Рабочая программа по геометрии. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю.
рабочая программа по геометрии (7 класс)
Рабочая программа по геометрии. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_po_geometrii._7a_8a_klassy._2025-2026._burmistrovoy_e.yu_.docx | 791.88 КБ |
Предварительный просмотр:
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Министерства просвещения РФ от 31.05.2021 №287 с измен. от 22.01.2024);
2. Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ Абатская СОШ № 1, протокол педагогического совета от 30.08.2023 г. № 18, с изм. от 23.05.2025;
3. Приказа Минпросвещения России от 26.06.2025 N 495 "Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность и установления предельного срока использования исключенных учебников и разработанных в комплекте с ними учебных пособий";
4.Учебного плана МАОУ Абатская СОШ № 1 на 2025 – 2026 учебный год;
5.Федеральной рабочей программы по учебному предмету «Математика» (базовый уровень) для 5-9 классов образовательных организаций.
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 7 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
С учетом рабочей программы воспитания предусмотрено:
- установление доверительных отношений с обучающимися, способствующих позитивному восприятию обучающимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;
- побуждение обучающихся соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила общения со старшими и сверстниками, принципы учебной дисциплины и самоорганизации;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией;
- включение в урок игровых процедур с целью поддержания мотивации обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе;
- применение на уроке интерактивных форм работы с обучающимися: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся;
- инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся;
- демонстрация обучающимся примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности через подбор соответствующих задач для решения.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
- принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Используемые оценочные материалы для промежуточной аттестации размещаются на сайте школы. Содержание контрольных измерительных заданий определяется содержанием федеральной рабочей программы по математике и разрабатывается на основе универсального кодификатора распределённых по классам проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и элементов содержания по геометрии. Для оценки достижения планируемых результатов используются контрольные работы, составленные из заданий из следующих пособий:
- Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы: учеб. пособие для общеоразоват. организаций/ М.А. Иченская. – 5 изд. – М. Просвещение, 2017, pdf;
- Геометрия: дидактические материалы:7 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир, pdf.
- Открытый банк заданий ОГЭ по математике сайта ФИПИ: https://oge.fipi.ru/bank/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
6 | Геометрия |
6.1 | Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов |
6.2 | Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины |
6.3 | Строить чертежи к геометрическим задачам |
6.4 | Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач |
6.5 | Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем |
6.6 | Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач |
6.7 | Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой |
6.8 | Решать задачи на клетчатой бумаге |
6.9 | Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов |
6.10 | Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек |
6.11 | Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач |
6.12 | Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке |
6.13 | Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания |
6.14 | Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл |
6.15 | Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки |
8 КЛАСС
Код проверяемого результата | Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования |
6 | Геометрия |
6.1 | Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач |
6.2 | Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач |
6.3 | Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач |
6.4 | Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач |
6.5 | Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины |
6.6 | Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач |
6.7 | Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах |
6.8 | Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач |
6.9 | Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач |
6.10 | Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором) |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
6 | Геометрия |
6.1 | Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых |
6.2 | Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире |
6.3 | Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства |
6.4 | Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника |
6.5 | Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников |
6.6 | Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника |
6.7 | Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
6.8 | Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная |
6.9 | Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек |
6.10 | Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности |
6.11 | Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника |
8 КЛАСС
Код | Проверяемый элемент содержания |
6 | Геометрия |
6.1 | Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства |
6.2 | Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства |
6.3 | Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция |
6.4 | Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках |
6.5 | Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника |
6.6 | Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач |
6.7 | Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции |
6.8 | Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур |
6.9 | Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге |
6.10 | Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач |
6.11 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60° |
6.12 | Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими |
6.13 | Вписанные и описанные четырёхугольники |
6.14 | Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям |
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого требования | Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования на основе ФГОС |
