А В С Д О 60 º Дан прямоугольник АВСД, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В, О лежат в плоскости . Докажите , что точки С и Д также лежат в плоскости . Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, угол АОВ = 60 º

Слайд 8

Домашнее задание: пункты 1-3 прочитать. Решить задачи: Прямые а и b пересекаются в точке О, А а, В b , Р АВ. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости. На данном рисунке плоскость содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К – точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости . А В С Д М