Тригонометрические функции угла от 0° до 180°
материал по геометрии (9 класс)

Опубликовано 11.04.2024 - 21:11 - Смирнов Владимир Сергеевич

Технологическая карта урока № 1

Тема урока

Тип урока

Тригонометрические функции угла от 0° до 180°.

Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты Предметные: формировать умение оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0° до 180°, выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α. Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации. Планируемые результаты Учащийся научится оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0° до 180°, выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α. Основные понятия Единичная окружность, косинус угла от 0° до 180°, синус угла от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, тангенс угла от 0° до 180°, котангенс угла от 0° до 180°, тригонометрические функции

Скачать:

Вложение	Размер
tehnologicheskie_karty_geometriya.docx	55.58 КБ

Предварительный просмотр:

§ 1. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°

9А Дата .

9Б Дата

Технологическая карта урока № 1

Тема урока

Тип урока

Тригонометрические функции угла от 0° до 180°.

Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты Предметные: формировать умение оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0° до 180°, выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α. Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения. Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации. Планируемые результаты Учащийся научится оперировать понятиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла от 0° до 180°, выводить и применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α. Основные понятия Единичная окружность, косинус угла от 0° до 180°, синус угла от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, тангенс угла от 0° до 180°, котангенс угла от 0° до 180°, тригонометрические функции

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний	Ф	Устно. Что называют: а) синусом острого угла прямоугольного треугольника; б) косинусом острого угла прямоугольного треугольника; в) тангенсом острого угла прямоугольного треугольника; г) котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
4. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 1
5. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 1, 2, 4, 6, 8, 10
	И	№ 3–8	№ 1, 2 (1,)
6. Повторение	И	№ 23
7. Итоги урока	Вопросы 1–16, с. 7–8
8. Информация о домашнем задании	§ 1, № 3, 5, 7, 9

Технологическая карта урока № 2

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока
Тип урока

Тригонометрические функции угла от 0° до 180°

Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты
Предметные: формировать умение применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α.
Личностные: формировать умение формулировать собственное мнение.
Метапредметные: формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности, группировать.
Планируемые результаты Учащийся научится применять основное тригонометрическое тождество и формулы sin (180° - α) = sin α и cos (180° - α) = -cos α.
Основные понятия Единичная окружность, косинус угла от 0° до 180°, синус угла от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, тангенс угла от 0° до 180°, котангенс угла от 0° до 180°, тригонометрические функции.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 1, 2
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 11, 13–15, 17, 19, 21
	И	№ 9–16	№ 3 (1, 2), 4–6
6. Повторение	И	№ 24, 26
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Перечислите задания, которые повысили активность вашей работы на уроке.
8. Информация о домашнем задании	§ 1, № 12, 16,18, 20, 22

Комментарии к упражнениям
№ 13. Это упражнение удобно иллюстрировать с помощью единичной полуокружности.
№ 14. Надо обратить внимание, что для выполнения упражнения достаточно знать только знаки значений функций.
№ 17–20. Для выполнения этих упражнений используют формулы
sin( ) sin , 180° - = α α cos( ) cos 180° - = - α α и известные учащимся значения тригонометрических функций углов 30°, 45°, 60°.

§ 2. Теорема косинусов

9А Дата .

9Б Дата

Технологическая карта урока № 3
Тема урока Теорема косинусов
Тип урока Комбинированный урок.
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказывать и применять теорему косинусов.
Личностные: развивать познавательный интерес к математике.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты Учащийся научится доказывать и применять теорему косинусов.
Основные понятия Теорема косинусов.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. № 25
5. Контроль и коррекция знаний		№ 2 (3, 4), 3 (3)
6. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 2
7. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 28, 30, 32,35
	И	№ 20, 22	№ 7, 9, 10
	П	№ 21
8. Повторение	И	№ 72
9. Итоги урока		Вопросы 1–3, с. 15
10. Информация о домашнем задании		§ 2, № 29, 31,33, 34, 36

