Билеты для проведения зачётов по геометрии (7 класс)
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Вопросы для допуска к зачёту по теме «Простейшие геометрические фигуры и их свойства»

1. Назовите основные геометрические фигуры
2. Сформулировать основное свойство прямой
3. Дать определение пересекающихся прямых.
4. Сформулировать теорему о пересекающихся прямых.
5. Дать определение отрезка.
6. Сформулировать основное свойство длины отрезка.
7. Дать определение расстояния между точками.
8. Дать определение середины отрезка.
9. Дать определение луча.
10. Дать определение дополнительных лучей.
11. Дать определение угла.
12. Какой угол называется развёрнутым?
13. Какие фигуры называются равными?
14. Дать определение биссектрисы угла.
15. Что такое градус?
16. Какой угол называется острым? прямым? тупым?
17. Сформулировать основное свойство величины угла
18. Какие углы называются смежными?
19. Сформулируйте свойство вертикальных углов.
20. Какие углы называются вертикальными?
21. Сформулируйте свойство вертикальных углов.
22. Дайте определение перпендикулярных прямых.
23. Сформулируйте теорему о существовании и единственности прямой перпендикулярной данной. (теорема )

Билеты для зачёта по геометрии 7 класс

по теме «Простейшие геометрические фигуры»

Вопросы для допуска к зачёту по теме «Треугольники»

1. Дайте определение треугольника.
2. Дайте определение периметра треугольника.
3. Дайте определение остроугольного треугольника.
4. Дайте определение прямоугольного треугольника.
5. Дайте определение тупоугольного треугольника.
6. Дать определение равных треугольников.
7. Сформулировать основное свойство равенства треугольников.
8. Сформулируйте теорему о существовании и единственности прямой перпендикулярной данной. (теорема )
9. Сформулируйте теорему о перпендикуляре к прямой.
10. Дайте определение медианы треугольника.
11. Дайте определение высоты треугольника.
12. Дайте определение биссектрисы треугольника.
13. Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
14. Сформулируйте свойство серединного перпендикуляра.
15. Дайте определение равнобедренного треугольника.
16. Назовите элементы равнобедренного треугольника.
17. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника (2 свойства)
18. Сформулируйте следствия из теоремы (4 следствия)
19. Дайте определение равностороннего треугольника.
20. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
21. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
22. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
23. Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника (4 признака)
24. Сформулируйте следствия из теоремы (2 следствия)

7 класс

Зачёт № 2

по геометрии

по теме: «Параллельные прямые»

Билет 1

1. Дать определение параллельных прямых. Сформулировать аксиому параллельных прямых, признаки параллельных прямых.
2. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника.
3. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,6 см, а боковая сторона треугольника равна 17,2 см. Найдите углы этого треугольника.
4. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Билет 2

1. Дать определение параллельных прямых. Сформулировать аксиому параллельных прямых, свойства параллельных прямых.
2. Сформулировать и доказать теорему о внешнем угле треугольника.
3. В прямоугольном треугольнике с прямым углом внешний угол при вершине равен 120о, . Найдите .
4. Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и медиане, проведённой к этому катету.

Билет 3

1. Сформулировать теорему и следствие о сумме углов треугольника, теорему и следствие о внешнем угле треугольника.
2. Сформулировать и доказать признак параллельности прямых по внутренним накрест лежащим углам.
3. В треугольнике медиана в 2 раза меньше стороны . Известно, что . Найдите угол .
4. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен
   74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет 4

1. Сформулировать теорему о неравенстве треугольника, теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.
2. Сформулировать и доказать признаки параллельности прямых по внутренним односторонним и соответственным углам.
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника, две стороны которого равны 3 и 9 см.
4. В прямоугольном треугольнике провели высоту . Найдите отрезок

Билет 5

1. Дать определение гипотенузы, сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Сформулировать и доказать теорему о неравенстве треугольника.
3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если разность двух из них равна 30о.
4. Высота и биссектриса прямоугольного треугольника . Пересекаются в точке . Найдите острые углы треугольника , если .

