Правильные многоугольники.
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Многоугольники Опорный конспект. Правильные многоугольники

Слайд 2

Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Равносторонний треугольник и квадрат — правильные многоугольники. Если разделить окружность на n- равных частей и соединить соседние точки отрезками, то получим правильный многоугольник. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность, в него также можно вписать окружность, и центры этих окружностей совпадают.

Слайд 3

Если число сторон вписанного правильного многоугольника увеличивать, то его периметр будет стремиться к длине окружности, а площадь — к площади круга. Отсюда можно получить формулы длины окружности и площади круга: С = 2πR и S = πR 2 .

Слайд 4

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. ТЕОРЕМА ОБ ОПИСАННОЙ И ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЯХ Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Теорема . Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

Слайд 5

ВЫРАЖЕНИЕ СТОРОНЫ А ЧЕРЕЗ R И R ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО N-УГОЛЬНИКА. Соединим центр правильного многоугольника с двумя соседними вершинами. Получим равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным 360°/n. Половина его равна 180°/n, где n — число сторон. Из прямоугольного треугольника находим:

Слайд 6

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 3-УГОЛЬНИКА

Слайд 7

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 4-УГОЛЬНИКА.

Слайд 8

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 6-УГОЛЬНИКА.

Слайд 9

Углы измеряются в градусах. Градус, как известно, равен 1/180 части развернутого угла. Мы познакомимся еще с одной очень важной единицей измерения углов, которая связана с окружностью, — 1 радианом. 1 рад = 57°.

Слайд 10

ФОРМУЛА ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ. ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ КРУГА. С = 2πR. S = πR 2 По числу букв в словах фразы «Это я знаю и помню прекрасно, но многие цифры мне лишни, напрасны» можно воспроизвести 12 первых знаков числа π: π = 3,14159265358….

Слайд 11

ДЛИНА ДУГИ И ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА Длина дуги и площадь сектора пропорциональны градусной мере дуги или центрального угла сектора: Формулы длины дуги и площади сектора не нужно запоминать — они находятся из логически понятной пропорции: а) длина дуги составляет от длины окружности такую же часть, какую составляет ее градусная мера от 360°; б) площадь сектора составляет от площади круга такую же часть, какую составляет его центральный угол (его дуга) от 360 °.

Слайд 12

ПЛОЩАДЬ СЕГМЕНТА. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА. Площадь сегмента равна площади сектора минус или плюс площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами этого сектора. Минус — если центральный угол сектора меньше 180°, и плюс — если больше 180°. Если центральный угол равен 180°, то этот сегмент — полукруг, и его площадь равна πR 2 /2 . Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, равную 1 радиусу. Так как длина окружности С = 2πR, то в окружности укладывается 2π радиусов (≈ 6,28 радиуса), а в полуокружности — π радиусов (≈3,14 радиуса). 2π радиан = 360°. ⇒ π радиан = 180°. ⇒ 1 радиан = 180°/π ≈ 57° При расчетах слово «радиан» не пишут: π/2 =90°, π/3 = 60°, π/4 =45°, π/6 = 30°.

Слайд 13

ПЕРЕВОД ГРАДУСНОЙ МЕРЫ УГЛА В РАДИАННУЮ И НАОБОРОТ

Слайд 14

Формулы для правильного многоугольника

Слайд 15

Формулы для правильного многоугольника

Слайд 16

Это надо знать!

Слайд 1

Многоугольники Опорный конспект. Правильные многоугольники

Слайд 2

Правильный многоугольник — это такой многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Равносторонний треугольник и квадрат — правильные многоугольники. Если разделить окружность на n- равных частей и соединить соседние точки отрезками, то получим правильный многоугольник. Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность, в него также можно вписать окружность, и центры этих окружностей совпадают.

Слайд 3

Если число сторон вписанного правильного многоугольника увеличивать, то его периметр будет стремиться к длине окружности, а площадь — к площади круга. Отсюда можно получить формулы длины окружности и площади круга: С = 2πR и S = πR 2 .

Слайд 4

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК. ТЕОРЕМА ОБ ОПИСАННОЙ И ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТЯХ Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Теорема . Вокруг всякого правильного многоугольника можно описать окружность. Во всякий правильный многоугольник можно вписать окружность. Центры этих окружностей совпадают.

Слайд 5

ВЫРАЖЕНИЕ СТОРОНЫ А ЧЕРЕЗ R И R ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО N-УГОЛЬНИКА. Соединим центр правильного многоугольника с двумя соседними вершинами. Получим равнобедренный треугольник с углом при вершине, равным 360°/n. Половина его равна 180°/n, где n — число сторон. Из прямоугольного треугольника находим:

Слайд 6

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 3-УГОЛЬНИКА

Слайд 7

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 4-УГОЛЬНИКА.

Слайд 8

ВЫРАЖЕНИЕ R И R ЧЕРЕЗ СТОРОНУ Λ ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО 6-УГОЛЬНИКА.

Слайд 9

Углы измеряются в градусах. Градус, как известно, равен 1/180 части развернутого угла. Мы познакомимся еще с одной очень важной единицей измерения углов, которая связана с окружностью, — 1 радианом. 1 рад = 57°.

Слайд 10

ФОРМУЛА ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ. ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ КРУГА. С = 2πR. S = πR 2 По числу букв в словах фразы «Это я знаю и помню прекрасно, но многие цифры мне лишни, напрасны» можно воспроизвести 12 первых знаков числа π: π = 3,14159265358….

Слайд 11

ДЛИНА ДУГИ И ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА Длина дуги и площадь сектора пропорциональны градусной мере дуги или центрального угла сектора: Формулы длины дуги и площади сектора не нужно запоминать — они находятся из логически понятной пропорции: а) длина дуги составляет от длины окружности такую же часть, какую составляет ее градусная мера от 360°; б) площадь сектора составляет от площади круга такую же часть, какую составляет его центральный угол (его дуга) от 360 °.

Слайд 12

ПЛОЩАДЬ СЕГМЕНТА. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА. Площадь сегмента равна площади сектора минус или плюс площадь равнобедренного треугольника, образованного радиусами этого сектора. Минус — если центральный угол сектора меньше 180°, и плюс — если больше 180°. Если центральный угол равен 180°, то этот сегмент — полукруг, и его площадь равна πR 2 /2 . Радианом называется центральный угол, опирающийся на дугу окружности, равную 1 радиусу. Так как длина окружности С = 2πR, то в окружности укладывается 2π радиусов (≈ 6,28 радиуса), а в полуокружности — π радиусов (≈3,14 радиуса). 2π радиан = 360°. ⇒ π радиан = 180°. ⇒ 1 радиан = 180°/π ≈ 57° При расчетах слово «радиан» не пишут: π/2 =90°, π/3 = 60°, π/4 =45°, π/6 = 30°.

Слайд 13

ПЕРЕВОД ГРАДУСНОЙ МЕРЫ УГЛА В РАДИАННУЮ И НАОБОРОТ

Слайд 14

Формулы для правильного многоугольника

Слайд 15

Формулы для правильного многоугольника

Слайд 16

Это надо знать!