Уроки к теме векторы
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Скалярное произведение векторов

Слайд 2

a b a b  =  Угол между векторами и равен .  a b О Угол между векторами

Слайд 3

a d b 30 0 a b = c f 30 0 a c = b c = d f = d c = 120 0 90 0 180 0 0 0 Найдите угол между векторами

Слайд 4

Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos ( ) a b Определение

Слайд 5

a b a b = a b cos 90 0 = 0 a b = 0 a b   Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b = 90 0 Частный случай №1 = 0

Слайд 6

a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b = a b cos   > 0 > 0 a b > 0  a b < 90 0 a b < 90 0 Частный случай №2

Слайд 7

a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b = a b cos   < 0 < 0 a b < 0  a b > 90 0 a b > 90 0 Частный случай №3

Слайд 8

a b = a b = a b cos 0 0 a b 1 a b = 0 0 a b = a b cos 180 0 a b -1 a b = 180 0 = – a b Частный случай №4

Слайд 9

a a = a a cos a 0 0  1 a a = 0 0 a a = = a Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a = a Частный случай №5 2 2 2 2

Слайд 10

Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что MN AD = 0 B C N A D M Задача

Слайд 11

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов a b = ? a b = а 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

Слайд 12

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} a b = a b = -6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41 а 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Ответ: 41

Слайд 13

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} a b = а 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 a b = 0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

Слайд 14

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a b = a b cos ( ) a b

Слайд 15

Пример 4

Слайд 16

Пример 5

Слайд 17

Домашнее задание п.36 скалярное произведение, выучить формулы № 55(2,4), 56, 59.

Слайд 1

МОУ СОШ № 9 2020 год УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО

Слайд 2

Умножение вектора на число (в координатной форме) (3 ˑ4; 3ˑ(-2)) (12;-6) (-8;4) (2;-1)

Слайд 3

Умножение вектора на число (в координатной форме)

Слайд 4

Умножение вектора на число (в геометрической форме). Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при . a ʎ a b a ʎ ʎ>0 b ʎ<0 a 3 a 1 a 1 2 - 2 a

Слайд 5

Умножение вектора на число. a b 2b 2b b b 2b 2 = 2 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 2 1 =

Слайд 6

Умножение вектора на число. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. o a o = Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o k = Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны. a k a ka a - 2 a - a 1 2 1 a 1 2

Слайд 7

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон k (a + b) = ka + kb (k+l)a = ka + la Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: a b b k l 1 2 3

Слайд 8

A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U Назовите вектор, который получится в результате умножения. I O P X G

Слайд 9

XT = XT х -4 4 1 – 4 3 – 0 СК = JO х A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U I O P X G JO = CK х XD = CK х NN = XD х ХТ = XD х х не существует 1 TX = XT х -1

Слайд 10

2 ВК = ОК х 3 A C O K T B О – точка пересечения медиан треугольника. 3 1 – К O = В K х ОВ = КО х

Слайд 11

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам с ⃗ A B С

Слайд 12

Закрепление

Слайд 13

Закрепление Разобрать задачи № 18, 20, 23

Слайд 14

Домашнее задание Прочитать п.96 стр. 143, выучить т. 10.2, решить задачи № 19, 25, 26 и 27

Слайд 1

Сложение векторов МОУ СОШ № 9

Слайд 2

Сложение векторов в координатах ( ; ); ( ) ( ; )+ ( )= ; ) ( ; )- ( )= ; ) Пример: ( 3 ; -2 ); ( 5 ) Найти = и = Решение: (3+5;-2+(-1)) (8;-3) (3-5;-2-(-1)) (-2;-1)

Слайд 3

Теорема 10.1 Каковы бы не были точки А;В и С имеет место векторное равенство + = Доказательство: ( ; ( ; ( ). Пусть + = , тогда ( ( ); ( )) Т.е. но это и есть координаты вектора ч и т.д. A ( ; ) B( ) C( ) ( )

Слайд 4

Сложение векторов в геометрической форме Правило треугольника При сложении векторов по правилу треугольника векторы откладываются последовательно один за другим: Построить векторы = и = При вычитании векторов по правилу треугольника считают, что отнять вектор значит прибавить вектор - А В С А В - С

Слайд 5

Сложение векторов в геометрической форме Правило параллелограмма При сложении векторов по правилу параллелограмма векторы откладываются от одной точки. Построить векторы = и = При вычитании векторов в этом случае построение происходит также как и при сложении, но результатом будет другая диагональ параллелограмма . А В D C А В D C

Слайд 6

Закрепление По рисунку найти сумму векторов: = +

Слайд 7

Домашнее задание п. 94- 95 стр.141-143. Решить задачи №8, 9,10,12