Презентация "Признаки параллелограмма" 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Слайд 3

Свойство 1. Сумма углов при соседних вершинах параллелограмма равна . Свойство 2. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника. Свойство 3. У параллелограмма противоположные стороны равны. Свойство 4. У параллелограмма противоположные углы равны. Свойство 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Слайд 4

Теорема. 1-й признак параллелограмма. Если у четырёхугольника две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм . Доказательство. , . Рассмотрим и . Сторона – общая , по условию, как накр . л ежащие при и секущей . п о первому признаку. Следовательно, . , – накр . лежащие при и и секущей . Так как , то . , , следовательно, – параллелограмм.

Слайд 5

Теорема. 2-й признак. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Доказательство. , . Рассмотрим и . Сторона – общая , по условию, по условию . по третьему признаку. Следовательно, . Т ак как , – накр . лежащие при и и секущей , т о . , , т огда по 1-му признаку – параллелограмм.

Слайд 6

Теорема. 3-й признак . Если у четырёхугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Доказательство. Рассмотрим и . по условию, по условию , как вертикальные. по первому признаку. Следовательно, , . Т ак как , – накр . лежащие при и и секущей , т о . , , т огда по 1-му признаку – параллелограмм.

Слайд 7

Задача . Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом, если – диагональ, а и . Доказательство. , – накр . лежащие при и и секущей . Так как , то . , – накр . лежащие при и и секущей . Так как , то . , следовательно, – параллелограмм. ,

Слайд 8

Задача . Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом, если – диагональ, а и . Рассмотрим и . Доказательство. Сторона – общая , , по второму признаку. следовательно, , . Тогда – параллелограмм по 2-му признаку. по условию.

Слайд 9

Задача. Отрезки и – диагонали четырёхугольника , которые пересекаются в точке . , а . Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм. Доказательство. Рассмотрим и . по условию, по условию, к ак вертикальные. по второму признаку. Следовательно, . Тогда – параллелограмм по 3 -му признаку.