1 | Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов |
2 | Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний |
3 | Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений |
4 | Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности |
5 | Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем |
6 | Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами |
7 | Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни |
8 | Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов |
9 | Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов |
10 | Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире |
11 | Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей |
12 | Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию |
13 | Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни |
14 | Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире |
15 | Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях |
16 | Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории |
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код | Проверяемый элемент содержания |
1 | Числа и вычисления |
1.1 | Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
1.2 | Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби |
1.3 | Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами |
1.4 | Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами |
1.5 | Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений |
2 | Алгебраические выражения |
2.1 | Буквенные выражения (выражения с переменными) |
2.2 | Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени |
2.3 | Многочлены |
2.4 | Алгебраическая дробь |
2.5 | Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени |
3 | Уравнения и неравенства |
3.1 | Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений |
3.2 | Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств |
3.3 | Решение текстовых задач |
4 | Числовые последовательности |
4.1 | Последовательности, способы задания последовательностей |
4.2 | Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов |
5 | Функции |
5.1. | Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке |
6 | Координаты на прямой и плоскости |
6.1 | Координатная прямая |
6.2 | Декартовы координаты на плоскости |
7 | Геометрия |
7.1 | Геометрические фигуры и их свойства |
7.2 | Треугольник |
7.3 | Многоугольники |
7.4 | Окружность и круг |
7.5 | Измерение геометрических величин |
7.6 | Векторы на плоскости |
8 | Вероятность и статистика |
8.1 | Описательная статистика |
8.2 | Вероятность |
8.3 | Комбинаторика |
8.4 | Множества |
8.5 | Графы |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ, И ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭОР ИЛИ ЦОР, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ
7 КЛАСС
№ п/п | Тема урока/ Раздел | Количество часов, отводимых на освоение темы/ раздела | Электронные цифровые образовательные ресурсы | Дата изучения | ||||
Всего | Контроль-ные работы | Практи-ческие работы | План | Факт | ||||
Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин | 14 | |||||||
1 | Простейшие геометрические объекты | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866b724 | |||||
2 | Многоугольник, ломаная | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866cb6a | |||||
3 | Углы. Виды углов | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866c5c0 | |||||
4 | Смежные и вертикальные углы | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866c7be | |||||
5 | Смежные и вертикальные углы | 1 | ||||||
6 | Решение задач на применение свойств смежных и вертикальных углов | 1 | ||||||
7 | Решение задач на применение свойств смежных и вертикальных углов | 1 | ||||||
8 | Решение задач на применение свойств смежных и вертикальных углов | 1 | ||||||
9 | Измерение линейных величин. Длина отрезка. Единицы измерения | 1 | ||||||
10 | Измерение угловых величин. Градусная мера угла | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866c3ea | |||||
11 | Вычисление градусных мер углов | 1 | ||||||
12 | Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников | 1 | ||||||
13 | Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников | 1 | ||||||
14 | Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников | 1 | ||||||
Треугольники | 22 | 1 | ||||||
15 | Определение треугольника. Виды треугольников (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) и их элементы | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866ce80 | |||||
16 | Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d1fa | |||||
17 | Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d34e | |||||
18 | Применение первого признака равенства треугольников при решении задач | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866e01e | |||||
19 | Второй признак равенства треугольника (по двум углам, прилежащим к стороне) | 1 | ||||||
20 | Третий признак равенства треугольников (по трём сторонам) | 1 | ||||||
21 | Три признака равенства треугольников | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866e88e | |||||
22 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | 1 | ||||||
23 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | 1 | ||||||
24 | Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866e9ec | |||||
25 | Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе | 1 | ||||||
26 | Равнобедренные и равносторонние треугольники | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d6fa | |||||
27 | Признаки и свойства равнобедренного треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d880 | |||||
28 | Признаки и свойства равнобедренного треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866d880 | |||||
29 | Признаки и свойства равнобедренного треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866e26c | |||||
30 | Неравенства в геометрии: неравенство треугольника | 1 | ||||||
31 | Неравенства в геометрии: неравенство о длине ломаной | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866e3a2 | |||||
32 | Прямоугольный треугольник с углом в 30° | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866eb22 | |||||
33 | Прямоугольный треугольник с углом в 30° | 1 | ||||||
34 | Решение задач на свойства и признаки равенства треугольников | 1 | ||||||
35 | Решение задач на свойства и признаки равенства треугольников | 1 | ||||||
36 | Контрольная работа по теме "Треугольники" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866ecbc | ||||
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника | 14 | 1 | ||||||
