Методическая разработка «Использование практико-ориентированных заданий с региональным содержанием и инженерной направленностью на уроках геометрии 7 класса».
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Слайд 3

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 4

А В С Назовите какой из углов на рисунке является прямым ? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Назовите катеты и гипотенузу в треугольнике ABC.

Слайд 5

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого, то такие треугольники равны . ( по двум катетам, а о бщий признак «по двум сторонам и углу между ними ») Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны . (катет и прилежащий к нему острый угол, общий признак «по стороне и двум прилежащим углам »)

Слайд 6

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. (по гипотенузе и острому углу) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. (по гипотенузе и катету. Это уникальный признак, который работает только для прямоугольных треугольников) Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 7

Задача 1 Архитектор проектирует восстановление крыши северной избы. Чтобы крыша была устойчивой и симметричной, боковые скаты должны быть одинаковыми. Осевое сечение избы представляет собой треугольник ABС. Известно, что АН=НС, высота избы BH проведена к основанию AС. Докажите, что левый и правый скаты крыши равны.

Слайд 8

Решение Рассмотрим △ABH и △ СBH ВН- общий катет АН=НС (по условию) Следовательно , △ ABH=△СBH по двум катетам. Из равенства треугольников, следует равенство сторон, то есть АВ=ВС. Значит скаты крыш равны. А Н С В

Слайд 9

Задача 2 Ученик мастера учится вырезать узор «солнце». Для этого он делает надрезы на доске. Чтобы узор был ровным, треугольные выемки должны быть равны. Ученик сделал два надреза, образовав прямоугольные треугольники △ MK N и △ M PR ( ∠ K= ∠ P =90 ∘ ) и про извел измерения: 1. MN= M R 2. Ос т рый угол первого треугольника равен острому углу ∠ P MR второго ( ∠ K M N = ∠ P MR ). Равны ли полученные выемки?

Слайд 10

Решение Рассмотрим треугольники △ MK N и △ M PR ( ∠ K= ∠ P =90 ∘ ). MN= MR (гипотенузы равны по условию) ∠ K M N = ∠ P MR (острые углы равны по условию) Следовательно, △ MK N = △ M PR по гипотенузе и острому углу. Значит, выемки равны. Если бы ученик измерил не острые углы, а катеты MK и MP , то △ MK N = △ M PR по гипотенузе и катету .

Слайд 11

Задача 3 Мастер-реставратор восстанавливает наличник в доме XIX века из деревни Веркола. Декоративный элемент представляет собой два прямоугольных треугольника, приложенных друг к другу катетами. Известно, что вертикальный катет AC является общим катетом треугольников ABC и A CD , ∠А CВ=90, а острый угол ∠В AС=30 ∘ и ∠ D AС =30 ∘ . Может ли мастер утверждать, что эти два элемента наличника одинаковы (равны), не накладывая их друг на друга?

Слайд 12

Решение Рассмотрим △ AСВ и △АС D АС – общий катет ∠ В AС= ∠ D AС = 30 0 Следовательно, △ AСВ=△ АС D по катету и прилежащему к нему острому углу. Значит мастер может утверждать , что эти два элемента наличника одинаковы (равны), не накладывая их друг на друга. В C D А 30 0 30 0

Слайд 13

«Незаконченное предложение» «Сегодня я понял, что геометрия нужна для ...» «Если бы я стал настоящим мастером, то обязательно использовал бы признак равенства треугольников для…» «Самым сложным на уроке было ...» «Я горжусь тем, что живу в Архангельской области, потому что...» (связь с геометрией)

Слайд 14

Домашнее задание Найти в своем районе (двор, школа, парк) конструкцию, содержащую равные прямоугольные треугольники. Сфотографировать , указать, какой признак равенства гарантирует её устойчивость.

Слайд 15

Спасибо за урок!

Слайд 16

«Я горжусь тем, что живу в Архангельской области, потому что здесь математика не просто наука, а часть нашей истории »