"Двоичная система счисления" 6 класс
презентация к уроку информатики и икт (6 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Языки делятся на естественные (разговорные) и формальные. Алфавит естественных языков зависит от национальных традиций. В мире насчитывается около 10000 разных языков, диалектов и наречий. Формальные языки встречаются в специальных областях человеческой деятельности (математике, физике, музыке и т.д.) Представление информации с помощью какого-либо языка называют кодированием. ? 1. Какое действие закодировано красным сигналом светофора?

Слайд 3

Способ представления информации с помощью языка, содержащего всего два символа широко используется в технических устройствах, в том числе и в компьютере. Эти два символа 0 и 1, принято называть двоичными цифрами или битами. Информацию разного рода удобно кодировать в виде последовательности единиц и нулей: 0 - отсутствие электрического сигнала; 1 - наличие сигнала. Именно двоичная система счисления была взята в основу представления информации в компьютере . ? 2. Какая система счисления была взята для кодирования информации в компьютере?

Слайд 4

Система счисления - совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. ? 3. Как в римской системе счисления записать число 125?

Слайд 5

Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Десятичная система счисления использует в записи чисел десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда. В позиционной системе счисления одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в числе. ? 4. Какое значение имеет цифра 5 в числе 6057?

Слайд 6

Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется ОСНОВАНИЕМ системы счисления. Например: в 10-тичной системе счисления основание – 10, в 2-ичной системе счисления основание – 2 (т.к. для записи чисел используются всего 2 цифры 0 и 1) Алгоритм перевода целого десятичного числа в позиционную систему счисления с основанием Р в общем виде: 1. Разделить нацело число А на Р. 2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде Р-ичной записи числа А. 3. Полученное частное снова разделить нацело на Р и снова запомнить полученный остаток - это цифра первого разряда и т.д. 4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 1. 5. Цифрами искомого числа являются последнее частное (1) и остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с последнего полученного остатка. ? 5. Какое основание имеет двоичная система счисления?

Слайд 7

Рассмотрите 2 числовых ряда: 1 10 100 1000 10000 1000000 ... ... ... ... 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2. Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Например: 268 = 2•100+6•10+8•1

Слайд 8

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 268= 256 +8 +4 268 10 = 1 0 0 0 0 1 1 0 0 Попробуем представить число 268 в виде суммы членов второго ряда. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность: 268-256=12 Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность: 12-8=4 В итоге получаем: Каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз. 268 10 =100001100 2 ? 7. Как запишется число 32 в двоичной системе счисления?

Слайд 9

Пусть имеется двоичное число 110001 2 . 1 5 1 4 0 3 0 2 0 1 1 0 Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму произведений цифр числа и соответствующих степеней двойки: 1х2 0 +0х2 1 +0х2 2 +0х2 3 +1х2 4 +1х2 5 =1+0+0+0+16+32=49 10 Можно записать это в виде таблицы следующим образом: 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 0 1 +32 +16 +1 Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49. ? 8. В каких позициях находятся единицы в двоичном числе 10001100?

Слайд 10

Возьмем число 110001 2 . Переведем единицу 6-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, потому что единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда. К полученным 2 единицам 6-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим 0. В исходном числе в 4-м разряде единиц нет. Переведем 6 единиц 4-го разряда в 3-й и прибавим 0. Переведем 12 единиц 3-го разряда во 2-й и прибавим 0. Переведем 24 единицы 2-го разряда в 1-й и прибавим единицу : 24•2+1=49 Письменные вычисления удобно расположить так: ((((1·2+1)·2+0)·2+0)·2+0)·2+1=49

Слайд 11

Переводить числа из одной системы счисления в другую можно и при помощи калькулятора. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления: Bin - двоичная Oct - восьмеричная Dec - десятичная Hex - шестнадцатеричная Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно перевести переключатель в положение Bin. Ввести в поле ввода двоичное число. Включить переключатель в режим Dec. В поле ввода появится десятичное число. Чтобы перевести число из десятичной в двоичную систему счисления нужно ввести в поле ввода число и переключить переключатель в двоичную систему. В поле ввода появится число в двоичной системе. ? 9. Как на калькуляторе обозначен переключатель двоичной системы счисления?

Слайд 12

Домашнее задание: §1.3 стр.17-21. Р.т. №12-14, 17-19