Алгебра логики
методическая разработка по информатике и икт на тему

Щеглетова Елена Петровна

Раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon algebra_logiki.doc140 КБ

Предварительный просмотр:

Алгебра логики

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Основные объекты логики – предложения, которые могут быть либо истинными, либо ложными.

В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т.е. принимают только два значения:                                                      «ложь» - «истина

                    Л       -       И

              0       -       1

                    false      -  true

Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию: функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Х1   Х2   . . .  Хn

f(X1, X2, …Xn)

Набор значений аргументов

Значение функции

(0 или 1)

Общий вид

Основные операции

   Конъюнкция  И

Х1   Х2

Х1 &  Х2

0     0

 0     1

 1     0

1     1

0

0

0

1

Дизъюнкция ИЛИ

Х1   Х2

Х1 V  Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

0

1

1

1

Отрицание НЕ

      Х

 

0

1

1

0

Импликация

Х1   Х2

Х1   Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

1

1

0

1

Эквивалентность

(равнозначность)

Х1   Х2

Х1   Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

1

0

0

1

Неравнозначность

(сложение по модулю 2)

Х1   Х2

Х1   Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

0

1

1

0

Штрих Шеффера

                    НЕ-И

Х1   Х2

Х1   Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

1

1

1

0

Стрелка Пирса 

              НЕ-ИЛИ

Х1   Х2

Х1  Х2

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

1

0

0

0

Задача 1

x1   x2

f

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

Составить таблицу значений функции .

Задача 2

x1   x2

f

0     0

 0     1

 1     0

 1     1

Составить таблицу значений функции   .

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Самостоятельная работа №1

Вариант 1

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является ложной?

Вариант 2

Составить таблицу истинности для функции

При каком наборе аргументов функция является истинной?

Задача 3

x1   x2   x3

f

  0   0   0

  0   0   1

  0   1   0

  0   1   1

  1   0   0

  1   0   1

  1   1   0

  1   1   1

Составить таблицу значений функции   

1)

      2)

При каком наборе аргументов функция является ложной?

3)

      При каком наборе аргументов функция является истинной?        

Основные свойства алгебры логики

Закон

Для дизъюнкции  V

Для конъюнкции &

Переместительный

          (коммутативный)

Сочетательный

           (ассоциативный)

Распределительный

         (дистрибутивный)

Инверсии

 (формулы де Моргана)

Задача 4

Упростите выражение:

1) 

2) 

3) 

4) 

Логические задачи

  1. Составьте формулу для решения задачи:

« Поездка на футбольный матч (М) состоится, если:

  • я достану билет (Б);
  • меня пригласит товарищ (П);
  • будет дождь (Д).

 или

  1.  Лев лгал в понедельник, вторник и среду;

Единорог лгал в четверг, пятницу и субботу.

Их встретила Алиса.

Лев: вчера был день, когда я лгу.

Единорог: вчера был день, когда я лгу.

Вопрос: Какой день был вчера?

  1. Лев:  
  • я лгал вчера;
  • после завтрашнего дня я буду лгать два дня подряд.

Вопрос: Какой сегодня день недели?

  1. «Разбитое стекло»

Четыре мальчика играли около дома. Кто-то разбил стекло. На вопрос «Кто?» каждый дал по три ответа, два из которых истинны и одно ложно.

Леша: 1.  Я не виноват

  1. Я даже не подходил к окну
  2. Миша знает, кто это сделал

Дима: 1.  Стекло разбил не я

  1. С Мишей я не был знаком до поступления в школу
  2. Это сделал Толя

Толя:  1.  Я не виновен

  1. Это сделал Миша
  2. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло

Миша: 1.  Я не виноват

  1. Стекло разбил Леша
  2. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня очень давно

Вопрос: 1. Кто разбил стекло?

           2. Какие утверждения были ложными?

  1. «Три шкатулки»

На столе стоят три шкатулки: золотая (З), серебряная (С) и бронзовая (Б). В одной из них лежит портрет принцессы (П).

