Технологическая карта к уроку по геометрии 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Смотрина Галина Федоровна

урок по теме "Некоторые свойства прямоугольных треугольников" презентация к уроку. 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока по геометрии  в 7 классе.

                                                                                           

 

Тема

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Цель

Сформировать представление о свойствах прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки решения задач на применение этих свойств.

Планируемый результат

Предметные: формирование понятий  «треугольник», «противолежащий угол», «катеты», «гипотенуза». Сформировать знание о свойствах прямоугольных треугольников.  

Метапредметные: Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.;

Тип урока

Комбинированный

Этапы урока, цель и время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формы работы

Образовательные результаты

Модуль актуализации

Просмотр видеофрагмента.

Вопросы. Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) один прямой и один тупой угол?

Назвать катет противолежащий углу А; углу С; прилежащий к углу А; к углу С. (рис 1, презентация слайд 2).

Смотрят видеофрагмент.

Ответы:

а) нет, сумма углов треугольника 1800, два прямых угла в сумме дают уже 1800.

б) нет, сумма углов треугольника 1800, один прямой и один тупой в сумме дают больше чем 1800.

 Фронтальный опрос

https://youtu.be/ZTDS2piFw9k

Задания для самостоятельной работы. Чертежи к задачам. Презентация.

 

Модуль мотивации

Подготовить учащихся к восприятию новой темы. Решение задач по готовым чертежам (презентация, слайд 2)

Устно решают задачи Ответы:

  1. АВ = ВС следовательно треугольник  прямоугольный равнобедренный. Значит угол А равен углу С. Сумма углов треугольника равна 1800. <А=<С = (180 – 90) : 2 = 450
  2. По условию задачи дано, что угол А относится к  углу В как 1 :2.Пусть угол А =х0, угол В = 2х. Составим уравнение: х +2х =90; х = 30. Угол А = 300, угол В = 600.
  3. Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ = ВС.  ВД- биссектриса,  угол АВС= 600. Следовательно, угол А равен углу С и равны 600. Значит, треугольник АВС –равносторонний.
    АВ = ВС= АС, ВД- медиана, значит, АД = ½  АС= ½ АВ

Фронтальный опрос

 

Модуль изучения нового материала

Рассмотреть свойства прямоугольных треугольников. Сформулировать свойства прямоугольного треугольника в виде задач на доказательство и предложить учащимся решить их самостоятельно. Задачу №1 предложить менее подготовленным учащимся, остальных детей разделить на два варианта, первый вариант решает задачу 2, второй –задачу 3. На решение отводится 5- 7 минут. Через 2-3 минуты можно дать подсказку: достроить свой треугольник,  до равностороннего с боковой стороной, равной гипотенузе.

(презентация,  слайд 3). Необходимо заслушать различные способы решения данных задач, и отметить,  что эти три утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника. Просмотр видеофрагмента (только свойства прямоугольного треугольника -3 минуты)

Самостоятельно работают по вариантам, после решения презентуют результаты своей работы.

Ответы:

1.Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника,

A+B+C=180º.

По условию, C=90º.

Отсюда, A+B+90º=180º.

Следовательно, A+B=180º-90º= 90º.

Что и требовалось доказать.

2. Доказательство:

I способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

B=90º-A=90º-30º=60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

 

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

  \[CF = \frac{1}{2}AB,\]

то есть, CF=AF=BF.

Так как BF=CF, то  треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны:

B=BCF=60º.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC

BFC =180º -(B+BCF)=60º.

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и

  \[BC = CF = BF = \frac{1}{2}AB\]

Что и требовалось доказать.

 

II способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

B=90º-A=90º-30º=60º.

katet protiv ugla 30

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем D=B=60º и CAD=CAB=30º  ( по построению).

Отсюда, BAD=CAD+CAB=60º.

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

BAD=D=B=60º.

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

BC=DC (по построению), поэтому

  \[BC = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB.\]

Что и требовалось доказать.

3. Пусть в треугольнике ABC Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерамиC = 90°, АВ = Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерами, ВС=Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерами 

Докажем, что Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерамиBAC = 30°. Продлим катет ВС на его длину: СВ1 = ВС. Из равенства прямоугольных треугольников АСВ1 и АСВ (по двум катетам) следует, что АВ1 = АВ = ВВ1 = Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерами. Значит, Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерамиАВВ1 — равносторонний, все его углы равны по 60°, а его высота АС является биссектрисой. Поэтому Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° с примерамиBAC = 30°. Что и требовалось доказать.

Индивидуальная работа

Закрепление

Организовать деятельность учащихся, и научить применять изученные свойства при решении задач.  Решить задачи по готовым чертежам (устно, презентация, слайд 4). № 254 (устно). № 255, № 257 презентация, слайд 5) на доске и в тетрадях. № 260 (в парах). Задача №1, задача №2 (работа в , презентация, слайд 6)

 № 254; № 255; № 257.

№ 260

Работа в парах,  фронтальный опрос.

Рефлексия

   Какие свойства прямоугольных треугольников узнали на уроке?

Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей в группе.

   Домашнее задание: выучить материал пунктов  30 – 35; ответить на вопросы 1 – 9 на стр.88; № 242; № 250 (б,в)

Индивидуальная работа

 


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Геометрия 7 класс. Смотрина Г. Ф. учитель математики ГБОУ школа 500

Слайд 2

1) Найти: < А, < С. 2) Дано: < А : < В = 1 : 2. Найти: < А, < В. 3) Дано: ∆ АВС; АВ = ВС; <АВН = 30▪ Доказать: АН = ½ АВ.

Слайд 3

Задача 1. Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90▫. Задача 2. Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, л ежащий против угла в 30▫, равен половине гипотенузы. Задача 3. Докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30▫

Слайд 4

1) Дано: ∆ АВС; АВ = ВС; < НВС = 20▫ ; Найти: углы ∆ АВС. 2) Найти: углы ∆ АВС. С Д О 3) Дано: а || в; <1 = 40▫; СД ┴ в; Найти: углы ∆ ВОД.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Технологическая карта к уроку по геометрии 7 класс "Признаки равенства треугольников"

Технологическая карта к уроку по геометрии 7 класс по теме   "Признаки равенства треугольников". (А.С. Атанасян.)...

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА к уроку физики 7 класса «Обобщающий урок по теме «Первоначальные сведения о строении вещества». Кратковременная контрольная работа»

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Первоначальные сведения о строении вещества». Кратковременная контрольная работа. Тип урока: комбинированный Цель урока: организация усвоения и закрепления осно...

Технологические карты модульных уроков в 7 классе по теме «Союз» 4 урок Тема «Сочинительные союзы»

Модульные уроки могут быть проведены как на каждом уроке, так и чередоваться с традиционными уроками....

Технологическая карта открытого урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра и конуса»

Технологическая карта открытого урока по геометрии в 11 классе на тему «Объем цилиндра и конуса»...

Технологическая карта к уроку биологии 5 класс. Тема урока Разнообразие живой природы

Технология урока направлена на реализацию системно-деятельностного подхода...

технологическая карта дистанционного урока по геометрии 7 класс

Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе на тему "равнобедренный треуольник" содержит слайд и технологическую карту...

Технологическая карта интегрированного урока по геометрии и английскому языку

Интегрированный урок проведен в 7 классе. Урок представляет собой практикум по активизации лексических единиц, обозначающих геометрические фигуры на русском и английском языках, а также практикум...