Презентация по теме "Моделирование кореляционных зависимостей"
методическая разработка (информатика и икт, 11 класс) по теме

Моделирование

корреляционных

зависимостей

Регрессионные математические модели строятся в тех случаях, когда известно, что зависимость между двумя факторами существует и требует ся получить ее математическое описание. А сейчас мы рассмотрим задачи другого рода. Пусть важной характеристикой некоторой сложной систе мы является фактор А. На него могут оказывать влияние одновременно многие другие факторы: В, С, D и т. д. Мы рассмотрим два типа задач:

1. определить, оказывает ли фактор В какое-либо заметное регулярное
   влияние на фактор А?
2. какие из факторов В, С, D и т. д. оказывают наибольшее влияние на
   фактор А?

В качестве примера сложной системы будем рассматривать школу. Пусть для первого типа задач фактором А является средняя успеваемость учащихся школы, фактором В — финансовые расходы школы на хозяй ственные нужды: ремонт здания, обновление мебели, эстетическое офор мление помещения и т. п. Здесь влияние фактора В на фактор А не очевид-

но. Наверное, гораздо сильнее на успеваемость влияют другие причины: уровень квалификации учителей, контингент учащихся, уровень техни ческих средств обучения и др.

Специалисты по статистике знают, что для того, чтобы выявить зависи мость от какого-то определенного фактора, нужно максимально исклю чить влияние других факторов. Проще говоря, собирая информацию из разных школ, нужно выбирать такие школы, в которых приблизительно одинаковый контингент учеников, квалификация учителей и пр., но хо зяйственные расходы разные (у одних школ могут быть богатые спонсо ры, у других — нет).

Итак, пусть хозяйственные расходы школы выражаются количеством рублей, отнесенных к числу учеников в школе (руб./чел.), потраченных за определенный период времени (например, за последние 5 лет). Успевае мость же пусть оценивается средним баллом учеников школы по результа там окончания последнего учебного года. Еще раз обращаем ваше внима ние на то, что в статистических расчетах обычно используются относи тельные и усредненные величины.

Итоги сбора данных по 20 школам, введенные в электронную таблицу, представлены на рис. 6.6. На рис. 6.7 приведена точечная диаграмма, по строенная по этим данным.

Рис. 6.6. Статистические данные

Рис. 6.7. Точечная диаграмма

Значения обеих величин: финансовых затрат и успеваемости учени ков — имеют значительный разброс и, на первый взгляд, взаимосвязи между ними не видно. Однако она вполне может существовать.

Зависимости между величинами, каждая из которых подвергается не контролируемому полностью разбросу, называются корреляци онными зависимостями.

Раздел математической статистики, который исследует такие зависи мости, называется корреляционным анализом. Корреляционный анализ изучает усредненный закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также меру такой зависимости.

Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о воз можном характере зависимости между их значениями. Чаще всего допус кают наличие линейной зависимости. В таком случае мерой корреляцион ной зависимости является величина, которая называется коэффициентом корреляции. Как и прежде, мы не будем писать формулы, по которым этот коэффициент вычисляется; их написать нетрудно, гораздо труднее понять, почему они именно такие. На данном этапе достаточно знать следующее:

1. коэффициент корреляции (обычно обозначаемый греческой бук
   вой р) есть число из диапазона от -1 до +1;
2. если это число по модулю близко к 1, то имеет место сильная корре
   ляция, если к 0, то слабая;
3. близость р к +1 означает, что возрастанию значений одного набора
   соответствует возрастание значений другого набора, близость к -1
   означает, что возрастанию значений одного набора соответствует
   убывание значений другого набора;
4. значение р легко найти с помощью Excel, так как в эту программу
   встроены соответствующие формулы.

В Excel функция вычисления коэффициента корреляции называется КОРРЕЛ и входит в группу статистических функций. Покажем, как ею воспользоваться. На том же листе Excel, где находится таблица, представ ленная на рис. 6.6, надо установить курсор на любую свободную ячейку и запустить функцию КОРРЕЛ. Она запросит два диапазона значений. Ука жем, соответственно, В2:В21 и С2:С21. После их ввода будет выведен от вет: р = 0,500273843. Эта величина говорит о среднем уровне корреляции.

Наличие зависимости между хозяйственными затратами школы и успеваемостью нетрудно понять. Ученики с удовольствием ходят в чис тую, красивую, уютную школу, чувствуют там себя, как дома, и поэтому лучше учатся.

В следующем примере проводится исследование по определению зави симости успеваемости учащихся старших классов от двух факторов: обес печенности школьной библиотеки учебниками и оснащения школы ком пьютерами. И та, и другая характеристика количественно выражается в процентах от нормы. Нормой обеспеченности учебниками является их полный комплект, т.е. такое количество, когда каждому ученику выда ются из библиотеки все нужные ему для учебы книги. Нормой оснащения компьютерами будем считать такое их количество, при котором на каж дых четырех старшеклассников в школе приходится один компьютер. Предполагается, что компьютерами ученики пользуются не только на ин форматике, но и на других уроках, а также во внеурочное время.

Рис. 6.8. Сравнение двух корреляционных зависимостей

В таблице, изображенной на рис. 6.8, приведены результаты измере ния обоих факторов в 11 разных школах. Напомним, что влияние каждо го фактора исследуется независимо от других (т. е. влияние других существенных факторов должно быть приблизительно одинаковым).

Для обеих зависимостей получены коэффициенты линейной корреля ции. Как видно из таблицы, корреляция между обеспеченностью учебни ками к успеваемостью сильнее, чем корреляция между компьютерным обеспечением и успеваемостью (хотя и тот, и другой коэффициенты корре ляции не очень большие). Отсюда можно сделать вывод, что пока еще кни га остается более значительным источником знаний, чем компьютер.

Система основных понятий

Вопросы и задания

1.        а) Что такое корреляционная зависимость?

б)        Что такое корреляционный анализ?

в)        Какие типы задач можно решать с помощью корреляционного анализа?

г)        Какая величина является количественной мерой корреляции? Какие значе
ния она может принимать?

1. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно вычислить
   коэффициент корреляции?
2. а) Для данных из таблицы, представленной на рис. 6.8, постройте две линей
   ные регрессионные модели.

б) Для этих же данных вычислите коэффициенты корреляции. Сравните с приведенными на рис. 6.8 результатами.