План-конспект урока "Взаимное расположение прямых в пространстве"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)
Межпредметные связи на уроках математики как современный принцип обучения на примере урока по геометрии "Взаимное расположение прямых в пространстве"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 655.95 КБ |
Предварительный просмотр:
Дата | Группа |
21.10.19 | 1Д – 39 |
УД: ОДП.04 МАТЕМАТИКА
ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ
ТЕМА: «Взаимное расположение прямых в пространстве».
ЦЕЛЬ:
Обучающая: формирование представления о взаимном расположении прямых в пространстве; формирование навыков чтения и построения чертежей.
Развивающая: развитие пространственных представлений обучающихся; развитие представлений об общности законов математики, техники и природы; развитие любви к своей будущей специальности.
Воспитательная: воспитание аккуратности в построении чертежа, воспитание культуры математической речи.
Методическая: межпредметные связи на уроках математики как современный принцип обучения.
Ожидаемые результаты:
- должен знать: понятия параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых;
- должен уметь: переносить пространственные ситуации на плоскость, решать задачи на взаимное расположение прямых в пространстве.
Тип УЗ: комбинированное занятие.
Вид УЗ: урок.
Междисциплинарные связи: черчение, физика, география, история, ОБЖ.
Материально-техническое обеспечение: карточки-задания, модели тетраэдра, куба.
Литература: О.3. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия 10-11 класс: учебник: базовый и профильный уровни. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.
Ход занятия:
- ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
Проверка явки обучающихся. Готовность к занятию
- ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ, ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
2.1. Ответить на вопросы, возникшие при выполнении домашнего задания.
2.2. Двое у доски пишут решение задач, остальные – математический диктант.
Задача 1
Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимется конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?
Решение
Вследствие подобия треугольников записываем пропорцию: (м).
Ответ: 2 м.
Задача 2
Два поезда вышли из вокзала, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?
Решение
- 60∙2 = 120 (км) – прошёл первый поезд;
- 80∙2 = 160 (км) – прошёл второй поезд;
- Теплоходы движутся вдоль катетов прямоугольного треугольника, гипотенуза которого является расстоянием между ними. Найдём это расстояние по теореме Пифагора:
(км).
Ответ: 200 км.
Математический диктант.
Дано изображение куба:
Вариант 1 Вариант 2
Пользуясь изображением, запишите:
- прямую, параллельную плоскости ВСМ и проходящую через точку D;
- грани куба, параллельные прямой СD;
- плоскость, содержащую прямую ВN и параллельную прямой СD;
- плоскость, параллельную прямой СD и проходящую через точку К;
- плоскости, параллельные прямой ВМ;
- прямые, параллельные плоскости АВМ.
Ответы. Вариант 1. 1) АD; 2) АВNМ и МNLК; 3) АВN; 4) КМN и АВК; 5) DСК, КСА, КСN; 6) КL, LС, СD, КD, КС, DL. Вариант 2. 1) DN; 2) ABKL, ABNM; 3) ABN; 4) ABK, KLM; 5) CDK, KCN, RCA; 6) KL, LC, CD, KD, KC, DL.
2.3. Проверка выполнения математического диктанта (сверяем ответы с заранее записанными на обороте доски), заслушивание обучающихся, которые решали задачи у доски, и ответы на вопросы, возникшие у обучающихся при выполнении этих задач и написании математического диктанта.
Беседа. Шлагба́ум – устройство для быстрого преграждения и освобождения пути. В географии сторона горизонта – одно из четырёх основных направлений (север, юг, запад, восток). Направления север и юг определяются полюсами Земли, а восток и запад (связанных с вращением планеты вокруг своей оси) — видимым восходом и закатом небесных светил. Если известны скорость и время движения поезда, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время.
- СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ ЗАНЯТИЯ. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Сообщение темы и цели занятия, ознакомление с планом проведения занятия
Эпиграф: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать»
случая делать его немного занимательным». Блез Паскаль - французский математик, механик, физик, литератор и философ.
- ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
- Работа с учебником. Скрещивающиеся прямые: О.3, с.15.
Беседа. Представьте себе, что ваша парта – дорога. Два карандаша – поезда. Как относительно друг друга могут пролегать курсы этих поездов? Что будет, если поезда столкнуться? Как этого избежать? К сожалению, правила пересечения переездов соблюдаются далеко не всегда, что ведёт к гибели людей. Чтобы полностью исключить возможность гибели людей на переездах проводится программа по сокращению числа переездов и замены их неодноуровневыми пересечениями, например, тоннелями или эстакадами (рис.19). Следовательно, на плоскости две прямые в пространстве могут либо пересекаться, либо быть параллельными. Прямые, не лежащие в одной плоскости, называют скрещивающимися.
- Работа с моделями тетраэдра, куба.
Случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве демонстрируются на каркасной модели куба и тетраэдра.
- ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИЛА
- Как расположены оси колесной пары железнодорожных вагонов между собой; относительно рельсов?
Беседа. Колёсная пара вагонной тележки воспринимает нагрузку от вагона и служит для направления движения вагона по рельсам. Колёсная пара состоит из цельнокатаных колёс, напрессованных на ось.
- Решение задачи из учебника № 34, с. 18.
- Дополнительная задача № 42, с.19.
- ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ЗАНЯТИЯ
- Выполнение теста с последующей взаимопроверкой
Задание 1
Дано изображение тетраэдра SАВС. Каково взаимное расположение прямых АВ и SС?
А) пересекаются;
Б) параллельны;
В) скрещивающиеся;
Г) определить невозможно.
Задание 2
Дано изображение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Каково взаимное расположение прямых ВС и DD1?
А) пересекаются;
Б) параллельны;
В) скрещивающиеся;
Г) определить невозможно.
Задание 3
Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С – вне её.
Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямая АС не пересекает плоскость α;
Б) прямая ВС не пересекает плоскость α;
В) прямые АВ и ВС не пересекаются;
Г) прямые АВ и АС пересекаются.
Задание 4
Прямая ВС лежит в плоскости α, а точка А – вне её.
Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямая АВ не имеет общих точек с плоскостью α;
Б) прямая АС пересекает плоскость α;
В) прямые АС и ВС не пересекаются;
Г) точки А, В и С не лежат в одной плоскости.
Задание 5
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Прямые с и d пересекают любую из прямых а и b. Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямые а и с не лежат в одной плоскости;
Б) прямые b и с не лежат в одной плоскости;
В) прямые с и d лежат в одной плоскости;
Г) прямые с и d могут пересекаться.
Ответы. 1) В; 2) В; 3) Г; 4) Б; 5) Г.
- Обучающиеся сами себя оценивают по следующим критериям
Количество верных ответов за диктант и тест | Оценка |
5 и менее | Неудовлетворительно |
6-7 | Удовлетворительно |
8-9 | Хорошо |
10-11 | Отлично |
- Рефлексия «Плюс – минус – интересно»
Для письменного выполнения обучающимся предлагается заполнить таблицу из трех граф. В графу «П» – «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы, которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению обучающегося могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М» – «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению обучающегося, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» – «интересно» обучающиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к преподавателю.
П | М | И |
- ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. О.3, с. 15 – 16.
Принести фотографии с достопримечательностями Крыма с различными вариантами взаимного расположения прямых в пространстве
Преподаватель _____________ Казакова О.В.
Работу выполнил обучающийся группы _______________
__________________________________________________________________________
фамилия, имя
Вариант ____
Математический диктант
Дано изображение куба:
Вариант 1 Вариант 2
Пользуясь изображением, запишите:
- прямую, параллельную плоскости ВСМ и проходящую через точку D. Ответ:_____
- грани куба, параллельные прямой СD. Ответ:_____
- плоскость, содержащую прямую ВN и параллельную прямой СD. Ответ:_____
- плоскость, параллельную прямой СD и проходящую через точку К. Ответ:_____
- плоскости, параллельные прямой ВМ. Ответ:_____
- прямые, параллельные плоскости АВМ. Ответ:_____
Всего: __________ верных ответов
Взаимное расположение прямых в пространстве
Развилка Шлагбаум
Эстакада Колесная пара
Тест
Задание 1. Дано изображение тетраэдра SАВС. Каково взаимное расположение прямых АВ и SС?
А) пересекаются;
Б) параллельны;
В) скрещивающиеся;
Г) определить невозможно.
Ответ: _________
Задание 2. Дано изображение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Каково взаимное расположение прямых ВС и DD1?
А) пересекаются;
Б) параллельны;
В) скрещивающиеся;
Г) определить невозможно.
Ответ: _________
Задание 3. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С – вне её. Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямая АС не пересекает плоскость α;
Б) прямая ВС не пересекает плоскость α;
В) прямые АВ и ВС не пересекаются;
Г) прямые АВ и АС пересекаются.
Ответ: _________
Задание 4. Прямая ВС лежит в плоскости α, а точка А – вне её. Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямая АВ не имеет общих точек с плоскостью α;
Б) прямая АС пересекает плоскость α;
В) прямые АС и ВС не пересекаются;
Г) точки А, В и С не лежат в одной плоскости.
Ответ: _________
Задание 5. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Прямые с и d пересекают любую из прямых а и b. Какие из приведённых утверждений правильные?
А) прямые а и с не лежат в одной плоскости;
Б) прямые b и с не лежат в одной плоскости;
В) прямые с и d лежат в одной плоскости;
Г) прямые с и d могут пересекаться.
Ответ: _________
Всего: __________ верных ответов. Работу проверил _____________
Критерии оценки
Количество верных ответов за диктант и тест | Оценка |
5 и менее | Неудовлетворительно |
6-7 | Удовлетворительно |
8-9 | Хорошо |
10-11 | Отлично |
Моя оценка за урок:___________
Рефлексия
П | М | И |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/17/picture-151826-1502992623.jpg)
Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости"
Мастер-класс: "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости", по УМК Е.В.Потоскуев, Л.И.Звавич....
Презентация к уроку по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые"
Презентация к уроку по обобщению и систематизации знаний и умений по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые" с использованием ЭОР.Удобно в использовании при дистанционн...
Сопровождение урока обобщения и систематизации знаний и умений по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые» на основе ЭОР.
Сопровождение урока обобщения и систематизации знаний и умений по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые» на основе ЭОР. Содержит характеристику и ссылки на...
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/25/picture-506495-1414186167.jpg)
Презентация к уроку-практикуму по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол межу прямыми"
Материалы к уроку-практикуму "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми"Включают в себя:1. Проверочная работа по теме.2. Условия 6 задач на нахождение угла между скрещивающимися ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/05/27/picture-153064-1432679546.jpg)
Методическая разработка урока « Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости»
Методическая разработка урока по геометрии для групп первого курса социально-экономического профиля. Целью работы является познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучи...
![](/sites/default/files/pictures/2018/06/10/picture-77207-1528664163.jpg)
21. Интерактивный тест по теме:" Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости".
Данный тест может быть использован на занятиях промежуточного, обобщающего или итогового контроля знаний учащихся. Для корректной работы теста, необходимо установить низкий уровень безопасности (серви...
![](/sites/default/files/pictures/2024/02/25/picture-127208-1708870975.jpg)
Контрольная работа № 1 «Введение в стереометрию. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
Контрольная работа разработана для профильных классов. (Геометрия 10 класс профиль, учебник Мерзляк). Контрольная работа включает в себя задания по темам: " Введение в стереометрию. Вза...