Билет 6

1. Сформулировать признак прямоугольного треугольника, сформулировать свойства прямоугольного треугольника.
2. Сформулировать и доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.
3. В треугольнике , , смежный с . Докажите, что
4. Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Билет 7

1. Дать определение параллельных прямых. Сформулировать аксиому параллельных прямых, признаки параллельных прямых.
2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.
3. В треугольнике АВС , . Биссектрисы АМ и ВК пересекаются в точке Т. Найдите углы четырёхугольника МТКС.
4. Точки N и M – середины параллельных сторон AD и BC четырёхугольника ABCD соответственно. Докажите, что если MA – биссектриса угла BMN, то MD – биссектриса угла CMN.

Билет 8

1. Дать определение параллельных прямых. Сформулировать аксиому параллельных прямых, свойства параллельных прямых.
2. Сформулировать и доказать свойство прямоугольного треугольника с углом в 30о. (задача 1 стр.120)
3. Треугольник АВС – равнобедренный (АВ=ВС), , СР – биссектриса треугольника, РК параллельна ВС и пересекает сторону АС в точке К. Найдите .
4. Медиана СМ треугольника АВС равна половине стороны АВ. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный. (задача, стр. 108)

Билет 9

1. Сформулировать теорему и следствие о сумме углов треугольника, теорему и следствие о внешнем угле треугольника.
2. Сформулировать и доказать свойство прямоугольного треугольника с катетом, равным половине гипотенузы. (задача 2 стр.120)
3. На сторонах AB и BC треугольника АВС отметили соответственно точки М и D так, что . Известно, что . Найти DC.
4. Два угла треугольника равны 34о и 72о. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

Билет 10

1. Сформулировать теорему о неравенстве треугольника, теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника.
2. Сформулировать и доказать свойство параллельных прямых для внутренних накрест ледащих углов.
3. В прямоугольном треугольнике , , биссектриса угла B пересекает катет AС в точке D. Найдите .
4. Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см.

Вопросы для допуска к зачёту по теме «Треугольники»

1. Дайте определение треугольника.
2. Дайте определение периметра треугольника.
3. Дайте определение остроугольного треугольника.
4. Дайте определение прямоугольного треугольника.
5. Дайте определение тупоугольного треугольника.
6. Дать определение равных треугольников.
7. Сформулировать основное свойство равенства треугольников.
8. Сформулируйте теорему о существовании и единственности прямой перпендикулярной данной. (теорема )
9. Сформулируйте теорему о перпендикуляре к прямой.
10. Дайте определение медианы треугольника.
11. Дайте определение высоты треугольника.
12. Дайте определение биссектрисы треугольника.
13. Дайте определение серединного перпендикуляра к отрезку.
14. Сформулируйте свойство серединного перпендикуляра.
15. Дайте определение равнобедренного треугольника.
16. Назовите элементы равнобедренного треугольника.
17. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника (2 свойства)
18. Сформулируйте следствия из теоремы (4 следствия)
19. Дайте определение равностороннего треугольника.
20. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
21. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
22. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
23. Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника (4 признака)
24. Сформулируйте следствия из теоремы (2 следствия)

7 класс

Зачёт № 2

по геометрии

по теме: «Треугольники»

Билет 1

1. Сформулировать определения равных треугольников, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, свойства равнобедренного треугольника.
2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Найдите все стороны, если основание в 4 раза меньше боковой стороны.
4. Равные отрезки АВ и СК пересекаются в точке О так, что ОА=ОК. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику КСВ.

Билет 2

1. Сформулировать определения равных треугольников, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, признаки равнобедренного треугольника.
2. Сформулировать и доказать второй признак равенства треугольников.
3. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см. Найдите все стороны, если основание относится к боковой стороне как 3:2.