37 | Параллельные прямые, их свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866ef64 | |||||
38 | Параллельные прямые и секущая. Односторонние, накрест лежащие, соответственные углы | 1 | ||||||
39 | Признак параллельности двух прямых по равенству накрест лежащих углов | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866f086 | |||||
40 | Признак параллельности двух прямых по равенству соответственных углов | 1 | ||||||
41 | Признак параллельности двух прямых по сумме односторонних углов в 180 градусов | 1 | ||||||
42 | Аксиома параллельных прямых. Пятый постулат Евклида | 1 | ||||||
43 | Свойство параллельных прямых, пересечённых секущей, о равенстве накрест лежащих углов | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866f3b0 | |||||
44 | Свойство параллельных прямых, пересечённых секущей, о равенстве соответственных углов | 1 | ||||||
45 | Свойство параллельных прямых, пересечённых секущей, о сумме односторонних углов в 180 градусов | 1 | ||||||
46 | Сумма углов треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866f630 | |||||
47 | Внешние углы треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866f8ba | |||||
48 | Решение задач на применение теорем об углах треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866fa5e | |||||
49 | Решение задач на применение теорем об углах треугольника | 1 | ||||||
50 | Контрольная работа по теме "Параллельные прямые, сумма углов треугольника" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8866fe6e | ||||
Окружность и круг. Геометрические построения | 14 | 1 | ||||||
51 | Окружность, хорды и диаметр, их свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88670800 | |||||
52 | Взаимное расположение прямой и окружности. Секущая окружности. Касательная к окружности | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88670e9a | |||||
53 | Окружность, вписанная в угол | 1 | ||||||
54 | Окружность, вписанная в угол | 1 | ||||||
55 | Понятие о ГМТ, применение в задачах | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867013e | |||||
56 | Понятие о ГМТ, применение в задачах | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88670508 | |||||
57 | Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек | 1 | ||||||
58 | Окружность, описанная около треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88670a62 | |||||
59 | Окружность, описанная около треугольника | 1 | ||||||
60 | Окружность, вписанная в треугольник | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867103e | |||||
61 | Окружность, вписанная в треугольник | 1 | ||||||
62 | Простейшие задачи на построение | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671188 | |||||
63 | Простейшие задачи на построение | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886712d2 | |||||
64 | Контрольная работа по теме "Окружность и круг. Геометрические построения"/ Контрольная работа на промежуточной аттестации | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671462 | ||||
Повторение, обобщение знаний | 4 | |||||||
65 | Повторение. Углы | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886715b6 | |||||
66 | Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые | 1 |
| Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886716ec | ||||
67 | Повторение. Треугольники | 1 | ||||||
68 | Повторение. Окружность | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886719bc | |||||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 68 | 3 | 0 | |||||
8 КЛАСС
№ п/п | Тема урока/ Раздел | Количество часов, отводимых на освоение темы/ раздела | Электронные цифровые образовательные ресурсы | Дата изучения | |||
Всего | Контроль-ные работы | Практи-ческие работы | План | Факт | |||
Четырехугольники | 12 | 1 | |||||
1 | Четырёхугольник и его элементы. Параллелограмм, свойства параллелограмма | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671af2 | ||||
2 | Параллелограмм, признаки параллелограмма | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671ca0 | ||||
3 | Параллелограмм, его признаки и свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671ca0 | ||||
4 | Прямоугольник, его признак и свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671dea | ||||
5 | Ромб и квадрат, их признаки и свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88671f20 | ||||
6 | Решение задач на применение свойств и признаков прямоугольника, ромба, квадрата | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867209c | ||||
7 | Трапеция и её элементы. Виды трапеций | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672358 | ||||
8 | Равнобедренная (равнобокая) трапеция и её свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867252e | ||||
9 | Решение задач на применение свойств трапеции | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672858 | ||||
10 | Метод удвоения медианы треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672b14 | ||||
11 | Центральная симметрия | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672b14 | ||||
12 | Контрольная работа по теме "Четырёхугольники" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672c9a | |||
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники | 15 | 1 | |||||
13 | Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867337a | ||||
14 | Теорема о пропорциональных отрезках | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672e0c | ||||
15 | Деление отрезка в заданном отношении | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672f38 | ||||
16 | Средняя линия треугольника и её свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88672358 | ||||
17 | Применение свойств средней линии треугольника при решении задач. Точка пересечения медиан | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673064 | ||||
18 | Средняя линия трапеции и её свойства | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673794 | ||||
19 | Применение свойств средней линии трапеции при решении задач | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673794 | ||||
20 | Подобие фигур. Соответственные элементы подобных фигур. Подобные треугольники | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886738fc | ||||
21 | Три признака подобия треугольников | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673a78 | ||||
22 | Три признака подобия треугольников | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673bae | ||||
23 | Три признака подобия треугольников | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88673d52 | ||||
