«ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Какие два треугольника называются равными? Определение : два треугольника называются равными, если 1) три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника , 2) три стороны одного треугольника равны трем соответственным сторонам другого треугольника. А В С М К Р ∆ АВС = ∆МКР ( по определению)  А=  М;  В=  К;  С=  Р; АВ = МК; ВС = КР; АС = МР

Слайд 3

А В С против  А лежит сторона ВС (напротив  А) к  А прилежат стороны АВ и АС (стороны, исходящие из  А) Попробуй назвать стороны, лежащие против  В и  С; стороны, прилежащие к  В и  С. Проверь себя: Против ∠В лежит сторона АС, против ∠С лежит сторона АВ. к  В прилежат стороны АВ и ВС, к  С прилежат стороны ВС и АС

Слайд 4

Теорема - (греч . theorema, от theoreo - рассматриваю) , в математике - предложение (утверждение) , устанавливаемое при помощи цепочки рассуждений. Теорема обычно состоит из условия и заключения. "если" - это условие (что дано), а после "то" – заключение (что нужно доказать). Доказательство теоремы - это рассуждения, с помощью которых устанавливается верность данной теоремы.

Слайд 5

Теорема : «Первый признак равенства треугольников» Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Подумай, Что нам дано и Что нужно дока зать.

Слайд 6

А В С А₁ С₁ В₁ Дано : ∆АВС и ∆А₁В₁С₁  А =  А₁; АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁ Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ Доказательство: 2. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, в точности совместятся точки В и В₁, С и С₁. 1. Так как ∠А = ∠А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁. 3. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁. Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит ∆АВС = ∆А₁В₁С₁. Теорема доказана.

Слайд 7

- Теперь попробуй решить задачи, используя первый признак равенства треугольников. 1. А В С D Дано: А D = ВС;  1 =  2 Доказать: ∆АВС = ∆АС D 1 2 Отметим на чертеже равные элементы . Доказательство: Рассмотрим ∆АВС и ∆АС D 1. Выпишем пары равных элементов, которые нам известны из условия 1.  1 =  2( по условию) 2. А D = B С ( по условию) Не хватает еще одного равного элемента. Посмотри к  1 и к  2 прилежит сторона АС. Она общая для этих двух треугольников. 3. АС - общая ⇒∆ АВС = ∆АС D ( по двум сторонам и углу между ними)

Слайд 8

1. М Р О К 1 2 Дано: ∆МРО и ∆МКО;  1 =  2; МР = МК Доказать: ∆МРО = ∆МКО Попробуй выполнить эти задачи самостоятельно 2 . Дано: ∆АОВ и ∆РОК; АО = ОК; ВО = ОР Доказать: ∆АОВ = ∆РОК Чтобы тебе правильно решить задачу. вспомни, как называются углы  АОВ и  РОК и каким свойством они обладают.

Слайд 9

Вопросы для самоконтроля Закончи теорему: Если … одного треугольника соответственно равны ... другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Сколько равных элементов нужно найти в треугольниках, чтобы доказать, что они равны?

Слайд 10

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Параграф 1, пункт 15, ВЫУЧИТЬ 1ый признак равенства треугольников. №94, 95, 96