геометрия 7 класс
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Найти MF 32,5 см 10,5 см 10,5 м 32 см 2 1 4 3 ПОДУМАЙ! N F М 11см 21,5см ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ? 10,5 ПОДУМАЙ!

Слайд 3

Найти NF N F М 11 см 21,5см ? 10,5 см 3 2 , 5 см 32 см Невозможно вычислить 3 1 2 4 ПОДУМАЙ ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 32,5

Слайд 4

N F М 11 см 21,5см ? 10,5 см 32,5 см - 10,5 см 4 ВЕРНО! 1 3 2 ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! Невозможно Найти N М

Слайд 5

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти АС. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 6 см

Слайд 6

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти СВ. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 6 см

Слайд 7

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти АО. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 см

Слайд 8

2 1 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 3 см 4 см 6 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОС. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3 см

Слайд 9

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 8 см 10 см 9 см В А С 12 см ? С – середина АВ, О – середина АС. Найти ОВ. О ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 9 см

Слайд 10

1 2 4 3 ПОДУМАЙ! Верно! 8 см 14 см 10 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AC . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 7 см

Слайд 11

4 2 1 3 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 3,5 см 21 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AB . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 14 см

Слайд 12

3 2 1 4 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 7,5 см 3,5 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти AL . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 3,5 см

Слайд 13

3 2 1 4 ПОДУМАЙ! Верно! 14 см 11,5 см 10,5 см 7 см В А С 7 см ? С – середина АВ, L – середина АС. Найти BL . L ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! 10,5 см

Слайд 14

На прямой отмечены шесть точек: А, В, С, D, Е, F . Сколько различных отрезков с концами в этих точках можно составить? 5 1 5 12 10 2 1 4 3 ПОДУМАЙ! F D А ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! В С E

Слайд 15

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка. № 40 D А С 28 см ? В 16 см 1) 28 – 1 6 = 12 (см) АО 1 + D О 2 о 1 о 2 2) 12 * 2 = 24 (см) АВ+ D С 3) 28 – 24 = 4 (см) ВС

Слайд 16

Отрезок, равный 28 см, разделен на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка. 2 способ D А С 28 см ? В 16 см 1) 28 – 1 6 = 12 (см) АО 1 + D О 2 о 1 о 2 2) 16 – 12 = 4 (см) ВС

Слайд 17

Точка N лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р равно 24 см, а расстояние между точками N и М в два раза больше расстояния между точками N и Р. Найдите расстояние между точками М и P . M N P № 74 24 см х > в 2 раза 2х 2х + х = 24

Слайд 18

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если АК : ВК = 4 : 5 А К В 36 см 5х 4х 4х + 5х = 36 х – 1 часть

Слайд 19

На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если равна . А К В 36 см 36 – х х

Слайд 20

А К В 39 см 0,3х х х + 0,3х = 39 На отрезке АВ длиной 39 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка КВ составляет 30% длины отрезка АК. 30%

Слайд 21

А К В 18 см х 1,25х 1,25х + х = 18 На отрезке АВ длиной 18 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% больше длины отрезка АВ. > на 25%

Слайд 22

А К В 21 см х 0,75х 0,75х + х = 21 На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К. Найдите длины отрезков АК и ВК, если длина отрезка АК на 25% меньше длины отрезка АВ. < на 25%

Слайд 23

Точка В лежит между точками А и С, причем длина отрезка ВС больше длины отрезка АВ в 3 раза, а длина АВ меньше длины ВС на 3,6 см. Найдите длину отрезка АС. А В С > в 3 раза < на 3,6см А B = x BC = 3x < на 3,6см 3 х – х = 3,6

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим две пересекающиеся прямые. Один из углов прямой, то остальные углы… M N K P O 90 0 90 0 90 0 90 0

Слайд 3

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. M N K P O 90 0 90 0 90 0 90 0 MN КР

Слайд 4

Для построения перпендикулярных прямых используем чертежный угольник и линейку. А a

Слайд 5

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. А a

Слайд 6

О 1 А В Построение прямых углов на местности с помощью простейшего прибора, который называется экер Треножник с экером

Слайд 7

b О r m a f n t c P d S s V a b

Слайд 8

Дано: ВОС = 148 0 , ОМ ОС, ОК – биссектриса СОВ. Найти: КОМ в М С O Тренировочные задания К 74 0 16 0 ?

