Решение задач по теме "Теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Теорема Пифагора Подготовила Дядюк А.А. – учитель ГБОУ Лицея №387 им. Н.В. Белоусова Кировского района Санкт-Петербург

Слайд 2

H омер 1 ABCD — трапеция. Используя данные на рисунке, найдите: А) большее основание трапеции; Б) площадь треугольника ACD; В) площадь четырехугольника ABCM , если AB || CM; Г) площадь трапеции ABCH. 2 B A C M H D 7 20 13 12

Слайд 3

Найдем большее основание трапеции Промежуточные действия: Ответ: 3 B A C M H D 7 20 13 12 HD 2 = CD 2 — CH 2 HD 2 = 169 — 144 HD 2 = 25 HD = 5 AH 2 = AC 2 — CH 2 AH 2 = 400 — 144 AH 2 = 256 AH = 16 5 16 AD = AH + HD = 16 + 5 = 21 AD = 21

Слайд 4

Найдем площадь ∆ ACD Промежуточные действия: Ответ: 4 B A C M H D 7 20 13 12 5 16 S = 126

Слайд 5

Найдем площадь четырехугольника ABCM Промежуточные действия: Ответ: 5 B A C M H D 7 20 13 12 5 16 АВ ǁ МС, значит четырехугольник АВСМ — параллелограмм. ВС = АМ = 7 S = 84 S A В C М = AD · CH = 7 · 12 = 84 Н 1

Слайд 6

Найдем площадь трапеции ABCH Промежуточные действия: Ответ: 6 B A C M H D 7 20 13 12 5 16 S = 1 38

Слайд 7

H омер 2 Найдите периметр параллелограмма ABCD , если ВН — его высота, площадь параллелограмма равна 120 м 2 , АН = 6м, DH = 9м. 7 А В С D H 6 9

Слайд 8

Найдем периметр параллелограмма Промежуточные действия: Ответ: 8 AD = AH + HD = 6 + 9 = 15 S = BH · AD BH = 120 : 15 = 8 AB = 10 (по т. Пифагора) P = 2 · ( AB + AD ) P = 2 · (10 + 15) = 50 Р = 50 А В С D H 6 9

Слайд 9

H омер 3 Найдите периметр равнобедренного ∆ ABC , если его основание равно 30, а его боковая сторона равна 17. 9 А В С 30 17

Слайд 10

Найдем периметр равнобедренного ∆ABC Промежуточные действия: Ответ: 10 Используем формулу Герона Найдём полупериметр: р = (17 + 17 + 30) : 2 = 32 S = 120 А В С 30 17

Слайд 11

H омер 4 На рисунке МК перпендикулярен двум сторонам ромба ABCD , и проходит через точку О пересечения его диагоналей. Найдите длину отрезка МК, если диагонали ромба равны 32 и 24. 11 А В С 32 24 D K M O

Слайд 12

Найдем длину отрезка МК Промежуточные действия: Ответ: 12 АВС D – ромб, АВ=ВС=С D=DA АО = ОС = 32 : 2 = 16 ВО = DO = 24 : 2 = 12 AB 2 = BO 2 + AO 2 AB 2 = 144 + 256 = 400 , AB = 20 ВО= OD, ∠ BOK = ∠ MOD , значит Δ ВОК = Δ MOD . Из этого следует, что MO = OK и МК = 2·ОК В Δ ВОС отрезок ОК перпендикуляр, значит ОК = ВО · ОС : ВС = 12 · 16 : 20 = 9,6 МК = 9,6 · 2 = 19,2 МК = 19,2 А В С 32 24 D K M O