подобные треугольники
материал по геометрии (8 класс)

Пример №1: Покажите, что два треугольника на рисунке внизу являются подобными.
Решение:
Так как длины сторон обоих треугольников известны, то здесь можно применить третий признак подобия треугольников:

PQ/AB=6/2=3 

QR/CB=12/4=3 

PR/AC=15/5=3,

Т.к. все отношения равны 3, то треугольники подобны

Третий признак подобия треугольников

Пример №2: Докажите, что два данных треугольника являются подобными и определите длины сторон PQ и PR.

Первый признак подобия

Пример №3: Определите длину AB в данном треугольнике.

Первый признак подобия

Пример №4:Определить длину AD (x) геометрической фигуры на рисунке.

Треугольники ΔABC и ΔCDE являются подобными так как AB || DE и у них общий верхний угол C.
Мы видим, что один треугольник является масштабированной версией другого. Однако нам нужно это доказать математически.

AB || DE, CD || AC и BC || EC
∠BAC = ∠EDC и ∠ABC = ∠DEC

Исходя из вышеизложенного и учитывая наличие общего угла C, мы можем утверждать, что треугольники ΔABC и ΔCDE подобны.

Следовательно: 

x = AC - DC = 23,57 - 15 = 8,57