Слайд 9

Два равных тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла. A D B О

Слайд 10

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. C D К О 30 0 А N 30 0 60 0 60 0 60 0

Слайд 11

Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Покажите, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. C D К О 30 0 А N 30 0 60 0 60 0 60 0 Постройте чертеж к задаче

Слайд 12

На рисунке луч ОС является биссектрисой биссектрисой угла АОВ. Найдите угол ВО D , если угол АОВ прямой. C A 45 0 1 35 0 D B О

Слайд 13

На рисунке угол ВОС прямой. Найдите угол 1, если угол 2 равен 70 0 А С 70 0 20 0 D B О 1 2

Слайд 14

На рисунке прямые АВ и С D взаимно перпендикулярны. Угол КО D = 135 0 . Является ли луч ОК биссектрисой угла АОС? Ответ объясните. А C 135 0 D В К О 45 0 45 0

Слайд 15

На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны. Найдите сумму углов 1 и 2. а b 1 2

Слайд 16

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 40 0 . Найдите углы 2, 3 и 4. 1 b а 4 0 0 a b 2 3 4 4 0 0 6 0 0 14 0 0

Слайд 17

На рисунке прямые а и b перпендикулярны. 1 = 130 0 . Найдите углы 2, 3 и 4. 1 b а a b 2 3 4 50 0 40 0 1 30 0 50 0

Слайд 18

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 75 0 . Найдите углы АОВ, ВОС и АОС. В 75 0 А С О 45 0 45 0 К N 30 0 30 0

Слайд 19

Из точки О проведены лучи ОА , ОВ и ОС, причем ОВ ОА. Угол образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 20 0 . Найдите углы АОВ, АОС и СОВ. В А С О 45 0 К N 25 0 25 0 20 0

Слайд 20

Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с у у х z а х z

Слайд 21

n Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с у у x z а х z k f m m n

Слайд 22

Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов. В х А О К N С 180-х 0,5х 0,5х 0,5(180-х) 0,5(180-х)

Слайд 23

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВ D перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. С х А В К N D 9 0-х х 9 0-х АВС = = 180 0 х + х + (90 – х) + (90 – х)

Слайд 1

Слайд 2

Смежные углы и их свойства. М А В С Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными Углы АМВ и СМВ – смежные. Сумма смежных углов равна 180 0

Слайд 3

Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. О А В М N Углы АОВ и МО N являются вертикальными.

Слайд 4

Построение вертикальных углов О А В М N Углы АОВ и МО N являются вертикальными.

Слайд 5

Дано: АВС и СВ D – смежные, АВС – CBD = 20 0 Найдите: АВС, СВ D В D С А Угол АВС на 20 0 больше угла СВ D х х+ 20 Тренировочные задания

Слайд 6

Дано: KLM и MLN – смежные, KLM = 3 MLN Найдите: KLM , MLD L D M K Угол KLM в 3 раза больше угла MLN х 3х Тренировочные задания

Слайд 7

Дано: PQR и RQS – смежные, RQS = 0,8 PQR Найдите: RQS , PQR Q S R P Угол RQS составляет 0,8 части угла PQR х 0,8х Тренировочные задания

Слайд 8

Дано: ( ab) и (bc) – смежные, (bc) : (ab) = 4 : 5 Найдите: ( ab) , (bc) c b a 4 х 5 х X – 1 часть ( bc) = 4x (ab) = 5x Тренировочные задания

Слайд 9

Прямые MN и КР пересекаются в точке О, причем сумма углов КОМ и N ОР равна 134 0 . Найдите величину угла КО N . M N K P O 67 0 67 0 113 0 113 0 Тренировочные задания

Слайд 10

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и О D, причем угол АО D в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВО D = 126 0 . А В x 126 0 С D 3x > в 3 раза O 3x+126 = 180 Тренировочные задания

Слайд 11

Угол NOK в 3 раза больше угла D ОМ, а угол DOK на 12 0 больше угла NOK . Найдите угол СО N . Р К С D O Тренировочные задания N M > в 3 раза > на 12 0 x 3 x 3 x +12

Слайд 12

Углы АОМ и СОМ – смежные. ОК – биссектриса угла АОМ, причем угол АОК в 4 раза меньше, чем угол СОМ. Найдите угол КОМ. А С x М < в 4 раза К O x 4x Тренировочные задания

Слайд 13

Прямые А B и С D пересекаются в точке О. ОК – биссектриса угла АО D , СОК = 118 0 . Найдите угол ВО D . А B С D 62 0 56 0 Тренировочные задания К O 118 0 62 0

Слайд 14

M N K P O 30 0 30 0 140 0 140 0 Тренировочные задания F D 10 0 10 0 Найдите остальные углы

