Системы счисления. Урок обобщения материала.
учебно-методический материал по информатике и икт (8 класс) по теме

Тема: «Системы счисления»

Класс 8.

Форма проведения: урок – игра

Цель урока: 

• Обучающие: закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Системы счисления» – правила перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно, использование нестандартных заданий.
• Развивающие:

развивать познавательный интерес, речь и внимание учащихся;

развивать навыки индивидуальной практической деятельности и умения работать в команде;

развивать коммуникационную компетентность у учащихся;

развить логическое мышление учащихся при решении нестандартных задач различного уровня.

• Воспитательные:

повышать  мотивацию учащихся путем использования нестандартных задач;

формировать творческий подход к решению задач, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей;

воспитывать дух здорового соперничества, дружелюбного отношения друг к другу, чувства коллективизма;

формировать навыки самоорганизации и инициативы.

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний с использованием презентации.

Формы организации работы учащихся на уроке: практически-индивидуальная работа, работа в команде, работа на компьютере.

Материальное обеспечение урока: компьютерная презентация «Все есть число», компьютеры, мультимедийный проектор, дидактический раздаточный материал, таблица подсчета результатов.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Вводное слово (2-3 мин.)
3. Актуализация знаний: презентация «ВСЕ есть число» (7-8 мин.)
4. Тест. (2-3 мин)
5. Решение задачи. (3 мин)
6.  Игра «Художники».(3-5 мин)
7. Игра «Рисуем по точкам» (3-5 мин)
8. Физкультминутка. (2-3 мин)
9. Конкурс «Вычисляем на калькуляторе».(5-7 мин)
10. Конкурс «Русская поговорка». (2-3 мин)
11. Рефлексия (2 мин).
12. Подведение итогов и награждение (2 мин.)

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! 

II. Вводное слово

– Сегодня у нас необычный урок. Конкурсный  «Урок 21 века», по теме “Системы счисления”. Мы повторим и приведем в систему ранее изученный материал. Научимся применять наши знания в нестандартных ситуациях.
Урок будет проходить в виде игры «Восхождение на пик «Системы счисления». (Слайд 2) За эпиграф к сегодняшнему уроку я взяла слова пифогорийцев, учеников древнегреческого философа и математика Пифагора, которые говорили так: «Всё есть число», подчёркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. (Слайд 3)
Я представляю вам моих помощников, учителя информатики школ Каневского района. Они будут наблюдать и помогать вам ходе занятия. В некоторых играх вы будете сами подсчитывать баллы друг у друга, обмениваться мнениями. Итак,  мы начинаем урок - игру.

На рабочем столе ваших компьютеров находится папка «Урок 21 века», в которой находятся все необходимые для работы файлы. По ходу занятия мы будем обращаться к ним.

III. Актуализация знаний (слайд 4)

А сейчас прошу внимания. (Презентация)"Все есть число", — говорили пифагорийцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом.

Так как многие предметы внешнего мира имеет схожую форму, еще в древности, возникла потребность их сосчитать. Например, сколько коров в стаде. Сколько добыто рыб, или зайцев. Т.е. число и арифметика возникли из практической деятельности человека.

Так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

Число - это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы.

Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

 (Слайд 5)

Примерно  в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

        Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

(слайд 6) В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая система счисления, название происходит от области Греции – Аттики со столицей Афины.

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая система счисления в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой (она возникла в Милеете – греческая малоазиатская колония Ионии). В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами древнегреческого алфавита:

Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

 (Слайд 6) Римская пятеричная

Это, наверное, самая известная система, после «арабской», она возникла более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

Предполагаемое происхождение римских цифр

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

(Слайд 8) В Санкт- Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число:MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год. Это год открытия памятника.

Римскими цифрами  пользовались  очень долго.  Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами  (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

(Слайд 9) Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления.

(Слайд 10) История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Вот один из вариантов этого истории этого происхождения. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа.

Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления.

Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. Простые и удобные правила сложения и вычитания сколь угодно больших чисел, записанных в позиционной системе, сделали ее особенно популярной в среде европейских купцов.

В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь книгу "Индийское искусство счета", и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская". Но сами арабы именуют цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе - индийским счетом.

Форма «арабских» цифр со временем сильно изменялась. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в XVIвеке. 

(Слайд 11) Даже Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате.

Прослушав небольшой экскурс в историю чисел прошу вас ответить на вопросы теста, которые находятся в папке урока. Тест 1. и Тест2. для первого и второго варианта.

(Слайд 12) Задание 1. выполнить тест

За верно выполненное задание учащийся получает Красную звезду. За 4 верно выполненных зеленый квадрат. Остальные выбирают желтый круг.
(слайд 13)

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. (_)

Однажды …В бумагах одного чудака – математика, найдена его биография. Она начиналась следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 11 лет способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей».

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка? Давайте попытаемся восстановите их истинный смысл.

(Ответ: недесятичная система счисления - вот единственная причина кажущейся противоречивости приведенных чисел. Основание этой системы определяется фразой: «спустя год (после 44 лет), 100-летним молодым человеком…». Если от прибавления одной единицы число 44 преображается  в 100, то, значит, цифра 4 - наибольшая в этой системе (как 9 - в десятичной), а, следовательно, основанием системы является 5. Т. е. все числа в автобиографии записаны в пятеричной системе счисления.

44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5)

Двоичная система счисления

Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

• Какие же цифры используют в двоичной системе счисления?
• Как формируется натуральный ряд?

Таблица перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему счисления.

(Слайд 15) Раскрашиваем картинку

1. “Художники” эстафета. 
   (1 жетон каждому игроку команды, которая раскрасила все правильно, и 2-й жетон каждому игроку команды, справившейся первой).
   Откройте файл Художник1.bmp и Художник 2.bmp (6 цветов по количеству детей) с номерами в десятичной системе счисления. Задание: раскрасить рисунок соответствующим цветом если номера цветов представлены в двоичной системе счисления.
   100 – ЗЕЛЕНЫЙ
   101 – ГОЛУБОЙ
   110 - КРАСНЫЙ
   111 – ЖЕЛТЫЙ
   1000 – КОРИЧНЕВЫЙ
   1001 – ЧЕРНЫЙ

Задание 3.

(Слайд 16) «Рисуем по точкам»

 Во II веке до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, покрыв его как бы условной сеткой, и ввести географические координаты - широту и долготу.

Правда, еще до этого астрономы использовали данный прием, изучая небесный свод.

Во II веке н.э. знаменитый древнегреческий астроном и математик Клавдий Птолемей активно пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Но систематизировал эти понятия в 17 веке Рене Декарт.

Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.

Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также - Декартова система координат.

Сейчас мы воспользуемся системой координат для выполнения следующего игрового задания. Откройте файл координатная плоскость. Выберите режим1 отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

Вариант 1.                                Вариант 2.

Физминутка. (Слайд 19)

1. Соедините поочерёдно пальцы правой и левой руки, начиная с мизинца или, наоборот, с большого пальца.

2. Соедините кисти рук и разведите пальцы в стороны, изображая цветочек. Затем сомкните пальцы, и у вас получится бутончик. Чередуйте задания “цветочек”, “бутончик”

3. Соедините пальцы обеих рук так, будто в руках держите маленький шарик, и постепенно начинайте шарик надувать. Шарик увеличивается, и пальчики разводятся в стороны.

4. Раскройте ладошку, поставьте её перед собой и постукивайте пальцами другой руки, изображая бег лошадок.

- А теперь все тихо встали,
Дружно руки вверх подняли,
В стороны, вперёд, назад,
Повернулись вправо, влево
Тихо сели, вновь за дело.

(Слайд 20) С помощью стандартной программы калькулятор, которая,  настолько простая и удобная, что и рассказывать о ней особо нечего, считает себе да считает, но все-таки давайте посмотрим, где находится калькулятор на компьютере и как с ним обращаться. Программа Калькулятор представляет собой компьютерный вариант настольного или карманного калькулятора. Она используется в том случае, когда необходимо срочно выполнить какие-либо вычисления. Дополнительно программа Калькулятор позволяет выполнять целочисленные операции в разных системах счисления (и осуществлять перевод чисел из одной системы счисления в другую). С помощью нее расшифруйте высказывание знаменитого ученого Николая Ивановича Лобачевского. Переведите числа из десятичной системы счисления в заданную и наоборот.

.

(Слайд 21) Впервые ребусы как загадки в рисунках появились в XV веке во Франции.  Само слово "ребус" (rebus) имеет латинское происхождение. Французы умышленно сократили латинскую пословицу «Non verbis sed rebus" ("Не словами, а при помощи вещей") и оставили из нее только последнее слово - rebus. Таким образом ребуспроисходит от формы латинского слова, обозначающего вещь, во множественном числе. Отгадай В Россию ребусы попали лишь к середине XIX века. 

В 1881 году в России стал издаваться журнал «Ребус», в котором, кроме этих увлекательных головоломок, публиковались интересные статьи о воспитании детей, психологии, различные новости со всего света, беллетристика. За верно угаданные загадки, ребусы и шарады читатели получали небольшую денежную премию.

 Задание 5. В текстовом редакторе MS Word расшифруйте пословицу и отформатируйте текст. Ответ запишите используя

Шрифт – Comic Sans MS,

Начертание –полужирный,

Размер  - 16,

Выравнивание  - по центру.

Подчеркивание – волнистой чертой.

Вот и подошел к концу наш  Урок – 21 века.

Что каждый приобрел, узнал что-то новое, какие чувства возникли у вас, ответ на мой вопрос прошу начать любой на выбор  фразой:

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

9. Я научился…

10. У меня получилось …

11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило…

14. Урок дал мне для жизни…

15. Мне захотелось…

Обычно в конце игры говорят, победила дружба, а у нас победили знания. Спасибо всем за интересную встречу.

Ответ запишите используя

Шрифт – Comic Sans MS,

Начертание –полужирный,

Размер  - 16,

Выравнивание  - по центру.

Подчеркивание – волнистой чертой.