Логика
презентация к уроку информатики и икт (9 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Алгебра логики (булева алгебра) - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Слайд 3

Джордж Буль

Слайд 4

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Слайд 5

Так, например, предложение " Трава зеленая " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение " Лев - птица " тоже высказывание, так как оно ложное.

Слайд 6

Не всякое предложение является логическим высказыванием . Высказываниями не являются, например, предложения " ученик десятого класса " и " информатика — интересный предмет ".

Слайд 7

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками .

Слайд 8

Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, н азываются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными .

Слайд 9

Так, например, из элементарных высказываний " Петров — врач ", " Петров — шахматист " при помощи связки " и " можно получить составное высказывание " Петров — врач и шахматист ", понимаемое как " Петров — врач, хорошо играющий в шахматы ".

Слайд 10

При помощи связки " или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание " Петров — врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как " Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ".

Слайд 11

Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы".

Слайд 12

Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В . Здесь "и" — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения - "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

Слайд 13

Операции над логическими высказываниями

Слайд 14

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется инверсией или отрицанием и обозначается чертой над высказыванием.

Слайд 15

Высказывание А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. " Луна — спутник Земли " (А); " Луна — не спутник Земли " (А).

Слайд 16

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio — соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками /\ или & ).

Слайд 17

Высказывание А · В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — ложны.

Слайд 18

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом ).

Слайд 19

Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" — истинны.

Слайд 20

ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если ..., то", "из ... следует", "... влечет ...", называется импликацией (лат. implico — тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Слайд 21

РАВНОСИЛЬНО Операция, выражаемая связками " тогда и только тогда ", " необходимо и достаточно ", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~. Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают .

Слайд 22

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.

Слайд 23

Определение логической формулы : 1. Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") - формулы. 2. Если А и В - формулы, то А , А · В , А v В , А B , А В - формулы. 3. Никаких других формул в алгебре логики нет.

Слайд 24

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Слайд 25

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие .

Слайд 26

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Слайд 27

Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Слайд 28

Схема И Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. & X Y F=X·Y

Слайд 29

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Таблица истинности схемы И X Y X*Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Слайд 30

С х е м а ИЛИ Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. X Y F=X+Y 1

Слайд 31

Таблица истинности схемы ИЛИ x y x v y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Слайд 32

С х е м а НЕ Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом F можно записать соотношением F = x где х читается как "не x" или "инверсия х". X F=X 1

Слайд 33

Таблица истинности схемы НЕ x x 0 1 1 0 Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0.

Слайд 34

С х е м а И—НЕ Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом F и входами x и y схемы записывают следующим образом: F=x · y, где x ·y читается как "инверсия x и y". X F=X·Y & Y

Слайд 35

Таблица истинности схемы И—НЕ x y X*Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Слайд 36

С х е м а ИЛИ—НЕ Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом F и входами x и y схемы записывают следующим образом: F=x+y, где x+y , читается как "инверсия x или y ". X F=X+Y 1 Y

Слайд 37

Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ x y X+Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Слайд 38

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Слайд 39

Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс). 0 1 0 1 S R Q Q

Слайд 40

Сумматор — это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел. Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Слайд 41

Многоразрядный двоичный сумматор