Опорный конспект по геометрии 7 класс
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Опорный конспект по геометрии 7 класс (Л.С.Атанасян;

Учебник «Геометрия» 7-9класс)

«Признаки равенства треугольников».

« Медиана, высота, биссектриса треугольника».

Треугольник — одна из самых простых, но в то же время важнейших фигур в геометрии. Он встречается повсеместно: от задач на уроках математики до реальных жизненных ситуаций, например, при строительстве или создании различных конструкций.

Известно, что если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно : против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Существует три признака равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если хотя бы один из этих признаков будет выполняться, то смело можно утверждать, что треугольники равны. Чтобы доказать равенство треугольников не обязательно доказывать сразу все признаки, достаточно выбрать один, наиболее подходящий к задаче.

Медиана, высота, биссектриса треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Т.е. медиана делит сторону, к которой проведена, на два равных отрезка.

В любом треугольнике три медианы. Все три находятся внутри треугольника.

Высота треугольника — это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

В любом треугольнике три высоты.

В зависимости от типа треугольника, высоты и точка их пересечения могут располагаться по-разному. В остроугольном треугольнике высоты и точка их пересечения находятся внутри треугольника. В тупоугольном треугольнике две высоты (острых углов) и точка их пересечения лежат вне треугольника. Для этого нужно продлить боковые стороны острых углов и спроецировать высоты именно на продолжение сторон ( т.е. на прямую, которая содержит боковую сторону).

Биссектриса треугольника- это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Любой треугольник имеет три биссектрисы. Все три находятся. внутри треугольника.

Биссектриса делит угол на два равных угла.

Свойства медиан, высот, биссектрис треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.