Презентация по геометрии для 10 класса профильного уровня на тему «Ортогональная проекция многоугольника и её площадь»
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Ортогональная проекция многоугольника и ее площадь .

Слайд 2

ВИДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ : центральное параллельное Прямоугольное (ортогональное) косоугольное

Слайд 3

СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ Проекцией прямой является прямая. Проекцией параллельных прямых являются параллельные прямые. Сохраняется отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых.

Слайд 4

Ортогональная проекция фигуры на плоскость: l B A  B 1 A 1 A 1 B 1 – ортогональная проекция АВ на 

Слайд 5

Ортогональная проекция фигуры на плоскость: l A B C  A 1 B 1 C 1  А 1 В 1 С 1 – ортогональная проекция  АВС на плоскость 

Слайд 6

 АВС и  А 1 В 1 С 1 могут быть равны, а могут быть и не равны. РАВНЫ: если (АВС)   . НЕ РАВНЫ: если угол между их плоскостями 0    90  . Ортогональная проекция фигуры на плоскость:

Слайд 7

Ортогональная проекция фигуры на плоскость: В А С В 1  Н   АВ 1 С – ортогональная проекция  АВС на плоскость  . (ВВ 1   ; ВН  АС; В 1 Н  АС)  ((АВС);  ) =  ((АВС);(А 1 В 1 С 1 ))=  ВНВ 1 = 

Слайд 8

S  AB 1 C =S  ABC  cos  Площадь ортогональной проекции треугольника равна произведению площади треугольника на косинус угла между их плоскостями.

Слайд 9

В А С В 1  Н   АВ 1 С – ортогональная проекция  АВС на плоскость  . (ВВ 1   ; ВН  АС; В 1 Н  АС)  ((АВС);  ) =  ((АВС);(А 1 В 1 С 1 ))=  ВНВ 1 = 

Слайд 10

Вычисление площади сечения многогранника ЗАДАЧА 1 В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 4 см . Через диагональ основания под углом 60° к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найти площадь сечения.

Слайд 11

Вычисление площади сечения многогранника ЗАДАЧА 2 Дана правильная шестиугольная призма, все рёбра которой равны 1 . Найти площадь сечения, проведённого через два противоположных ребра оснований призмы. Сечение проходит через противоположные рёбра — используем теорему о проекции.

Слайд 12

Вычисление угла между плоскостями ЗАДАЧА 3 В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найти угол между плоскостью грани AA₁B₁B и плоскостью B₁C₁D₁ . Угол между плоскостями определяется через угол между их нормалями или через двугранный угол по общему ребру.

Слайд 13

Метод вычисления угла между плоскостями 01 Найти общее ребро Определить линию пересечения двух плоскостей. 02 Построить перпендикуляры Из точки на ребре провести перпендикуляры к нему в каждой плоскости. 03 Измерить угол Угол между перпендикулярами — искомый двугранный угол.