Слайд 15

Дано: СО D – КО D = 61 0 СО D – КОС = 53 0 Найти: СО D Тренировочные задания К С D O Угол СО D на 61 0 больше угла КО D x х+61 Угол СО D на 53 0 больше угла КОС. Тогда угол КОС на 53 0 меньше угла СО D х+61 –53

Слайд 16

одного из смежных углов и другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. А 1 4 В О С * 4 7

Слайд 17

одного из смежных углов и другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. А 1 4 В О С * х х-180 4 7

Слайд 18

Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла. M N K P O Тренировочные задания < в 11 раз x 11 x x+1 1х = 36 0 *

Слайд 19

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280 0 больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла. M N K P O Тренировочные задания > на 280 0 x x+280 x+ х +280= 36 0 *

Слайд 20

2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и щелкни по нему мышкой. умница!

Слайд 21

2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 3 смежный угол и щелкни по нему мышкой. молодец! 6

Слайд 22

2 1 3 4 5 Найди на чертеже для угла 1 вертикальный угол и щелкни по нему мышкой. умница! 6 7 8

Слайд 23

63 0 73 0 44 0 N 63 0 М F 73 0 44 0 L C D R Y S SNY, MNF DFR, NFM LMC, NMF SNM, YNF L М N, CMF RFN, DFM L М N, NMF Смежные углы ! L М N, CML Смежные углы ! NFR, NFM Смежные углы ! Найди пары вертикальных углов и щелкни по ним мышкой

Слайд 24

50 0 O OLZ = OLA = Найти все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма углов OLA и VLZ равна 124 0. А V Z L C D F A O ZLV= BOD = B E 70 0 AOC = COE = COD = ALV= 1 3 2 B A C D O 2. Найти углы . 3. Сумма трёх углов 1, 2, 3, образовавшихся при пересечении двух прямых равна 325 0 . Найдите углы. 1 = 2 =

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 2

м е д и а н а Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медиана биссектриса 1 В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Слайд 3

Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана Медиана биссектриса биссектриса высота высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А А О О О

Слайд 4

О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным . Медиана Высота Биссектриса СО СО СО СМ СМ СМ ВК ВК ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

Слайд 5

В Ы С О Т А медиана биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. молодец! м е д и а н а б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону… высота Щелкни мышкой по другим картинкам. р а д и у с

Слайд 6

высота биссектриса О каком отрезке это определение. а) Щёлкни мышкой по названию. б) Щёлкни мышкой по чертежу, где ты нашел этот отрезок. умница! Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны … м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А медиана Щелкни мышкой по другим картинкам.

Слайд 7

м е д и а н а Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. В С М А N Q O Медианы треугольника пересекаются в одной точке! Эта точка называется центр тяжести.

Слайд 8

Треугольник, который опирается на опору по линии медианы, находится в равновесии. Треугольник, который опирается на острие иглы в точке пересечения медиан, находится в равновесии! Точка, обладающая таким свойством, называется центром тяжести треугольника.

Слайд 9

А В С К М O Т Высоты тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

Слайд 10

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O б и с с е к т р и с а

Слайд 11

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 1 1

Слайд 12

Для построения перпендикуляра к прямой используем чертежный угольник. Н А Отрезок АН – перпендикуляр к прямой a . Точка Н называется основанием перпендикуляра. a

Слайд 13

Дано: В D – медиана треугольника АВС, DE = DB и что АВ = 5,8 см, ВС = 7,4 см, АС = 9 см. Найдите СЕ. А В С D E 5,8см ? 1 2 5,8см

Слайд 14

N M O БОКОВАЯ СТОРОНА В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник

Слайд 15

А К Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. ВЕРНО!

Слайд 16

АВС O N K D С В А Найди равнобедренные треугольники. ADN OBK KCD KDN BKN OKN

Слайд 17

Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 4 3 10 6 4 3 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 18

Проверка Сколько всего равнобедренных треугольников можно заметить на рисунке? 1 2 3 4 4 8 12 16 Не верно! ВЕРНО!

Слайд 19

Дан куб. Определите вид треугольника АВС. Равнобедренный Прямоугольный Равносторонний Тупоугольный ВЕРНО! Не верно! Проверка А В С

Слайд 20

Какие фигуры использовали для построения этих паркетов?

