Сценарий математического баттла "Все решаемо"
план-конспект занятия по геометрии (8 класс)

Автор: Леонова Ирина Алексеевна

Муниципалитет: (Красноярский край, Ужурский район, с.Локшино)

Место работы: муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Локшинская средняя общеобразовательная школа»

Должность: учитель математики

Электронный адрес: class="c3">Контактный номер телефона: +79233222436

Название разработки: Сценарий математического баттла «Всё решаемо»

По назначению: внеурочное мероприятие

По типу ресурса: занятие

По уровню образования: основное общее образование

По целевой аудитории: команды восьмиклассников трех школ Ужурского района

Текст разработки:

Тема: «Решение задач на применение признаков подобия треугольников».

Цель: формирование знаний и умений по применению признаков подобия треугольников при решении олимпиадных задач

Обучающиеся должны знать: признаки равенства треугольников

Обучающиеся должны уметь: применять полученные знания при решении олимпиадных задач

Организационная структура

Приложение 1.

№ 1. Средние линии треугольника относятся как 2 : 3 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

№ 2. Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.

№3. На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка D так, что BD : DC = 3 : 2, точка К — середина отрезка АВ, точка F — середина отрезка AD, КF = 6 см. Найдите ВС.

Приложение 2.

1. Какие треугольники называются подобными? (Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого).

3. Что такое коэффициент подобия? (число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия).

3. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников? (Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия).

4. Сформулируйте первый признак подобия треугольников (Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны).

5. Сформулируйте второй признак подобия треугольников (Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны).

6. Сформулируйте третий признак подобия треугольников (Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны).

7. Каким свойством обладает высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе? (Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, обладает свойством, что треугольник делится на два меньших треугольника, подобных исходному и подобным друг другу.

Также высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов).

8. Назовите свойства средней линии треугольника. (Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны).
9. Каким свойством обладает медиана, проведенная к гипотенузе? (Равна половине гипотенузы. Является радиусом описанной окружности).

Приложение 3.

1. Дан равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 = 𝐵𝐶), в котором проведена высота 𝐴𝐻. Из точки 𝑀 – середины стороны 𝐴𝐵, опущен перпендикуляр 𝑀𝐾 на сторону 𝐴𝐶. Найдите периметр треугольника, если известно, что 𝑀𝐾 = 𝐴𝐻 и 𝐴𝐾 = 10.
2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медианы СК и ВМ взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу АВ, если ОМ = √2 см.
3. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом при вершине 𝐶. На катете 𝐵𝐶 отмечены точки 𝑀 и 𝑁 так, что ∠𝐶𝐴𝑀 = ∠𝑀𝐴𝑁 = ∠𝑁𝐴𝐵. Пусть 𝐸 и 𝐹 – точки пересечения прямой, проходящей через точку 𝑀 и отрезков 𝐴𝑁 и 𝐴𝐵 соответственно. Найдите 𝐴𝐵, если известно, что 𝐴𝐸 = 10, ∠𝐴𝑁𝐵 = 130° и ∠𝐵𝐹𝑀 = 110°.

Приложение 4.

Решение каждой задачи 3-го раунда оценивается жюри из 20 баллов в соответствии с разработанными критериями и методикой оценки:

20 баллов - Полное (верное) решение.

16-20 баллов - Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на решение.

12-16 баллов - Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрены отдельные случаи, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

8-12 баллов - Верно рассмотрен один из двух существенных случаев.

6-8 баллов - Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

2-6 баллов - Рассмотрены частные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0-2 баллов - Решение начато, но продвижение незначительное.

0 баллов - Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов - Решение отсутствует.