Технологическая карта урока № 4

9А Дата

9Б Дата

Тема урока Теорема косинусов
Тип урока Урок закрепления знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение применять теорему косинусов.
Личностные: формировать умение планировать свои действия
в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты Учащийся научится применять теорему косинусов.
Основные понятия Теорема косинусов.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3	4
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 17
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 37, 39–41, 43, 45, 47
5. Закрепление изученного материала	И		№ 11–14
6. Повторение	И	№ 73, 75
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке		Перечислите критерии, с помощью которых можно оценить вашу работу на уроке. Оцените вашу работу на уроке
8. Информация о домашнем задании	§ 2, № 38, 42,44, 46, 48 .

Комментарии к упражнениям
№ 39. В ходе решения этой задачи следует напомнить учащимся (возможно, с помощью единичной окружности), что на промежутке [0°; 180°] функция косинус принимает каждое своё значение только один раз, а функция синус — два раза (кроме sin 90°). Поэтому косинус угла однозначно определяет сам угол, а синус — нет.

Технологическая карта урока № 5

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока

Тип урока

Теорема косинусов

Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты
Предметные: формировать навык применения теоремы косинусов.
Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты Учащийся научится применять теорему косинусов.
Основные понятия Теорема косинусов.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 18
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 49, 51, 53,54, 56, 58
И	№ 28–30	№ 16–22
6. Повторение	И	№ 74
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Перечислите задания, которые не вызвали затруднений.
8. Информация о домашнем задании	§ 2, № 50, 52, 55, 57, 59

Технологическая карта урока № 6

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока Теорема косинусов
Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать навык применения теоремы косинусов.
Личностные: развивать познавательный интерес к математике.
Метапредметные: развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны: 1) 6 см, 8 см и 10 см; 2) 2 мм, 3 мм и 4 мм; 3) 20 м, 30 м и 36 м.
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 60, 62, 64,65, 67, 68, 70,71
	И	№ 31–34	№ 23–27
6. Контроль и коррекция знаний	И		№ 8, 15
7. Повторение	И	№ 77
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Выберите утверждение, которое характеризует результаты вашей деятельности на уроке. 1. Я могу (не могу) применять знания, полученные наданном уроке, в практической деятельности. 2. Я могу (не могу) обосновать каждый этап решения задачи по данной теме. 3. Я могу (не могу) обосновать каждый этап доказательства теорем, изученных на данном уроке.
9. Информация о домашнем задании	§ 2, № 61, 63,66, 69

Комментарии к упражнениям № 67–71. При решении этих задач используется часто применимое дополнительное построение: продление медианы на отрезок, длина которого равна данной медиане. Такое дополнительное построение позволяет применять свойство сторон и диагоналей параллелограмма, данное в ключевой задаче параграфа.

№ 71. Следует прокомментировать учащимся, что доказываемая формула позволяет находить медианы треугольника по заданным его сторонам

9А Дата .

9Б Дата

§ 3. Теорема синусов
Технологическая карта урока № 7

Тема урока
Тип урока

Теорема синусов
Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказывать теорему синусов
и выводить формулу радиуса окружности, описанной около треугольника, применять теорему синусов.
Личностные: развивать познавательный интерес к математике.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты
Учащийся научится доказывать теорему синусов и выводить формулу радиуса окружности, описанной около треугольника, применять теорему синусов.
Основные понятия Лемма о хорде окружности, теорема синусов, формула радиуса окружности, описанной около треугольника.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. № 76
5. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 3
6. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 78, 79, 82, 84, 85
	И	№ 39–41	№ 28
7. Повторение	И	№ 112
8. Итоги урока	Вопросы 1–3, с. 22
9. Информация о домашнем задании	§ 3, № 80, 81,83, 86

