Тема: Саннар тарихы һәм санау системалары.
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Дәрес планы.

Тема: Саннар тарихы һәм санау системалары.

Дәрес тибы: яңа материал өйрәтү.

            Дәрес максаты:

1) укучыларны  саннар тарихы һәм санау системалары белән таныштыру;

2) саннарны төрле санау системасында күрсәтә белү күнекмәсен формалаштыру;

 3) санау системаларының  көндәлек тормышта  кулланылуын күрсәтү, логик фикерләү        сәләтен үстерү.

Дәресне җиһазлау: күргәзмә материаллар, плакатлар.

Укыту методы: репродуктив метод

Дәреслек: И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова. Информатика, 9 класс

Дәреснең структурасы:

1. Дәреснең максатын укучыларга җиткерү. (1 мин)
2. Терәк белемнәрне актуальләштерү. (15 мин)
3. Яңа материалны аңлату. (10 мин)
4. Яңа материалны ныгыту. (15 мин)
5. Дәрескә йомгак. (3 мин)
6. Өйгә эш. (1 мин)

Дәреснең барышы.

1. Дәреснең максатын укучыларга җиткерү, өй эшен тикшерү.

2. Терәк белемнәрне актуальләштерү.

1. Мәгълүматны  саклау өчен кулланылган беренче чаралар нинди булган?
   2  Китап басу кайчан һәм кем тарафыннан уйлап табылган?
   3. Мәгълүматны тапшыручы төп техник чараларны уйлап табылу тәртибе буенча санап бирегез.
   4. Хронологик эзлеклелектә төп хисаплау чараларын санап чыгыгыз.
   5. Беренче хисаплау машинасын кем уйлап тапкан?
   6. “Аналитик машина” проекты хисаплау техникасының үсешенә нинди йогынты ясаган?

3. Яңа материалны аңлату(слайдлар ярдәмендә).

 “Сан” төшенчәсе, математикада кебек үк, информатикада да төп төшенчә булып тора. Саннар белән бәйле тагын бер мөһим төшенчә бар, ул – санау системасы.

Санау системасы – саннарны тамгалау ысулы һәм саннар өстендә башкарыла торган гамәлләр кагыйдәләре ул.

Элегрәк һәм хәзерге кулланышта булган төрле санау системаларын ике төргә - позицион һәм позицион булмаган системаларга бүләргә мөмкин.

1. Позицион булмаган санау системалары

Борынгы кеше санарга өйрәнү белән, аның алдында саннарны язу ихтыяҗы туа. Баштарак кешеләр предметларның исәбен тигез сандагы  тамгалар, мәсәлән, сызыклар, нокталар аша сурәтләнгәннәр.

Майя цифрлары

Палеолит дәверенең археологлар өйрәнгән сөяк, таш, агачтагы “язмалары” кешеләрнең билгеләрне 3 ләп, 5 ләп, 7 ләп, 10 лап төркемләүләре турында сөйли. Мондый төркемләү санауны җиңеләйткән. Кешеләр берәмлекләр белән генә түгел, өчәрләп, бишәрләп санарга өйрәнгәннәр. Беренче санау инструмнеты бармаклар булганлыктан, санауны гадәттә 5әр яисә 10ар предметтан торган төркемнәр белән алып барганнар.

Соңрак дистәләр үз исемнәре белән йөри башлый: ун дистә - йөз, йөз дистә - мең һ.б. Язарга уңайлырак булсын өчен мондый саннарны цифрлар аша тамгаланалар. Әгәр предметны санаганда, 2 йөз, 5 дистә һәм тагын 4 предмет килеп чыкса, бу зурлыкны язганда: ике тапкыр – йөз, 5 тапкыр – дистә һәм дүрт тапкыр берәмлек билгесен кабатлаганнар. Мондый санау системаларында цифрның кыйммәте санның урынына карап үзгәрми. Шуңа күрә алар позицион булмаган санау системалары дип атала. Бу системалардан борынгы Мисыр кешеләре, греклар, римлылар һ.б. кайбер халыклар файдаланганнар.

Саннарны рим цифрлары белән язу безнең көннәргәчә килеп җитә. Әлеге система гадәттә номерлау өчен (гасырлар, сайланма әсәрләр томнарын, китап бүлекләрен һ.б.) кулланыла. Рим системасында цифрлар латин хәрефләре белән языла.

Мәсәлән, CCXXXII санны ике йөз, өч дистә һәм ике берәмлектән тора.

Рим саннарында цифрлар кимү тәртибе буенча сулдан уңга таба языла. Бу очракта аларның кыйммәтләре кушыла. Әгәр сулда – кечерәк, ә уңда зуррак цифр торса, кыйммәтләре алына.

Борынгы Русьта XVIII гасырга кадәр славян цифрларының позицион булмаган стстемасы кулланыла. Өстендә махсус тамга – титло куелган икән, кириллица хәрефләре цифрлы кыйммәткә ия булганнар. Гаять зур зурлыкларны тамгалау аеруча кызыклы булган. Иң зур зурлык “җыелма” (“колода”) дип аталаган.

