Урок по теме "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Сумма углов треугольника

Ход урока

1. Организационный этап.

Сообщаем учащимся цель и задачи урока его ход.

2. Повторение изученного материала

Задача: повторить свойства изученных ранее треугольников, признаки равенства треугольников, теорему о сумме внутренних углов треугольника.

Индивидуальная работа

1. Решение задач типа:

1. Вычислите величины углов треугольника.
2. Определите значения углов треугольника

2. Проверка домашнего задания
3. Выполнение теста за ПК

Фронтальная работа

1) Решение задач:

2) Устный опрос:

1. Верно ли, что сумма внутренних углов треугольника равна 1800? Да

2. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна величине суммы смежных углов? Да.

3. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна развернутому углу? Да.

4. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна величине угла равностороннего треугольника, умноженной на три? Да.

3. Формирование знаний, умений учащихся

Постановка задачи

       Итак, мы повторили приемы решения некоторых типов задач на применение теоремы о сумме углов треугольника. В условии этих заданий были даны соотношения между углами треугольника. Сегодня на уроке мы рассмотрим использование этой теоремы в случае, когда в треугольнике выполнены дополнительные построения.

Задача: формирование умений учащихся в решении задач на вычисление углов треугольника, если его две стороны пересекает прямая параллельная третьей.

Закрепление нового материала

Задание 1. Прямая, параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 310, ∠К = 860, ∠М = 630. Вычислите углы треугольника АВС.

Задание 2. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 430, ∠К = 830. Вычислите углы треугольника АBC.

Решение: 430 + 830 = 1260, 1800 – 1260 = 540. Ответ: 430, 830,540.

Задание 3. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 480, ∠М в 2 раза меньше ∠К. Вычислите углы треугольника АВС.

Решение: 1800 – 480 = 1320 – сумма углов М и К.

х + 2х = 1320, х = 440, ∠К = 880. ∠К = ∠В, ∠М = ∠С. Ответ: 440, 480, 880.

4. Проверка знаний учащихся

Задача: проверить знаний учащихся

Проводится в форме самостоятельной работы и теста.

Задания для самостоятельной работы

Удовлетворительный уровень

1. Существует ли треугольник, углы которого равны 360, 840 и 600? Объясните ответ.
2. В треугольнике величины двух углов равны 510 и 720. Вычислите величину третьего угла.
3. Прямая, параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 290, ∠К = 1010, ∠М = 500. Вычислите углы треугольника АВС.

Достаточный уровень

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 500. Вычислите остальные углы.
2. Вычислите углы треугольника, если они  пропорциональны числам 2, 9, 4.
3. Один из углов треугольника на 200 больше второго и на 50 меньше третьего. Вычислите углы треугольника.
4. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 720, ∠М в 3 раза меньше ∠К. Вычислите углы треугольника АВС.

Высокий уровень

1. Вычислите углы треугольника, если один из них в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего.
2. На боковых сторонах BA и BC равнобедренного треугольника ABC с углом B, равным 20°, отмечены соответственно точки Q и P так, что ∠ACQ = 60° и ∠CAP = 50°. Найдите угол APQ.

5. Домашнее задание

Теоретический материал

Повторить:

• теорему о сумме внутренних углов треугольника;
• свойства прямоугольного треугольника;
• свойства равнобедренного треугольника;
• признаки параллельных прямых.

Классная работа

Фронтальная работа

1) Решение задач:

2) Устный опрос:

1. Верно ли, что сумма внутренних углов треугольника равна 1800?

2. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна величине суммы смежных углов?

3. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна развернутому углу?

4. Верно ли, что величина суммы углов треугольника равна величине угла равностороннего треугольника, умноженной на три?

Закрепление нового материала

                                А

                      К                                           М

             В                                                                        С  

Закрепление нового материала

Задание 1. Прямая, параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 310, ∠К = 860, ∠М = 630. Вычислите углы треугольника АВС.

Задание 2. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 430, ∠К = 830. Вычислите углы треугольника АBC.

Задание 3. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 480, ∠М в 2 раза меньше ∠К. Вычислите углы треугольника АВС.

Задания для самостоятельной работы

Удовлетворительный уровень

1. Существует ли треугольник, углы которого равны 360, 840 и 600? Объясните ответ.
2. В треугольнике величины двух углов равны 510 и 720. Вычислите величину третьего угла.
3. Прямая, параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 290, ∠К = 1010, ∠М = 500. Вычислите углы треугольника АВС.

Достаточный уровень

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 500. Вычислите остальные углы.
2. Вычислите углы треугольника, если они  пропорциональны числам 2, 9, 4.
3. Один из углов треугольника на 200 больше второго и на 50 меньше третьего. Вычислите углы треугольника.
4. Прямая,  параллельная стороне ВС ∆АВС пересекает стороны АВ и АС в точках К и М. ∠А = 720, ∠М в 3 раза меньше ∠К. Вычислите углы треугольника АВС.

Высокий уровень

1. Вычислите углы треугольника, если один из них в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего.
2. На боковых сторонах BA и BC равнобедренного треугольника ABC с углом B, равным 20°, отмечены соответственно точки Q и P так, что ∠ACQ = 60° и ∠CAP = 50°. Найдите угол APQ.

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА (Удовлетворительный уровень)