Билеты для проведения зачётов по геометрии (9 класс)
методическая разработка по геометрии (9 класс)

Зачёт по геометрии

по теме: «Решение треугольников. Скалярное произведение векторов»

9 класс

Билет 1

1. Сформулировать простейшие задачи в координатах. Выписать формулы для их решения. (4 задачи)

2. Доказать теорему о площади треугольника (через синус угла).

3. Решить треугольник по трем сторонам.

4. В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Используя скалярное произведение векторов, найдите острый угол между этими медианами.

Билет 2

1. Определение вектора. Равные вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. (графически)

2. Доказать теорему синусов.

3. Решить треугольник

3. Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , если , и угол между векторами и равен 45о.

Билет 3

1. Что называется координатами вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. (через координаты).

2. Доказать теорему косинусов.

3. Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , если , и угол между векторами и равен 45о.

Билет 4

1. Уравнение окружности и прямой на плоскости.

2. Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

3. Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Билет 5

1. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0о до 180о. Тригонометрические формулы (4 формулы). Связь между синусами и косинусами смежных углов.

2. Доказать теорему синусов.

3. Решить треугольник, если =60о, а=7, b=10.

Билет 6

1. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов. Следствия из теоремы о скалярном произведении. Свойства скалярного произведения.

2. Дать определение скалярного произведения двух векторов. Доказать теорему о скалярном произведении векторов в координатах.

3. Докажите, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Билет 7

2. Решить треугольник по стороне и прилежащим к неё углам.

3. В треугольнике АВС , , а радиус описанной окружности равен R. Определите стороны треугольника и его площадь.

Билет 8

1. Доказать теорему о неравенстве треугольника.

2. Сформулировать следствия из теоремы о скалярном произведении векторов в координатах. Сформулировать и доказать свойства скалярного произведения.

3. Докажите, что треугольник с вершинами А(3;0), В(1;5) и С(2;1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.

Билет 9

1. Сформулировать и доказать свойства прямоугольного треугольника (3 свойства).

2. Решить треугольник по трем сторонам.

3. При каком значении х векторы и перпендикулярны, если , и угол между векторами и равен 120о.

Билет 10

1. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников. Доказать признак по катету и противолежащему острому углу.

2. Доказать теорему косинусов.

3. Найдите биссектрису АD треугольника АВС, если , АВ = с, АС = b.

Билет 11

1. Сформулировать признаки параллельности прямых. Доказать признак параллельности по двум накрест лежащим углам.

2. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для угла от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Вывести формулы для вычисления координат точки.

Вывести формулу для вычисления площади треугольника через стороны и радиус описанной окружности.

9 класс

Зачёт по геометрии

по теме: «Правильные многоугольники. Длина окружности, площадь круга»

Билет 1

#1054;пределение многоугольника, периметра, диагонали многоугольника. Доказать формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника.

2. Дать определение правильного многоугольника. Доказать теорему об описанной около правильного многоугольника окружности.

3. Найдите длину окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и боковой стороной b.

Билет 2

1. Дать определение параллелограмма. Сформулировать свойства параллелограмма. Доказать свойство об противоположных сторонах и углах параллелограмма.

2. Дать определение правильного многоугольника. Доказать теорему о вписанной в правильный многоугольник окружности.

3. Найдите площадь круга, описанного прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом .

Билет 3

1. Дать определение параллелограмма. Сформулировать свойства параллелограмма. Доказать свойство о диагоналях параллелограмма.

2. Вывести формулу площади правильного многоугольника.

3. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с большим основанием а и острым углом .

Билет 4

1. Дать определение параллелограмма. Сформулировать признаки параллелограмма. Доказать первый признак параллелограмма.

2. Дать определение окружности. Вывести формулы длины окружности, длины дуги окружности.

3. Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой равен R. Стороны многоугольника удалены от его центра на расстояние, равное . Чему равно число сторон этого многоугольника.

Билет 5

1. Дать определение параллелограмма. Сформулировать признаки параллелограмма. Доказать второй признак параллелограмма (по противоположным сторонам).

2. Дать определение круга, кругового сектора. Вывести формулы площади круга, площади кругового сектора.

3. В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Площадь квадрата равна Q. Найдите сторону и площадь треугольника.

Билет 6

1. Дать определение параллелограмма. Сформулировать признаки параллелограмма. Доказать третий признак параллелограмма (по диагоналям).

2. Дать определение правильного многоугольника. Доказать теорему о вписанной в правильный многоугольник окружности.

3. За два оборота по круговой орбите вокруг Земли космический корабль проделал путь в 84152 км. На какой высоте над поверхностью Земли находиться корабль, если радиус Земли равен 6370 км?

Билет 7

1. Дать определение трапеции, равнобедренной, прямоугольной трапеции. Сформулировать свойства равнобедренной трапеции. Доказать свойство об углах при основаниях.

2. Вывести формулу стороны для правильного многоугольника.

3. Найдите длину окружности вписанной в ромб, если диагонали ромба равны 6 см и 8 см.

Билет 8

1. Дать определение трапеции, равнобедренной, прямоугольной трапеции. Сформулировать свойства равнобедренной трапеции. Доказать свойство о диагоналях.

2. Вывести формулу радиуса вписанной окружности для правильного многоугольника.

3. В круг, площадь которого равна см2, вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Билет 9

1. Дать определение прямоугольника. Сформулировать свойства прямоугольника. Доказать особое свойство прямоугольника.

2. Дать определение окружности. Вывести формулы длины окружности, длины дуги окружности.

3. В окружность вписан правильный шестиугольник, и вокруг окружности описан правильный шестиугольник. Найдите отношение их площадей.

Билет 10

1. Дать определение ромба. Сформулировать свойства ромба. Доказать особое свойство ромба.

2. Дать определение круга, кругового сектора. Вывести формулы площади круга, площади кругового сектора.

3. Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата, если периметр шестиугольника равен 48 см.