Слайд 21

А D C № 96. Доказать: АВО= D ОС, найти угол АС D . B 74 0 АВО= D ОС по 1 признаку 36 0 О Дано: ОА = О D , ОВ = ОС, 1 = 74 0 , 2 = 36 0 АО = О D ; по условию 2) ВО = ОС; по условию Решение: 1 = 2, т.к. они вертикальные 2 1 74 0 ОС D= ОВА

Слайд 22

A Доказать: A ВС = С D А O D С В № 97*. Дано: О – середина АС и В D АВО = D ОС по 1 признаку АО = О C ; т.к. О – середина АС 2) ВО = DO ; т.к. О – середина В D Решение: 1 = 2, т.к. они вертикальные ( 1 ) 2 1

Слайд 23

A O D С В № 97. АВО= D ОС по 1 признаку ( 1 ) 4 3 АВС= С D А по 1 признаку АС – общая сторона 2) АВ= С D ; из равенства 1 3 = 4, следует из равенства 1

Слайд 1

Слайд 2

Содержание : Взаимное расположение прямой и окружности Углы, связанные с окружностью . Свойства вписанных углов. Свойства отрезков хорд, секущих и касательных . Длина окружности и площадь круга. Вписанная и описанная окружность Тест.

Слайд 3

Взаимное расположение прямой и окружности. d > r Прямая и окружность не имеют общих точек. d = r Прямая и окружность имеют одну общую точку. МН - касательная d < r Прямая и окружность имеют две общие точки. АВ - секущая

Слайд 4

Углы, связанные с окружностью. о А В А В С Угол АОВ – центральный. Он равен дуге, на которую он опирается. Угол АСВ – вписанный. Он равен половине дуги, на которую он опирается.

Слайд 6

Свойства вписанных углов. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

Слайд 7

Свойство отрезков касательных. А В О Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. ОА I AB А О С В Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. AB = AC , ے BA О = ے OAC

Слайд 8

Свойства отрезков хорд, секущих и касательных. Отрезки пересекающихся хорд связаны отношением: AO ∙ OB = СО ∙ OD Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны: OB ∙ OA = OD ∙OC Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: CM 2 = MA ∙MB

Слайд 9

Длина окружности. О r Длина окружности: Длина дуги в α o : C = 2 π r где π ≈ 3,14 ℓ Площадь круга: S = π r 2

Слайд 10

Вписанная окружность. В любой треугольник можно вписать окружность. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. Радиус вписанной окружности: r = S : р где S – площадь треугольника, р - полупериметр треугольника. О

Слайд 11

Описанная окружность. Около любого треугольника можно описать окружность. Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной окружности: R = (abc) : 4 S В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы, а радиус равен: - половине гипотенузы: R = c : 2 - медиане, проведенной к гипотенузе: R = m c

Слайд 12

Вписанная и описанная окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180 о . ے A + ے C = ے D + ے B = 180 о . В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. АВ + CD = AD + BC

Слайд 13

Задача № 1 75 0 60 0 Х По данному рисунку найдите градусную меру угла Х Ответ : Х = 90 0 .

Слайд 14

Задача № 2

Слайд 15

Задача № 3

Слайд 16

Задача № 4

Слайд 17

Задача № 5

Слайд 18

Задача № 6 А В О С Окружность с центром в точке О касается сторон угла А (В и С – точки касания). Отрезок АВ равен радиусу окружности. Определите градусную меру угла А. Ответ : ے А = 90 0 .

Слайд 1

Слайд 2

В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник N M O

Слайд 3

В А С Тренировочные задания. Р = 15,6 см, АС – АВ = 3 см. Сторона A С на 3 см больше стороны АВ х х+3 х Р=15,6см х+х+х+3 = 15,6

Слайд 4

В А С Тренировочные задания. Р = 18,12 см, АВ – АС = 3 см. Сторона A В на 3 см больше стороны АС х х+3 х +3 Р=18,12см х+2(х+3) = 18,12

Слайд 5

В А С Тренировочные задания. Р = 21 см, АВ = 1,6 АС. Сторона A В в 1,6 раза больше АС х 1,6х 1,6 х Р= 21 см х+1,6х+1,6х= 21

Слайд 6

В А С Дано: АВ = ВС, 1 = 2 Доказать: А D С - равнобедренный D 1 2

Слайд 7

А В Доказательство: ДП биссектриса В D 1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б 2. В D – общая 3. ABD = СВ D , т.к. В D – биссектриса. ∆ АВ D =∆С BD (1 приз) D С Дано: АВС равнобедренный Доказать: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Слайд 8

1 2 2 1 1 2 Найдите чертеж, где изображены углы при основании равнобедренного треугольника и щелкните по чертежу мышкой. Это -вертикальные углы! Это - смежные углы! Верно! Углы при основании равнобедренного треугольника.