Билет 3

1. Дать определения треугольника, биссектрисы, высоты, медианы треугольника.
2. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.
3. В равнобедренном треугольнике АВН с основанием АВ точка О лежит на медиане СН. Докажите, что .
4. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. На продолжении его медианы ВМ за точку М отметили точку К. Докажите, что треугольник АКС равнобедренный.

Билет 4

1. Дать определения остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника, серединного перпендикуляра к отрезку.
2. Сформулировать и доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.
3. Треугольник АВС равносторонний. АК и ВЕ - медианы, пересекающиеся в точке М. Докажите, что .
4. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 87 см, а основание составляет 0,9 боковой стороны.

Билет 5

1. Сформулируйте теорему о существовании и единственности прямой перпендикулярной данной, определение серединного перпендикуляра к отрезку, свойство серединного перпендикуляра.
2. Докажите, что если медиана треугольника является его биссектрисой, то треугольник – равнобедренный.
3. Равнобедренные треугольники АDС и СВD имеют общее основание DС. Докажите, что угол АDB равен углу АСВ. (Рассмотрите два случая расположения треугольников).
4. Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.

Билет 6

1. Сформулировать признаки равенства треугольников.
2. Сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
3. Серединный перпендикуляр стороны ВС треугольника АВС пересекает его сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка АМ, если СМ = 4 см, АВ = 7 см.
4. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведённые к соответственно равным сторонам, равны.

Билет 7

1. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника и следствия (4 следствия).
2. Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.
3. Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен 74о. Найдите угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведённой к основанию.
4. На сторонах угла САМ отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е – на отрезке АМ. Причём АС=АМ и АВ=АЕ. Докажите, что .

Билет 8

1. Сформулировать определения равнобедренного треугольника, признак равнобедренного треугольника по углам и следствия из него (2 следствия).
2. Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник – равнобедренный.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите боковые стороны, если основание равно 8 м.
4. На медиане ВМ треугольника АВС отметили точку К. Докажите, что если ∠ АКМ = ∠ СКМ, то треугольник АВС - равнобедренный.

Билет 9

1. Сформулировать определения равных треугольников, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, свойства равнобедренного треугольника.
2. Докажите, что если точка равноудалена от концов отрезка, то она принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка.
3. Докажите, что точки, лежащие на боковых сторонах равнобедренного треугольника и равноудалённые от вершины, противолежащей основанию, одинаково удалены от середины основания.
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВР, а в треугольнике ВРС – биссектриса РМ. Найдите угол ВРМ.

Билет 10

1. Сформулировать определения равных треугольников, равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, признаки равнобедренного треугольника.
2. Докажите, что если медиана треугольника является его биссектрисой, то треугольник – равнобедренный.
3. В треугольнике АВС медиана ВЕ перпендикулярна биссектрисе АК. Найдите длину АВ, если АС = 12.
4. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найти стороны треугольника.

Предзачёт по теме «Окружности»

1. Определение ГМТ.
2. ГМТ, равноудалённых от концов отрезка.
3. ГМТ, равноудалённых от сторон неразвёрнутого угла.
4. Определение окружности
5. Определение круга.
6. Определение радиуса окружности
7. Определение хорды окружности.
8. Определение диаметра окружности.
9. Определение касательной к окружности.
10. Определение секущей к окружности.
11. Свойство диаметра, перпендикулярного хорде. (теорема )
12. Свойство диаметра, делящего хорду пополам. (теорема )
13. Свойство касательной. (теорема )
14. Признак касательной (теорема )
15. Следствие из признака касательной.
16. Теорема об отрезках секущих, проведённых из одной точки.
17. Определение вписанной окружности.
18. Теорема об окружности, описанной около треугольника. (теорема )
19. Первое следствие из теоремы об окружности, описанной около треугольника.
20. Второе следствие из теоремы об окружности, описанной около треугольника.
21. Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.
22. Определение описанной окружности.
23. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. (теорема )
24. Первое следствие из теоремы об окружности, вписанной в треугольник.
25. Второе следствие из теоремы об окружности, вписанной в треугольник.