Технологическая карта урока № 8

9А Дата

9Б Дата

Тема урока
Тип урока

Теорема синусов
Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты
Предметные: формировать умение применять теорему синусов
и формулу радиуса окружности, описанной около треугольника.
Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.
Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты
Учащийся научится применять теорему синусов и формулу радиуса окружности, описанной около треугольника.
Основные понятия
Лемма о хорде окружности, теорема синусов, формула радиуса окружности, описанной около треугольника.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 35
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 87–89, 91, 93, 95, 97, 98
И		№ 37, 38, 43–49	№ 30–38
П		№ 42
6. Повторение	И	№ 113
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Продолжите высказывания об уроке. 1. Моё настроение в течение урока … . 2. Моя уверенность в течение урока … . 3. Моё внимание в течение урока … .
8. Информация о домашнем задании	§ 3, № 90, 92,94, 96, 99

Технологическая карта урока № 9

9А Дата

9Б Дата

Тема урока Теорема синусов
Тип урока Урок закрепления знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать навык применения теоремы синусов и формулы радиуса окружности, описанной около треугольника.
Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.
Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.
Планируемые результаты Учащийся научится применять теорему синусов и формулу радиуса окружности, описанной около треугольника.
Основные понятия Лемма о хорде окружности, теорема синусов, формула радиуса окружности, описанной около треугольника.
Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3	4
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 36
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 100–102,104–107, 109,110
5. Закрепление изученного материала	И		№ 39, 40, 42–45
6. Контроль и коррекция знаний	И	№ 28, 41
7. Повторение	И	№ 114
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Продолжите высказывания об уроке. 1. На уроке для меня было важно … . 2. Урок помог задуматься о … .
9. Информация о домашнем задании	§ 3, № 103,108, 111

Комментарии к упражнениям
№ 104. Решив эту задачу, учащиеся познакомятся с ещё одним доказательством свойства биссектрисы треугольника, которое далее будет использоваться при решении многих задач.
№ 105. В этой задаче учащиеся знакомятся с одним оригинальным приёмом поиска радиуса описанной окружности многоугольника: выбрать три
вершины многоугольника и потом искать радиус описанной окружности около треугольника, для которого эти три точки являются вершинами.
№ 109. В этой задаче учащиеся знакомятся с красивым и неожиданным фактом из геометрии треугольника. Также эта задача подчёркивает значение леммы параграфа как самостоятельного геометрического свойства вписанных углов, опирающихся на хорду.
№ 110, 111. Эти задачи демонстрируют возможности теоремы синусов при решении задач прикладного характера.

§ 4. Решение треугольников

9А Дата

9Б Дата

Технологическая карта урока № 10

Тема урока
Тип урока

Решение треугольников
Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты
Предметные: формировать умение решать треугольники.
Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты Учащийся научится решать треугольники.
Основные понятия Решить треугольник.
Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 115
5. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 4
6. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 116, 118,120	№ 46 (1, 2, 4, 5, 7)
	И		47
7. Повторение	И	№ 128, 130
8. Итоги урока	Вопрос, с. 29
9. Информация о домашнем задании	§ 4, № 117, 119, 121

Методические комментарии
С теоретической точки зрения материал данного параграфа несложен. Главная его задача — продемонстрировать учащимся практическое значение теоремы косинусов и теоремы синусов. Для выполнения упражнений параграфа необходимо сделать большое количество вычислений, поэтому они требуют от учащихся внимательности и аккуратности. Следует обратить внимание учащихся на то, чтобы они не забывали исследовать, сколько решений имеет задача в тех случаях, когда по значению синуса надо найти величину угла. В параграфе рассмотрено четыре задачи, соответствующие основным типам задач на решение треугольников. Важно, чтобы учащиеся поняли, почему во всех трёх примерах задачи 4 в том или ином месте цепочки выписываемых равенств появляется знак приближённого равенства. Также учащиеся должны понимать, почему в примере 3 задачи 4 возникает необходимость рассматривать два случая.
Комментарии к упражнениям № 116–121. Важно, чтобы учащиеся классифицировали эти задачи в соответствии с типами задач, разобранных в параграфе.