Слайд 9

В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник N M O

Слайд 10

ВЕРНО! А С В АВС равнобедренный. Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой! Проверка В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ В= ∠ А

Слайд 11

А О К В С Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой. нет нет ВЕРНО! нет Дополнительный вопрос Почему углы АВС и ВСА равны? Вертикальные углы равны Это углы при основании р/б треугольника АВС ВЕРНО! Выбери ответ и щелкни по нему мышкой

Слайд 12

А О К В С Для угла АСВ найди равный и щелкни по нему мышкой. нет нет ВЕРНО! нет Дополнительный вопрос Почему углы ВАС и ВСА равны? Вертикальные углы равны Это углы при основании р/б треугольника АВС ВЕРНО! Выбери ответ и щелкни по нему мышкой

Слайд 13

А К Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. Дополнительный вопрос Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой. ВЕРНО!

Слайд 14

АВС O N K D С В А Найди равнобедренные треугольники. ADN OBK KCD KDN BKN OKN Для угла А DN найди равный и щелкни по нему мышкой. Дополнительный вопрос умница!

Слайд 15

O N K D С В А Для треугольника А DN найди равный и щелкни по нему мышкой. I признак II признак III признак 1 2 3 Молодец! Не верно! Проверка Не учишь! ВЕРНО!

Слайд 16

A M K B N Подсказка АВ N равнобедренный. Вспомни свойство углов равнобедренного треугольника. 3 2 1 I признак II признак III признак Доказать: АВК = NBM Учить надо! Проверка ВЕРНО!

Слайд 17

D А B Тренировочные задания. 70 70 D ВА – ?

Слайд 18

D С B Тренировочные задания. 70 70 D ВА – ? А 110

Слайд 19

D С B Тренировочные задания. 70 70 D ВА – ? А 70 В К

Слайд 20

D А B АМ = МС С М АВ = ВС Докажите, что ВАС = ВСА , АМ = МС. Дано: А D=DC , А D В = С D В. ВАС = ВС А

Слайд 21

50 0 130 0 А B С Дано: АВ = В C , 1=130 0 . 1 2 2 – ? 50 0 50 0 № 112

Слайд 22

А B С Дано: АВ = В C , С D = D Е. 1 2 Доказать: ВАС = СЕ D D E 3 4 № 117

Слайд 23

В С M А N № 118 Дано: р/б, ВМ = С N. АВС Доказать: 1) BAM = CAN 2) MAN – р/б Доказательство: 2) АВ = АС, т.к. АВС – р/б ВМ = С N , по усл. В = С, т.к. АВС – р/б BAM = CAN по 1 приз. А M = AN А MN – р/б

Слайд 1

Слайд 2

В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию? Щелкни по ней мышкой. А С В Эта биссектриса проведена к боковой стороне! В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Эта биссектриса проведена к боковой стороне!

Слайд 3

1= 2, они смежные углы, то они прямые. А D - высота. В А Доказательство: ∆ АВ D =∆АС D (1 приз) D С Дано: АВС равнобедренный, А D – биссектриса . Доказать: А D – высота, А D – медиана. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. В D=DC , значит, А D – медиана. 1 2

Слайд 4

ВЕРНО. Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана, ВО – высота! Найди треугольники, на которых изображена биссектриса, которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой. Этот треугольник НЕ равнобедренный! Биссектриса ВО не будет высотой и медианой! В А С О В В В В С С С С А А А А Этот треугольник НЕ равнобедренный! ВО высота! О О О О ВЕРНО. Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана ВО – высота! Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне !

Слайд 5

Справедливы также утверждения 1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Слайд 6

В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты А В С D F N O Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 7

А В С D ? 40 0 40 0 Найти АВ D Треугольник АВС - равнобедренный АВ D = D ВС В D – медиана Значит, В D - биссектриса

Слайд 8

А В С D ? 50 0 50 0 Найти D ВА АВС = D ВС ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса АВ D - равнобедренный

Слайд 9

А В С D ? 3 0 0 3 0 0 Найти АВ D СВМ = КВМ ВМ – высота Значит, ВМ - биссектриса К М СВК - равнобедренный СВК = АВ D 6 0 0

Слайд 10

В А D ? 3 0 0 3 0 0 Найти АВ D АВС = КВМ ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса К С АВК - равнобедренный АВ D = 180 0 - 60 0 12 0 0

Слайд 11

С А В D ? Найти D ВА АВС = D ВС ВА – биссектриса Значит, ВА - высота АС D - равнобедренный