На крышке каждой шкатулки есть надпись:

З: портрет здесь

С: портрет не здесь

Б: портрет не в золотой шкатулке

Две из трех надписей ложны.

      Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

  1. На столе стоят три шкатулки. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.

     З: 1.   Портрет  здесь

  1. Портрет в серебряной шкатулке

     С: 1.   Портрет не в золотой шкатулке

          2.   Портрет в бронзовой шкатулке

     Б: 1.   Портрет не в этой шкатулке

           2.   Портрет в золотой шкатулке                 

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы?

  1. На столе стоят четыре шкатулки: золотая, платиновая, серебряная и бронзовая. На крышке каждой шкатулки по две надписи, одна из которых истинная, а другая ложная.

     З: 1.  Портрет в серебряной шкатулке

  1. Портрет не в бронзовой шкатулке

     П: 1. Эта шкатулка пуста

           2. Портрет не в серебряной шкатулке

     С: 1.   Портрет не здесь

          2.   Портрет в бронзовой шкатулке

     Б: 1.   Портрет в этой шкатулке

           2.   Портрет в платиновой шкатулке                 

Вопрос: В какой шкатулке лежит портрет принцессы

Подготовка к самостоятельной работе

  1. Составить таблицу значений функции:

x1   x2   x3   x4

f

  0   0   0   0

  0   0   0   1

  0   0   1   0

  0   0   1   1

  0   1   0   0

  0   1   0   1

  0   1   1   0

  0   1   1   1

x1   x2   x3   x4

f

  1   0   0   0

  1   0   0   1

  1   0   1   0

  1   0   1   1

  1   1   0   0

  1   1   0   1

  1  1   1   0

  1   1   1   1

Установить, при каком наборе переменных значение функции ложно.

  1. Решите задачу:
  1. Три девочки – Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.

        Вопрос: какие цветы вырастила каждая девочка?

  1. Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и информатике. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Вопрос: победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Самостоятельная работа №2

Вариант 1

  1. Составить таблицу значений функции:

  1. Решите задачу:

Вера, Лиза, Света и Катя надели платья разных цветов: красное, желтое, белое и голубое.

На вопрос: «Кто из них в каком платье?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: Света в желтом;

     Катя в белом

К: Света в красном;

      Лиза в желтом

 Л: Вера в желтом;

      Катя в голубом

С: я не люблю огненные цвета;

     Вера всегда одевается как солнышко

Вопрос: какого цвета платье надела каждая девочка; какие ответы были ложными.

Вариант 2

  1. Составить таблицу значений функции:

  1. Решите задачу:

Вера, Лиза, Света и Катя ели разное мороженое: со сгущенкой, с орехами, с шоколадом и ванильное.

На вопрос: «У кого какое мороженое?» - получены ответы, в которых по одному высказыванию истинные.

В: у Лизы ванильное;

     у Кати с орехами

К: у Светы со сгущенкой;

      у Веры с орехами

Л: у Светы с шоколадом;

      у Кати ванильное

С: я не люблю орехи и сгущенку;

     Лиза обожает орехи и сгущенку

Вопрос: какое мороженое ела каждая девочка; какие ответы были ложными.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Алгебра логики.

Основная теория по алгебре логики....

Основы алгебры логики

В даном конспекте изложены следующие материалы по алгебре логики:табличное представление логических функций;соновные логические функции;построение таблицы истинности по булеву выражению;получение буле...

Алгебра логика. Метод интервалов.

Урок полезен учителям информатики для подготовки учащихся к ЕГЭ....

Цикл уроков по алгебре логики

В данной разработке представлены уроки  информатики по теме "Алгебра логики". В завершении уроков предложена контрольная работа по теме....

Алгебра логики

Конспект по теме  " Алгебра логики"...

презентация "Алгебра логики. Основные понятия алгебры логики"

Можно использовать как дополнение к уроку "Алгебра логики"...

Алгебра высказываний. Основные логические операции. Решение задач с помощью алгебры логики.

Анализ темы в аспекте межпредметных связей математики и информатики...