Технологическая карта урока № 11

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока
Тип урока

Решение треугольников
Урок закрепления знаний.

Формируемые результаты
Предметные: формировать навык решения треугольников.
Личностные: формировать умение представлять результат своей деятельности.
Метапредметные: формировать умение корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Планируемые результаты Учащийся научится решать треугольники.
Основные понятия Решить треугольник.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 61
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 122, 123,125, 127
	И		№ 47–50
6. Повторение	И	№ 129, 877
7. Рефлексия учебной деятельности науроке	Перечислите задания, которые вызвали у вас затруднения.
8. Информация о домашнем задании	§ 4, № 124, 126, 130, 131

Комментарии к упражнениям
№ 122–124. Важно, чтобы учащиеся классифицировали эти задачи в соответствии с типами задач, разобранных в параграфе.
№ 127. В зависимости от уровня класса можно предложить учащимся найти
углы трапеции по заданным основаниям и диагоналям. Здесь работает
аналогичная идея: провести через вершину С трапеции АВСD прямую, параллельную диагонали BD. Далее рассмотреть треугольник
АСМ, где М — точка пересечения проведённой прямой с прямой АD.

§ 5. Формулы для нахождения площади треугольника

9А Дата .

9Б Дата

Технологическая карта урока № 12

Тема урока
Тип урока

Формулы для нахождения площади треугольника
Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказывать и применять формулу для нахождения площади треугольника

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты Учащийся научится доказывать и применять формулу для нахождения площади треугольника S=
Основные понятия Формула для нахождения площади треугольника S=
Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3	4
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. № 1. Как вычислить площадь треугольника, если известны сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне? № 2. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, если известны его катеты?
5. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § 5 (теорема,задачи 1, 2)
6. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 132, 134,135, 137	№ 51
7. Повторение	И	№ 170
8. Итоги урока	Вопрос 1, с. 38
9. Информация о домашнем задании	§ 5, № 133, 136, 171

Методические комментарии
Теоретический материал данного параграфа предоставляет ряд формул для нахождения площади треугольника по разным исходным данным.
Эти формулы вместе с изученными в предыдущих параграфах теоремами косинусов и синусов существенно расширяют математический аппарат, которым учащиеся могут пользоваться для нахождения элементов и характеристик треугольника (стороны, углы, периметр, радиус вписанной и описанной окружности, площадь). Поэтому задачи данного параграфа требуют от учащихся в первую очередь анализа набора исходных данных и выбора того аппарата, с помощью которого по имеющимся исходным данным можно за один или несколько шагов найти требуемые неизвестные величины. Следует обратить внимание учащихся, что формулы и формула Герона позволяют находить радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника по его сторонам. Это иллюстрирует пример, разобранный в параграфе. В зависимости от возможностей класса можно предложить другое решение ключевой задачи 2 параграфа. Провести через каждую вершину четырёхугольника прямую, параллельную соответствующей диагонали. Далее показать, что площадь образовавшегося параллелограмма в два раза больше площади данного многоугольника, а затем воспользоваться ключевой задачей 1.

Технологическая карта урока № 13

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока Формулы для нахождения площади треугольника
Тип урока Урок закрепления знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать навык применения формулы для нахождения площади треугольника S= .

Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты Учащийся научится применять формулу для нахождения площади треугольника S= .
Основные понятия
Формула для нахождения площади треугольника S=

Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1	2	3	4
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	№ 77, 78
5. Закрепление изученного материала	Ф	№ 146, 148,149, 151–153,155, 157
	И		№ 54–57
	П
6. Повторение	И	№ 172
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Перечислите критерии, с помощью которых можно оце нить вашу работу на уроке. Оцените вашу работу на уроке.
8. Информация о домашнем задании	§ 5, № 147,150, 154, 156