Слайд 12

К С D ? 7 0 0 7 0 0 Найти АВ D KBD = ABD В D – медиана Значит, В D - биссектриса А В СКВ - равнобедренный 11 0 0 АКВ - равнобедренный 55 0 55 0

Слайд 13

К А D ? 4 0 0 4 0 0 Найти АВ D KBD = С BD В D – медиана Значит, В D - биссектриса В С АКВ - равнобедренный СКВ - равнобедренный 20 0 20 0

Слайд 14

В А ? 4 0 0 30 / АВЕ = СВЕ ВЕ – медиана Значит, ВЕ - биссектриса С Е АВ C - равнобедренный АВС = 81 0 Найти АВС, FEC ВЕС = 90 0 Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, АВЕ = 40 0 30 / F ВЕ – медиана Значит, ВЕ - высота F ЕС = 90 0 90 0 90 0 90 0

Слайд 15

В А ? 13 0 0 30 / АВЕ = СВЕ ВЕ – высота Значит, ВЕ - биссектриса С Е АВ C - равнобедренный ЕВС = 65 0 15 / Найти ЕВС, АС. Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC =90 0 , АВС = 130 0 30 / F ВЕ – высота Значит, ВЕ - медиана АС = 2*АЕ = 20(см) 90 0 90 0

Слайд 16

В А ВАС = ВСА В D – биссектриса Значит, В F - высота С Дано: А D = D С, А DB = С D В. D Доказать: ВАС = В C А и В D AC А D В = С D В ( по 1 приз.) АВС - равнобедренный 1 2 В D AC F

Слайд 17

В А ВО – медиана Значит, ВО - высота С Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС Найдите АОК АВС - равнобедренный О К 90 0 90 0 ОК – биссектриса Значит, ВОК = СОК = 45 0 45 0 АОК = 135 0

Слайд 18

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ МОС = 135 0 В А ВО – высота Значит, ВО - биссектриса С АВС - равнобедренный О М 45 0 45 0 АВО = ОВС Докажите, что АВО = ОВС 90 0

Слайд 1

Слайд 2

А В С Ученик показал треугольник так

Слайд 3

Л О У Н г радус Вторая буква в названии этих углов Т Р Е Г Ь И К Т Г Р Вид треугольника т упоугольный Отрезок ОА – это … окружности. р адиус Единица измерения углов В е ртикальные углы Е Дано: АВС = Н ND . Назовите угол, равный углу А. Назовите фигуры, которые здесь изображены: Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации - … Для построения окружности используют инструмент, последняя буква … Н Ь циркул ь К О Л У И и нформатика О П А Л N А С Ц Х П Т П М О Т К П Д О О О D О А

Слайд 4

III признак равенства треугольников по трем сторонам. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. У С Л О В И Е З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Слайд 5

Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС. 1 случай: луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 . А 1 С 1 С – р/б, т.к. АС=А 1 С 1. Значит, равны углы 1 и 2. В 1 С 1 С – р/б, т.к. СВ=С 1 В 1. Значит, равны углы 3 и 4. Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1 Дано: АВС, А 1 В 1 С 1, А В С АВ = А 1 В 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1, Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 равны по I . признаку. Теорема доказана. АС = А 1 С 1 СВ = С 1 В 1 ( ) ( ) В 1 А 1 С 1 1 3 2 4

Слайд 6

2 случай: луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 . 3 случай: луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 . С В А С 1 А 1 В 1 В С А А 1 В 1 С 1 Попробуй доказать эти случаи сам.

Слайд 7

В D С Доказать: А = С А

Слайд 8

А В D С Доказать: В = D

Слайд 9

17см 23см Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. 23см 23см 23см 17см 17см 17см 37см 54 0 Проверка 54 0 Думай! А S D М О С В N P T L F 37см

Слайд 10

Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. Не верно! Верно! Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 ВЕРНО!

Слайд 11

A M K B 1 2 3 I признак II признак III признак Доказать: АВК = М B К Не верно! Проверка ВЕРНО!

Слайд 12

Для красного треугольника найдите равный (по I признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по I признаку.

Слайд 13

Для красного треугольника найдите равный (по II признаку) и щёлкните по нему мышкой. ВЕРНО! Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам Это II признак. Эти треугольники равны по трем сторонам. Это III признак! Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак.

Слайд 14

Для красного треугольника найдите равный (по III признаку) и щёлкните по нему мышкой. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам! Это II признак. ВЕРНО! Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними! Это I признак.

