Мастер-класс "Прямолинейный паспорт задачи"
олимпиадные задания по геометрии (8 класс)

Слайд 2

Прямолинейный паспорт задачи Я – «паспортная прямая»

Слайд 3

Основа метода: обобщённая теорема Фалеса;

Слайд 4

Основа метода: при проецировании на «паспортную» прямую нельзя проводить прямые, параллельные тем , на которых есть рассматриваемые отношения

Слайд 7

А С В Е S К О 5х 2х В равнобедренном треугольнике точка Е -середина основания АС, а точка К делит сторону ВС в отношении 2:5, считая от вершины С. Найдите отношение, в котором прямая ВЕ делит отрезок АК. 1 способ 2 способ А В С Е К Биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. ВЕ - биссектриса треугольника АВС и соответственно ВО - биссектриса треугольника АВК. Пусть х - коэффициент пропорциональности, то СК=2х, КВ=5х, то ВС=АВ=7х. Значит ВО делит сторону АК в отношении 7:5 считая отвершины А, т.е. АО:ОК=7:5 О 2х 5х 7х 2 t 5t F D R 7t 7t АО:ОК=7:5 7y 5y

Слайд 9

На медиане АМ треугольника АВС взята точка К, причём АК:КМ = 1:3. Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку К параллельно стороне АС, делит сторону ВС. На стороне ВС треугольника АВС и на продолжении стороны АВ за вершину В расположены точки М и К соответственно, причём ВМ:МС = 4:5 и ВК:АВ = 1:5. Прямая КМ пересекает сторону АС в точке N . Найдите отношение CN : AN . На медиане АА 1 треугольника АВС взята точка М, причём АМ:МА 1 = 1:3. В каком отношении прямая ВМ делит сторону АС?

Слайд 10

Паспорт несет главную, но упрощенную информацию о человеке. Также и в геометрии. Чертеж в задаче может быть очень сложный, но самую главную информацию можно перенести на одну-единственную прямую и тогда будет легче найти соотношения. А. Доронин

Слайд 11

Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)

Слайд 12

Спасибо за внимание!