Позицион булмаган санау системаларының кушу һәм алу гамәлләрен үтәү өчен беркадәр файдасы булса да, тапкырлау һәм бүлүне башкару бу системада бөтенләй каралмаган.

2. Позицион системалар

Позицион санау системасы идеясе беренче тапкыр Борынгы Вавилонда туа.

Позицион санау системаларында цифр белән тамгаланган зурлык саннар язылышындагы урынына (позициясенә) бәйле.

Файдаланудагы цифрлар саны позицион санау системаларының нигезе дип атала.

Хәзерге математикада унарлы позицион санау системасы кулланыла. Теләсә нинди санның язылышы

0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9

Цифрлары ярдәмендә башкарылганга күрә, бу системаның нигезе 10 га тигез.

Унарлы санау системасы гарәпләрдән кергән дип исәпләнсә дә, чынлыкта ул V гасырда Һиндстанда барлыкка килә. Европада исә бу система турында бары тик XII гасырда, латин теленә тәрҗемә ителгән гарәп трактатларыннан гына беләләр. “Гарәп цифрлары” дигән сүз шуңа бәйләп аңлатылы да инде. Унарлы позицион система киң кулланышка XVI гасырда гына керә. Бу система теләсә кайсы арифметик исәпләүне җиңел башкарырга, шулай ук теләсә нинди зурлыкның санын язарга мөмкинлек бирә. Гомумән, гарәпсистемасының таралуы математика үсешенә гаять зур этәргеч ясый.

Унарлы санау системасы белән сез инде кечкенәдән үк таныш, бары тик аның  ничек аталуын гына белми идегез. Бу системаның позицион тибын теләсә нинди күп урынлы сан мисалында аңлап була. Мәсәлән, 333 санында беренче 3 - өч йөзне, икенче 3 - өч дистәне, ә өченче 3 - өч берәмлекне аңлата. Бер үк цифр, сан язылышындагы урынына бәйле рәвештә, төрле зурлыкны күрсәтә.

333 = 3 * 100 + 3 * 10 + 3

Моннан күренгәчә, теләсә кайсы унарлы санны аны төзүче цифрларның унның тиңдәш дәрәҗәләренә тапкырчыгышларының суммасы буларак бирергә мөмкин. Унарлы вакламада да шул ук хәл күзәтелә.

Позицион системаның бердәнбер нигезе булып “ун” саны гына тормый. Танылган рус математигы Н.Н. Лузинның бу хакта әйткән сүзләре бар: “Унарлы системаның өстенлеге матиматик яктан түгел, бәлки зоологик яктан бирелгән. Әгәр безнең кулларыбыздагы бармакларыбыз ун түгел, ә сигез булса кешеләр сигезле системадан файдаланыр иде ”.

Позицион санау системасының нигезе булып 1 дән зуррак теләсә нинди натураль сан торырга мөмкин. Без алда карап үткән Вавилон системасының нигезе – 60 саны. Бу системаның эзләре безнең көннәргә дә килеп җиткән (вакыт берәмлекләре: 1 сәг. = 60 мин, 1 мин = 60 сек.)

n нигезле позицион системада саннарны язу өчен, n цифрдан торган алфавит кирәк. n ≤ 10 булганда, гадәттә, беренче n гарәп цифрларын файдаланалар, ә n > 10 булганда, ун гарәп цифрына хәрефләр өстиләр.

Ә менә натураль саннарның рәте төрле позицион санау системаларында ничек төзелә соң? Бу шулай ук унарлы системасындагы принцип буенча эшләнә. Башта бер урынлы саннар, аннан ике урынлы, аның артыннан өч урынлы саннар һ.б. килә. Бер урынлы иң зур сан – 9. Аннан соң ике урынлы 10, 11, 12… саннарф китә. Ике урынлы иң зур сан – 99, аннары 100, 101, 102 һәм 999 га кадәр дәвам итеп, шуннан соң 1000 һ.б. дәвам итә.

Мисал өчен бишәрле системаны карыйк. Андагы натураль саннар рәтен менә ничек күрәбез:

1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, …, 444, 1000,…

Цифрлар санының унарлы системаныкына караганда тизрәк “үсүен” күрәбез. Цифрлар санының иң зур үсеше икеле  санау системасында бара. Түбәндәге таблицада унарлы һәм икешәрле саннарның натураль рәт башы чагыштырыла.

Алдагы дәресләрдә саннарның компьютер хәтерендәге бирелешен караганда, санау системаларына без әле тагын әйләнеп кайтырбыз.  

4. Яңа материалны ныгыту.

1. Унарлы санны аны төзүче цифрларның унның тиңдәш дәрәҗәләренә тапкырчыгышларының  суммасы буларак күрсәтегез:

                              а)1234;

б)125,456

2. Рим цифрлары белән язылган түбәндәге саннар унарлы санау системасындагы  нинди саннарга тигез:

XI; IX; LX; CLX; MDCXLVIII?

3. Түбәндәге унарлы саннарны рим цифрлары белән язарга:

13;  99; 666;  4444; 1692.

4. Дәреслектәге 1-4 сорауларга җавап бирү.

5. Өй эше бирү.  

33-37 битләр укырга;  №9, 38 бит

6. Дәрескә йомгак ясау.