Урок по геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тема: «Теорема Пифагора» (в трансформируемом пространстве)

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности

Участники: обучающиеся 8 класса

Цели: Развивающие:

Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к предмету, любовь к поисковым решениям, культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

Образовательные:
1) ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора

2) показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

3) способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД: Предметные:

Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

Личностные:
Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: работа над понятием информация-знание

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Регулятивные УУД:  умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по  коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Основные понятия: Теорема Пифагора

Ход урока

I. Мотивационно – установочный  этап.

Цель этапа

1. Включить учащихся в учебную деятельность;
2. Определить содержательные рамки урока;
3. Организовать коммуникативное взаимодействие,

1) Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

- Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?

- На партах перед каждым из вас стоят две коробочки и прямоугольники, вырезанные из бумаги. На одной коробочке написано ЗНАЮ, на  другой НОВЫЕ ЗНАНИЯ.  Договоримся с вами, что когда вы услышите вопрос, на который знаете ответ, будете опускать в коробочку «ЗНАЮ» прямоугольник, а если узнаете что-то впервые, опустите прямоугольник в коробочку с «НОВЫМИ ЗНАНИЯМИ». Также у каждого из вас есть лист самооценки, не забывайте ставить себе оценку на каждом этапе урока.

Слайды №1,2,3

2) Устный счет

3) Формулировка темы урока темы.

Слайд №4.

Разгадывание кроссворда. Работа в парах. Самопроверка по эталону.

Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете фамилию известного ученого-математика Древней   Греции.

По горизонтали: 1. Отрезок прямой, образующий прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть … к данной прямой. 2. Элемент прямоугольного треугольника. 3. Треугольник есть геометрическая … . 4. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. 5. Два луча, исходящие из одной точки. 6. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника  на противоположную сторону. 7. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки О. (Пифагор) Самопроверка. Оценки выставить в оценочный лист.

- Как вы думаете, какая же тема нашего урока?

- Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Запишите её в свои тетради.

- Скажите, глядя на эту тему, что – нибудь вам знакомо? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

4) Составление плана урока.

• Формулировка теоремы и её доказательство.
• Применение теоремы.                                                                                            
• Применение теоремы к решению задач.

Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимы для этого.

5) Актуализация опорных знаний.

Слайды 5,6,7

- Какая треугольник изображен на экране?

- Какая треугольник изображен сейчас?

НЕЗАБЫВАЙТЕ ПРО КОРОБОЧКИ СО ЗНАНИЯМИ!

- Как определили что это прямоугольный треугольник?

- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?

Продолжите предложение:

Слайд 8.

- Сторона, лежащая против угла 90о называется ...

- Стороны образующие прямой угол называются….

- Сумма острых углов …..

- Катет, лежащий против угла в 300 равен …

Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:

Слайд 9.

- Равные многоугольники имеют ...

- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...

- Площадь квадрата равна ...

Открытие новых знаний.

1)Создание  проблемной ситуации.

Слайд 10.

- А теперь давайте решим небольшую задачу.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Слайд 11.

Задача 2.  Велосипедист и пешеход отправились одновременно из  одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.

- Какая фигура получилась?

- Какие стороны известны?

- Что нужно найти?

Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Последнюю задачу решить не можем.

2) Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить  эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока.

3) Сообщение главной цели урока.

- Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

II. Операционно – познавательный этап.

1) Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.

Работа в парах

Слайд 12.

- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.

- Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.

Слайд 13.

Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Слайд 14.

Так изначально формулировалась теорема Пифагора.

Слайд 15

- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора

3) Доказательство теоремы Пифагора

Видео

- А сейчас посмотрим на доказательство теоремы.  Видео ресурс из ЦОР (1 мин.)

- Формулировку теоремы давайте запишем в тетрадь. (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)

Динамическая пауза для глаз.

- Напоминаю, чтобы вы не забывали о «коробочках со знаниями»!

5) Применение теоремы Пифагора.

- А сейчас давайте посмотрим видеоролик о применении теоремы Пифагора.

Видео Видеоролик мультяшной формы из интернета (1,5 мин)

III. Контрольно – регулировочный этап.

1)Первичное  закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.

Слайд 16,17

1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если: а = 6, в = 8

2. В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.

Слайд 18

- Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.

- Запишите решение в своих тетрадях.

Слайд 19,20

- Решим древнюю индийскую задачу о тополе.

      «На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Слайд 21

Д.З. Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?

Слайд 22

Самостоятельная работа по группам( трансформируемом пространстве).

Найти прямоугольный треугольник, измерить его катеты и вычислить гипотенузу.

Итог урока.

Слайд 23.

- Всё ли мы рассмотрели что хотели?

- Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?

- Пригодятся вам эти знания?

IV. Рефлексивно – оценочный этап.

- Понравился вам урок?

- Давайте заглянем в наши коробочки.

- В какой коробочке   листочков больше? (знаю) Так и должно быть. Это правильно

- Теперь добавим новые знания в те,  что мы имели.

- Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.

- Всё состоит из мелочей! Знание это сила!

- Посчитайте средне – арифметический бал и поставьте себе оценку.

Слайд 24.

- Посмотрите на высказывание Пифагора:

«Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»

- А кто прав? Как вы думаете?

- Тот, кто мудрее!

- Спасибо за урок!

Оценочный лист