24 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867400e | ||||
25 | Применение подобия при решении практических задач | 1 | |||||
26 | Применение подобия при решении практических задач | 1 | |||||
27 | Контрольная работа по теме "Подобные треугольники" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867445a | |||
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур | 14 | 1 | |||||
28 | Понятие площади многоугольника. Свойства площади | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/886745fe | ||||
29 | Площадь квадрата и прямоугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88674860 | ||||
30 | Площадь параллелограмма | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88674a22 | ||||
31 | Площадь ромба | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88674a22 | ||||
32 | Площадь треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675288 | ||||
33 | Площадь треугольника. Следствия и теоремы о площадях треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867542c | ||||
34 | Площадь трапеции | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88674e78 | ||||
35 | Площади фигур на клетчатой бумаге | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867473e | ||||
36 | Вычисление площадей сложных фигур | 1 | |||||
37 | Площади подобных фигур | 1 | |||||
38 | Задачи с практическим содержанием | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675558 | ||||
39 | Задачи с практическим содержанием | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675684 | ||||
40 | Решение задач с помощью метода вспомогательной площади | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88674f90 | ||||
41 | Контрольная работа по теме "Площадь" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8867579c | |||
Теорема Пифагора и начала тригонометрии | 10 | 1 | |||||
42 | Теорема Пифагора | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675918 | ||||
43 | Теорема Пифагора и её применение | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675918 | ||||
44 | Теорема Пифагора и её применение | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675abc | ||||
45 | Решение задач с помощью теоремы Пифагора | 1 | |||||
46 | Решение практико-ориентированных задач с применением теоремы Пифагора | 1 | |||||
47 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675d32 | ||||
48 | Основное тригонометрическое тождество | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/88675f44 | ||||
49 | Значение косинуса, синуса, тангенса углов 30°, 45°, 60° | 1 | |||||
50 | Основное тригонометрическое тождество | 1 | |||||
51 | Контрольная работа по теме "Теорема Пифагора и начала тригонометрии" | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1407e8 | |||
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей | 13 | 1 | |||||
52 | Понятие центрального и вписанного углов | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1415b2 | ||||
53 | Теорема о вписанном угле и следствия из неё | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a141940 | ||||
54 | Свойство угла между касательной и хордой, проведённой через точку касания | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a141b34 | ||||
55 | Углы между пересекающимися хордами, проведёнными из одной точки | 1 | |||||
56 | Углы между секущими, проведёнными из одной точки | 1 | |||||
57 | Угол между касательной и секущей окружности | 1 | |||||
58 | Вписанная в четырёхугольник окружность. Свойство и признак описанного четырёхугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1416d4 | ||||
59 | Описанная около четырёхугольника окружность. Свойство и признак вписанного четырёхугольника | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1416d4 | ||||
60 | Применение свойств вписанных и описанных четырёхугольников при решении геометрических задач | 1 | |||||
61 | Решение задач о вписанных и описанных окружностях и свойствах хорд, секущих и касательной | 1 | |||||
62 | Взаимное расположение двух окружностей. Внутреннее и внешнее касание окружностей | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1410a8 | ||||
63 | Общие касательные двух окружностей. Построение общих касательных | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1410a8 | ||||
64 | Контрольная работа по теме "Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники"/ Контрольная работа на промежуточной аттестации | 1 | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a141c88 | |||
Повторение, обобщение знаний | 4 | ||||||
65 | Повторение. Четырехугольники | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a141ddc | ||||
66 | Повторение. Треугольники | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a141efe | ||||
67 | Повторение. Площади многоугольников | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a142368 | |||||
68 | Повторение. окружности | 1 | Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8a1420ac | ||||
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ | 68 | 5 | 0 | ||||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по истории 5-7 классы 2025-2026 учебный год
Рабочая программа по истории 5-7 классы на 2025-2026 учебный год. В содержание внесены темы учебного курса "История нашего края" для Санкт-Петербурга...
Рабочая программа ФГОС ИЗО 5-7 класс 2025 - 2026 учеб.год
Программа основного общего образования по изобразительному искусству составлена на основе требований к результатам освоения программы основного общего образования, представленных в ФГОС ООО, а также о...
Рабочая программа по алгебре. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю.
Рабочая программа по алгебре. 7а, 8а классы. 2025-2026. Бурмистровой Е.Ю....
Рабочая программа "Разговоры о важном" 7 класс 2025-2026 учебный год
Программа "Разговоры о важном"...
Рабочая программа по Музыке 5 - 8 класс 2025 - 2026 учебный год
Музыка – универсальный антропологический феномен, неизменно присутствующий во всех культурах и цивилизациях на протяжении всей истории человечества. Используя интонационно-выразительные средства...
Рабочая программа по алгебре 7-9 класс 2025-2026 уч.г.
АннотацияК РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ КУРСА« Алгебра 7 -9 КЛАСС ФГОС»Рабочая программа составлена в соответствии с:-Законом РФ « Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от ...
Рабочая программа по геометрии 7-9 класс 2025-2026 уч.г.
АннотацияК РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ КУРСА« Геометрия 7-9 КЛАСС ФГОС»Рабочая программа составлена в соответствии с:-Законом РФ « Об образовании в Российской Федерации» №273...