Параллельность прямых и плоскостей
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 2

Содержание Взаимное расположение прямых в пространстве Параллельные прямые в пространстве Теорема о параллельных прямых Лемма Теорема о параллельности трех прямых Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Определение параллельности прямой и плоскости Признак параллельности прямой и плоскости Свойства параллельных плоскостей (1 ° ) Свойства параллельных плоскостей (2 ° ) Признак скрещивающихся прямых Теорема о скрещивающихся прямых Теорема об углах с сонаправленными сторонами Примеры и задачи

Слайд 3

Примеры и задачи Пример с параллелепипедом Задача 1 Задача 2

Слайд 4

Проверка самостоятельной работы 1 вариант а M Р К А № 1 № 2 А С В D S = d 1 d 2 sin α 1 2

Слайд 5

А С В D Проверка самостоятельной работы 2 вариант с d № 1 n O № 2 S = d 1 d 2 sin α 1 2

Слайд 6

Определите ошибку на рисунке m n q p α

Слайд 7

Взаимное расположение прямых в пространстве m n а ll b c ∩ d m –― n а b с d

Слайд 8

Параллельные прямые в пространстве Две прямые называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. а b α а ll b

Слайд 9

Теорема о параллельных прямых Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. а b α М Дано: а, М  а Доказать: 1) b , М  b, a ll b 2) b – ! Ε

Слайд 10

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. a α M b Дано: а || b, a ∩ α Доказать: b ∩ α

Слайд 11

Теорема о параллельности трех прямых Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. α а Дано: а || c ; b || c b c Доказать: а || b (а  α , b  α , a ∩ b) К

Слайд 12

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве α а b β М γ с с || γ b ∩ β a  α

Слайд 13

Определение параллельных прямой и плоскости Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек. α c с || α

Слайд 14

Пример А С В D А 1 B 1 C 1 D 1

Слайд 15

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. α a Дано: а , α , a  α , b  α , а || b b Доказать: а || α

Слайд 16

Свойства параллельных плоскостей (1 ° ) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. α Дано: a  β , a  α , а || α , α ∩ β = b Доказать: а || b а β b

Слайд 17

Свойства параллельных плоскостей ( 2° ) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. α Дано: а || α , а || b Доказать: b || α , b  α а b

Слайд 18

Решите задачу 1 Дано: АВ || α ; (АВК) ∩ α = С D ; С K = 8; АВ = 7; АС = 6 Доказать: АВ || С D Найти: С D α А В K С D

Слайд 19

Решите задачу 2 Дано: АВ ∩ α = В 1 ; АС ∩ α = С 1 ; ВС || α ; АВ : ВВ 1 = 8 : 3 ; АС = 16 см Доказать: В C || B 1 С 1 Найти: АС 1 α А В С В 1 С 1

Слайд 20

Скрещивающиеся прямые Две прямые называются скрещивающимися , если они не лежат в одной плоскости. α n m m –― n

Слайд 21

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. α D А Дано: AB  α , CD ∩ α = C, C  AB В С Доказать: AB — CD

Слайд 22

Теорема о скрещивающихся прямых Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. В А Е С D Дано: AB — CD α Доказать: 1) α , AB  α , α ll CD 2) α – ! Ε

Слайд 23

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. О А 1 В 1 О 1 А В Дано: ОА ↑ ↑ О 1 А 1 , ОВ ↑↑ О 1 В 1 Доказать:  АОВ =  А 1 О 1 В 1

Слайд 24

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. А О О 1 В 1 А 1 В Дано: ОА ↑ ↑ О 1 А 1 , ОВ ↑↑ О 1 В 1 Доказать:  АОВ =  А 1 О 1 В 1

Слайд 25

Угол между прямыми α D А В С φ 180 º - φ а b φ А 1 В 1 α

Слайд 26

Пространственный четырехугольник D С В α β А

Слайд 27

Пространственный четырехугольник D С В М N P Q α β А

Слайд 28

α В φ P А С D Дано: ABCD – параллелограмм, Р  α ,  РАВ = φ . Найти:  ( АР; CD). φ P 1 Вариант 1 Вариант 2