Слайд 15

По двум сторонам и углу между ними По I признаку Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны? Если согласны щелкните мышкой на признак. Не учишь! 1см 23мм ВЕРНО! 2,3см 1см 2см 20мм По II признаку По III признаку По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам Проверка

Слайд 16

Проверка I признак II признак III признак 2 1 3 Доказать: АВС = А D М D М А В С Не учишь! ВЕРНО!

Слайд 17

С Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 Не верно! B А О В M – биссектриса угла АВО. Доказать: АВС = ОВС Подсказка Биссектриса угла делит угол пополам. Какие углы в треугольниках будут тогда равны? ВЕРНО! М

Слайд 18

Проверка D В С А О К I признак II признак III признак 1 2 3 Не верно! Подсказка Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике ∆ АВС – равнобедренный Докажите, что ∆ OCD = ∆ KBD ВЕРНО!

Слайд 19

Проверка I признак II признак III признак 1 2 3 Доказать: АВС = А D М D М А В С Не учишь! ВЕРНО!

Слайд 20

Каналы Экскурс «Замечательные треугольники» «По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ» Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 21

Удивительный узел Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 22

Закрученный треугольник Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 23

Странные Комнаты Из коллекции невозможных объектов.

Слайд 24

К О Р Ы Н о строугольный Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет П Р О Б Й П О Р Вид треугольника П рямоугольный Вид треугольника р авносторонний Треугольник, у которого все углы острые Р авнобедренный Р Дано: SOP = Н ND . Назовите угол, равный углу S . Назовите фигуру Красный отрезок на чертеже это… Н Б Б иссектриса К О Ы У Й О Т А Л N А С М П П Т П М О Т К П Т В Т О D Вид треугольника Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2 Как называется фигура, изображенная на рисунке к вадрат О кружность У

Слайд 1

Слайд 2

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Инструмент для построения окружности - ц и ркуль и

Слайд 3

Приведите свои примеры

Слайд 4

Радиус окружности. Дуга окружности. Хорда окружности. Диаметр окружности. Центр окружности. Отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на окружности – радиус. Отрезок соединяющий две точки окружности – хорда. Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой Хорда, проходящая через центр окружности – диаметр. Щелкни мышкой, где спрятались ссылки.

Слайд 5

Сравни диаметр и радиус. В А P O Проверка. или r d

Слайд 6

№ 143 Какие из отрезков, изображенных на рисунке, являются хордами окружности., диаметрами окружности, радиусами окружности. В А S T C D P O M N C 1 D 1

Слайд 7

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. А) Докажите, что хорды BD и AC равны. O № 14 4 С D А В

Слайд 8

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. Б) Докажите, что хорды AD и BC равны. O № 14 4 С D А В

Слайд 9

Отрезки АВ и С D – диаметры окружности. O № 14 4 С D А В В) Докажите, что углы ВА D и BCD равны.

Слайд 10

Отрезок МК – диаметр окружности с центром О, а МР и РК – равные этой хорды окружности. Найдите угол РОМ. Р № 145 O М К ?

Слайд 11

Построение окружности в тетради

Слайд 12

О Построение окружности на местности

Слайд 13

О

Слайд 14

О

Слайд 15

Отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на окружности… Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется… Отрезок соединяющий две точки окружности… Хорда, проходящая через центр окружности … Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. b 124 0 1 Найди угол 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется …

Слайд 1

Слайд 2

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Слайд 3

А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. Построим угол, равный данному. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

Слайд 4

Построение угла, равного данному . Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = О Доказательство: рассмотрим треугольники АВС и О DE . АС=ОЕ, как радиусы одной окружности. АВ=О D , как радиусы одной окружности. ВС= DE , как радиусы одной окружности. АВС= О D Е (3 приз.) А = О

Слайд 5

биссектриса Построение биссектрисы угла.

Слайд 6

Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А Н Дополнительное построение. Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ А DB . 3. Выводы А В С D АС=А D , как радиусы одной окружности. СВ= DB , как радиусы одной окружности. АВ – общая сторона. ∆ АСВ = ∆ А D В, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса

Слайд 7

Q P В А М Докажем, что а РМ М a Построение перпендикулярных прямых.

Слайд 8

М М a a Докажем, что а РМ АМ=МВ, как радиусы одной окружности. АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б 3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ. В А Q P

Слайд 9

a N М Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а MN М a

Слайд 10

a N B М a A C 1 = 2 1 2 В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а М N. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей. АМ=А N=MB=BN , как равные радиусы. М N- общая сторона. M В N = MAN , по трем сторонам

Слайд 11

Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка

Слайд 12

Q P В А АР Q = BPQ , по трем сторонам. 1 2 1 = 2 Треугольник АРВ р/б. Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. О Докажем, что О – середина отрезка АВ.

