Решение задач ОГЭ
презентация к уроку по геометрии (8, 9 класс)

Сафронович Татьяна Евгеньевна

В презентации приведены решения задач по подготовке к ОГЭ из банка заданий ФИПИ.

Скачать:

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение задач ОГЭ Темы: Треугольники, четырёхугольники, окружность. 9класс

Слайд 2

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. Решение: Пусть х- BAL , y-ACB , рассмотрим треугольник ALC х + у + 112 =180,

Слайд 3

Площадь равнобедренного треугольника равна Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны. Решение: Треугольник АВС – равнобедренный. Пусть длина боковой стороны равна а. Площадь треугольника можно найти как половину произведения сторон на синус угла между ними:

Слайд 4

В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, < АВС=108.Найдите угол . Ответ дайте в градусах . Решение. Треугольник - равнобедренный, следовательно,

Слайд 5

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника. Решение: Так как треугольник АВС равносторонний, то его биссектриса ВН является и медианой, и высотой. Тогда треугольник АВН= прямоугольный. Ответ: 18

Слайд 6

В равностороннем треугольнике ABC медианы BK и AM пересекаются в точке O. Найдите

Слайд 7

В остроугольном треугольнике высота АН равна , а сторона АВ равна 40. Найдите . Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH из теоремы Пифагора найдём BH По определению косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: Ответ: 0,5

Слайд 8

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах. Решение. Введём обозначение, как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 = 22°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 22° − 72° = 86°. Ответ: 86

Слайд 9

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,5. Найдите BC. Решение. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому Ответ: 10.

Слайд 10

Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы. Решение. Пусть х— длина катета, лежащего против угла в 30°, тогда гипотенуза равна 2х, второй катет равен . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Следовательно, длина гипотенузы 2х, равна 16. Ответ: 16.

Слайд 11

В треугольнике АВС угол С равен 90°, Найдите АВ. Решение: По определению тангенса тогда по теореме Пифагора: Ответ: 28.

Слайд 12

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tg A = 0,75. Найдите BC. Решение: По определению тангенса: Ответ: 3.

Слайд 13

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника. Решение: Пусть a — длина основания равнобедренного треугольника, b — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h — длина основания проведённого к высоте. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора: Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Ответ: 48

Слайд 14

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6. Решение. Пусть длины сторон параллелограмма равны а и b. B выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: Периметр параллелограмма

Слайд 15

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах. Решение: Проведём диагональ OQ Рассмотрим треугольник OQR, OQ и OR равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому OR = QR, получаем, что OQ = QR = OR, следовательно, треугольник OQR — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол ORQ, равны 60°. Ответ: 60.

Слайд 16

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Слайд 17

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание. Ответ: 16.

Слайд 18

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах. Решение. Пусть x — меньший угол трапеции, 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°. Ответ: 60.

Слайд 19

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Слайд 20

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Решение. Вписанный прямой угол опирается на диаметр окружности, поэтому радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора имеем: Ответ: 17,5

Слайд 21

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8. Решение. Проведём радиусы ОВ и ОС в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет ОВ=ОС= R, где R — радиус окружности, гипотенуза AO этих двух прямоугольных треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов

Слайд 22

Не торопитесь! Будьте внимательны! Проверяйте! Используйте всё время! Спасибо за внимание!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгебраический метод решения задач В-9 – элемент решения задач С4

В статье представлено пошаговое решение задач В9 алгебраическим способом. И применение этого способа после выработки алгоритма действий к решению задач С4. Приложена презентация, в которой представлен...

Теорема синусов и косинусов.Цели урока: развивать навыки самоконтроля ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при решении задач. Развивать умения сра

Цели урока: развивать навыки самоконтроля  ,воспитывать волю и настойчивость для решения поставленной задачи. Углубить знания по теме «Теорема синусов и косинусов». Научиться применять их при реш...

Конспект открытого занятия курса внеурочной деятельности ««Решение задач повышенного уровня сложности»» по теме «Решение задач на работу»

Задачи повышенного уровня сложности традиционно представлены во второй части модуля «Алгебра» на государственной аттестации по математике. Задачи на совместную работу являются наиболее сложными для п...

Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии». Урок – практикум по решению задач.

Урок решения задач для 10 класса по теме: «Закон сохранения полной механической энергии».Урок – практикум по решению задач....

Применение исследовательского метода при решении задач на примере урока 7 - го класса "Решение задач на тему "Архимедова сила"

Исследовательский метод применяю при решении задач по физике. Процесс решения физических задач предполагает выполнение обучающимися  важных мыслительных операций. Исследование заключается в рассм...

Методическая разработка урока математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений» Урок математики в 6-м классе по теме «Решение задач с помощью уравнений»

Тип урока: введение новых знаний. Цели:Личностные: способность к эмоциональному восприятию математических объектов, умение ясно и точно излагать свои мысли.Метапредметные: умение понимать и испол...