Урок по геометрии в 9 классе: «Теорема косинусов и её применение»
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Урок по геометрии в 9 классе: «Теорема косинусов и её применение»

Разработала: 
Пташкина Наталья Вячеславовна
(учитель математики высшей категории
МБОУ Школы № 126 с углублённым
изучением английского языка)

Цель урока:

Дать учащимся понимание теоремы косинусов и научить ей пользоваться.

Ход урока:

Введение (5 минут):

1. Приветствие учащихся и проверка готовности учащихся к уроку.

2. Объяснение цели изучения теоремы косинусов и её значимости в геометрии.

Основная часть:

Теоретическое введение (10 минут)

1. Повторение основных понятий геометрии: треугольник, стороны, углы.

2. Объяснение теоремы косинусов и её формулировка.

3. Демонстрация процесса вывода формулы теоремы косинусов.

Применение теоремы косинусов (20 минут)

1. Решение простой задачи на вычисление стороны или угла треугольника с использованием теоремы косинусов.

2. Решение более сложной задачи, требующей комбинированного применения теоремы косинусов и других геометрических понятий.

3. Решение задач, требующих применение теоремы косинусов в реальных ситуациях (например, определение расстояния между двумя объектами на карте).

Рефлексия и заключение (8 минут):

1. Обсуждение решений и подходов к задачам.

2. Обратная связь от учащихся о понимании теоремы косинусов и её применения.

3. Заключительные мысли и подведение итогов.

Домашнее задание (2 минуты):

1. Назначение домашнего задания, которое будет связано с применением теоремы косинусов.

Используемые материалы: В процессе урока можно использовать интерактивные материалы: проектор с экраном, карточки с задачами. Помимо этого школьники  в процессе урока используют учебник.

Приложение:

Задачи для решения на уроке:

1. В треугольнике, изображённом на рисунке, b = 4, c = 2, α = 30°. Найдите сторону a. (простая задача)
2. Две стороны треугольника относятся как 3: 5, а угол между ними равен 120°. Найдите стороны треугольника, если его периметр 45 см. (более сложная задача)
3. Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой он хочет измерить. Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину под углом 45°.Найдите высоту башни. (практическое применение теоремы косинусов)

Задачи на дом:

1.  В треугольнике, изображённом на рисунке, a = 13, c = 15, α = 60°. Найдите сторону b. (простая задача)

2.  Две стороны треугольника равны 6 см и 9 см, а синус угла между ними равен . Найдите третью сторону. (более сложная задача)

3. Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклонос 35° с одной из сторон. Длина ската напротив этого угла равна 8 м. Найти длину второго ската крыши. (практическое применение теоремы косинусов.