Слайд 13

D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hk h Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 Q 1 P 1 P 2 Q 2 а k

Слайд 14

D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол h 1 k 1 h 2 Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному h 1 k 1 . Построим угол, равный h 2 k 2 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q 1 P 1 а k 2 h 1 k 1 N

Слайд 15

С Построим луч а . Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2 . Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак. Дано: отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 . Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Построение треугольника по трем сторонам.

Слайд 1

Слайд 2

3 Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 4 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 3 и ∠ 5 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы Односторонние углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы Соответственные углы Тренировочные задания.

Слайд 3

3 Найди пары соответственных углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 7 и ∠ 6 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 5 ∠ 4 и ∠ 8 ∠ 1 и ∠ 6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы ВЕРНО! Односторонние углы Смежные углы ВЕРНО! Тренировочные задания.

Слайд 4

3 Найди пары односторонних углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠ 3 и ∠ 7 ∠ 5 и ∠ 6 ∠ 2 и ∠ 4 ∠ 7 и ∠ 6 ∠ 3 и ∠ 5 ∠ 1 и ∠ 3 ∠ 2 и ∠ 6 ∠ 5 и ∠ 7 ∠ 1 и ∠ 8 ∠ 4 и ∠ 5 ∠ 3 и ∠ 6 ∠ 1 и ∠ 6 Тренировочные задания.

Слайд 5

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Слайд 6

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. а b а II b

Слайд 7

a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Слайд 8

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b b а а а а а b b b b ВЕРНО!!! НЕ ВЕРНО!!! 5 1 2 3 4 6

Слайд 9

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 46 0 46 0 a b a II b c ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.

Слайд 10

при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, прямые параллельны. b а Дано: НЛУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Доказательство: 1 случай Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы А 1 2 В c

Слайд 11

6 4 О 3 Углы 5 и 6 равны, значит, угол 6 – прямой . Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН 1 , поэтому они параллельны! 5 1 2 b а c 2 случай ДП т.О – середина АВ ОН a BH 1 =AH АОН= ВОН 1 (1 признак) А В Углы 3 и 4 равны, значит, т.Н 1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н 1 лежат на одной прямой! Н 1 Н

Слайд 12

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b b а а а b b ВЕРНО!!! НЕ ВЕРНО!!! 70 0 70 0 73 0 23 / 73 0 23 / 123 0 23 / 123 0 21 / 1 2 3 4

Слайд 13

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой. а b а b ВЕРНО!!! 1 2 Треугольники равны по трем сторонам . Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, a IIb . Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними . Из равенства треугольников следует равенство углов 1 и 2. Это НЛУ, значит, a IIb . ВЕРНО!!! 1 2

Слайд 14

3 при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, прямые параллельны. b а Дано: СУ 1 = 2. а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы 1 2 c 1 = 2 1 = 3 2 = 3, т. к. они вертикальные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, a II b . Доказательство:

Слайд 15

4 2 0 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 4 2 0 a b a II b c

Слайд 16

3 при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , прямые параллельны. b а Дано: ОУ 1 + 2 = 180 0 . а, b, c- секущая. Доказать: a II b . Если то Условие теоремы Заключение теоремы 1 2 c 1 + 2=180 0 1 = 3 3 + 2=180 0 , т.к. они смежные Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, a II b . Доказательство:

Слайд 17

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. 4 2 0 138 0 a b a II b c

Слайд 18

Тренировочные упражнения Параллельны ли прямые a и b b a d c 1= 4 1 3 2 4 6 5 1= 3 1+ 2 =180 0 5+ 6 =180 0

Слайд 19

А С В D E AB = BC, A=60 0 , CD – биссектриса угла ВСЕ. Докажите, что АВ II CD . биссектриса 60 0 60 0 120 0 60 0 60 0

Слайд 20

На рисунке отрезки А B и С D являются диаметрами окружности. Доказать: А D II ВС А В D C O

Слайд 21

А a b c b II c Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.

Слайд 22

a Через вершины В и D проведите прямые a и b , параллельные АС. b А C B D

Слайд 23

a Через вершины А, В и С проведите прямые a , b , с параллельные l . C l b c А B

Слайд 24

b b II c Практические способы построения параллельных прямых c А

Слайд 25

Этим способом пользуются в чертежной практике. Способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины .