Оптимизационное моделирование в Excel.
методическая разработка по информатике и икт (10 класс) по теме

Задача №1

«Число 10 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма кубов этих чисел была наибольшей»

Решение:

1) Пусть х – первое число, тогда (10-х) – второе число. Тогда сумма кубов этих чисел равна  Таким образом, мы задачу свели к следующей: найти наибольшее значение функции , где .

2) Найдем наибольшее значение функции S(x) на отрезке [0;10], исследовав функцию на экстремумы. Для этого  найдем производную :

  Найдем точки экстремума функции S(x). Для этого решим уравнение

Значит, уравнение имеет единственный корень х=5. Вычислим значения функции в критической точке х=5  и на концах отрезка, а      затем из полученных чисел выберем наибольшее.

; ; .  

S(-0,5)=-0,5+=-0,5+0,25=-0,25.

Итак, делаем вывод, что своего наибольшего значения на отрезке [0;10] функция достигает при х=0, т. е. .

3) Число 10  надо представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых 0 и 10 так, чтобы сумма кубов этих чисел была наибольшей.

Ответ: 0; 10