Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс)
Конспект урока изучения нового материала.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_k_uroku.ppt | 911.5 КБ |
 tehnologicheskaya_karta_uroka.doc | 76 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Сумма углов треугольника («метод ножниц»): 1 2 3 2 3 1 2 3 1 1 . Разрежем данный треугольник произвольными линиями: 2. Получим три угла: 3. Получившиеся три угла образуют развернутый угол, равный 180°
Цели урока: Выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника. Научиться решать задачи используя данную теорему.
Может ли быть в треугольнике два прямых угла? Может ли быть в треугольнике два тупых угла? Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 ° . Дано: ▲АВС. Доказать: А+ В+ С=180° 1 . Через вершину В проведем прямую а || AC. 2. И обозначим получившиеся углы. 3. 5= 1 и 4= 3 (1) – как накрест лежащие углы 4. 5+ 2+ 4=180° т.к. В - развернутый 5.Учитывая равенство (1), получаем 1+ 2+ 3=180°, или А+ В+ С=180° Теорема доказана. 5 2 4 1 B а A C 3 Доказательство:
Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
А B C 1 2 3 4 D Доказательство: 1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) углы 4 и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда 1+ 2+ 4=180° , т.к 4= 3 ,то 1+ 2+ 3=180° или Доказательство Евклида
Дано: Δ CDE , DK - биссектриса CDK=28 ° , CKD=75 ° Найти: углы CDE C K E D 28° 75°
Дано: Δ АВС, А: В: С = 2:3:4 Найти: А, В, С А С В № 19(2)
Домашняя работа: 3 способ доказательства: A B C E 1 2 3 4 5 П.33 №19(2), 22(2,3). Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора.
После изучения темы: «Сумма углов треугольника» могу сказать… Сегодня на уроке я испытал … Геометрия мой любимый предмет и … Геометрия не мой любимый предмет, но … Быть проницательным …
Предварительный просмотр:
Технологическая карта урока
Ф.И.О. учителя: Кивишева Наталья Николаевна
Предмет | Геометрия |
Класс | 7 |
Тип урока | Изучение нового материала |
Технология построения урока | Урок открытия нового знания |
Тема | Сумма углов треугольника |
Цель | Формирование способности учащихся к новому способу действия, расширение понятийной базы за счет введения понятия угла, определение треугольника. |
Основные термины, понятия | Теорема: сумма углов треугольника равна 1800 |
Планируемый результат | |
Предметные умения Понимать, что такое «теорема о сумме углов треугольника». Знать, как найти неизвестную углы в треугольнике, используя теорему о сумме углов треугольника. | Личностные УУД: решать задачи, используя ранее полученные знания. Регулятивные УУД: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней. Познавательные УУД: выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных примеров.
Коммуникативные УУД: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий. |
Организация пространства | |
Формы работы | Ресурсы |
Фронтальная, парная, индивидуальная. | Книгопечатная продукция:.А.В.Погорелов, геометрия 7-9 классы для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2014 Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, учебники по геометрии, раздаточный материал (треугольники), презентация. |
Дидактические задачи этапов урока
Этапы урока | Дидактические задачи |
Организационный (этап мотивации) | Включение учащихся в учебную деятельность. |
Актуализация опорных знаний | Повторение ранее изученного материала. Проверка домашнего задания ( надо начертить треугольник, с помощью транспортира измерить градусную меру каждого угла, найти их сумму). |
Постановка учебной проблемы | Обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия. |
Формулирование проблемы, планирование деятельности | Обсуждение необходимости введения новых знаний. |
Открытие нового знания | Доказательство теоремы |
Первичная проверка понимания | Формирование навыка при решении задач |
Применение новых знаний | Обеспечение условий усвоения алгоритма выполнения заданий. |
Рефлексия учебной деятельности | Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке. |
Технология изучения
Этапы урока | Формируемые умения | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | ||||
Организационный | Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока» Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками | Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока. Слайд 1-2 | Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание. | ||||
Актуализация знаний. | Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения. | Организую индивидуальную проверку д/з (чему оказалась равна сумма углов треугольника) | Выполняют задания, (с другим треугольником) сопоставляют ответы | ||||
Постановка учебной проблемы | Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия, Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение | Как можно найти еще сумму углов треугольника (на модели треугольника сложить его углы и из трёх углов получается развёрнутый («метод ножниц») Слайд 3 | Идет обсуждение. Обнаруживают, что всегда получается развернутый угол. | ||||
Формулирование проблемы, планирование деятельности | Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель, Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение | Вывожу на формулировку темы и целей урока. Четко проговариваю тему и цель урока. Ставлю проблемную ситуацию (задание невыполнимое вообще) постройте треугольник с углами 900, 1200,600 градусов) Слайд 4-5 | Пытаются выполнить задание делают вывод. | ||||
Открытие нового знания | Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат Личностные: самообразовываются Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем | Организую работу с учебником, путем подводящего диалога побуждаю учащихся к доказательству теоремы. Слайд 6,7,8 | Учатся применять теорему в процессе фронтальной и парной работы. | ||||
Первичная проверка понимания | Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений Регулятивные: проявляют познавательную инициативу Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия ФИЗКУЛЬТМИНУТКА | Решим задачу предложенную на слайде 9 | Учатся применять теорему в процессе решения задач в паре. | ||||
Применение новых знаний | Личностные: стараются следовать в поведении моральным нормам Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой | Организую работу по выполнению № 19(2) из учебника с последующей проверкой. Слайд 10 | Учатся применять теорему в процессе индивидуальной работы.
| ||||
Рефлексия учебной деятельности | Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха) Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений | Организую обсуждение: Какова была тема урока? Какую задачу ставили? Каким способом решали поставленную задачу. Слайд 12 | Проводят рефлексию способов и условий своих действий. Проводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса. | ||||
Д / з | П.33 1 уровень: №19(2), 22(2,3). 2 уровень: Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора. Слайд 11 | Учащиеся записывают в дневники задания. | |||||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»...
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"
С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....
Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника
Урок-закрепление с использованием пространственного воображения и логического мышления, развития геометрической интуиции....
Контрольная работа №4 по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)....
Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника»
Разработка урока по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника" с использованием цифровых образовательных ресурсов....