Технологическая карта урока № 14

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока Формулы для нахождения площади треугольника
Тип урока Урок изучения нового материала.
Формируемые результаты
Предметные: формировать умение доказывать и применять формулу Герона, формулы для нахождения площади треугольника S= , S=pr
формулу для нахождения площади многоугольника.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание
применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение устанавливать причинноследственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
Планируемые результаты Учащийся научится доказывать и применять формулу Герона и формулы для нахождения площади треугольника S= и S = pr, формулу для нахождения площади многоугольника.
Основные понятия Формула Герона, формулы для нахождения площади треугольника S= , S=pr формула для нахождения площади многоугольника.
Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
	Учебник		Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. № 52
5. Изучение нового материала	Ф	Теоретический материал § (теоремы ;, задача 3)
6. Первичное закрепление нового материала	Ф	№ 138, 140,142, , 158,160
	И		№ 58, 59, 61–65
	П	144
7. Повторение	И	№ 173
8. Итоги урока	Вопросы 2–7, с. 38
9. Информация о домашнем задании	§ 5, № 139,141, 143, 145,159, 161

Технологическая карта урока № 15

9А Дата .

9Б Дата

Тема урока Формулы для нахождения площади треугольника
Тип урока Урок обобщения и систематизации знаний.
Формируемые результаты
Предметные: формировать навыки применения формул для нахождения площади треугольника и формулы для нахождения площади многоугольника.
Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, анализа своей работы.
Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований.
Планируемые результаты
Учащийся научится применять формулы для нахождения площади треугольника и формулу для нахождения площади многоугольника.
Основные понятия Формула Герона, формулы для нахождения площади треугольника S= , S= 4R и S = pr, формула для нахождения площади многоугольника.
Организационная структура урока

Этапы проведения урока	Форма организации УД	Задания, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов
		Учебник	Дидактические материалы
1. Организационный этап
2. Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Проверка домашнего задания
4. Актуализация знаний	Ф	Устно. Может ли площадь параллелограмма со сторонами 6 см и 10 см быть равной: 1) 45 см2; 2) 65 см2; 3) 78 см2?
5. Обобщение и систематизация знаний	Ф	№ 162–164, 166–169
	И		№ 66, 68–70
6. Контроль и коррекция знаний			№ 53, 60, 67
7. Повторение	И	№ 174
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке	Перечислите задания, которые повысили познавательный интерес к предмету.
9. Информация о домашнем задании	§ 5, № 165	№ 90, 91

Комментарии к упражнениям
№ 167. Докажите, что центр данной окружности является основанием биссектрисы треугольника, проведённой к его большей стороне.
№ 168. Радиусы, проведённые в точки касания, являются высотами треугольников, площади которых известны.
№ 169. Умножьте обе части рассматриваемого равенства на S (площадь треугольника).

Урок № 16
Тема урока Повторение и систематизация учебного материала

Урок № 17 Контрольная работа № 1

Контрольная работа № 1
Решение треугольников
Вариант 1
1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними — 60°.
Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AB = 32 см, QC = 45°, QA = 120°.
Найдите сторону BC треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 7 см, 10 см и 13 см.
4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними
равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.
6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая
к третьей стороне, — 14 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Контрольная работа № 1
Решение треугольников Вариант 2
1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними —
120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AC = 5 2 см, QB = 45°, QC = 30°.
Найдите сторону AB треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними
равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона
равна 7 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами
4 см, 13 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его меньшей стороне.

Контрольная работа № 1
Решение треугольников Вариант 3
1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4 3 см, а угол между ними —
30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что BC = 7 2 см, QA = 135°, QB = 30°.
Найдите сторону AC треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см.
4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними
равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона
равна 21 см.
5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 18 см, 20 см и 34 см.
6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая
к третьей стороне, — 29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Контрольная работа № 1
Решение треугольников Вариант 4
1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 2 см, а угол между ними —
135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC известно, что AC = 9 3 см, QB = 60°, QC = 45°.
Найдите сторону AB треугольника.
3. Определите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 14 см.
4. Одна сторона треугольника на 10 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.
5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами
5 см, 12 см и 15 см.
6. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.