урок по информатике "Решение логических задач"
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) на тему

Тема: Логические задачи

Тип урока: урок повторения и обобщения

Вид урока: урок решения задач

Цель урока:  научить учащихся решать логические задачи 

Задачи:

- образовательные: 1) Развитие умений решать задачи на законы логики 2) Развитие общешкольных умений: развитие устной монологической и диалогической научной речи.

- воспитательные: 1)Воспитание ответственности за результат своего труда. 2) Дальнейшее развитие навыков работы в команде на основе сотрудничества. 3) Воспитание чувства взаимопомощи

- развивающие: 1) Развитие коммуникативных умений. 2) Дальнейшее развитие навыков самоконтроля и самооценки своего труда. 3) Развитие умений работать мобильно в команде.

План урока:

1. Объявление темы урока, мотивации и цели урока.

Мотивация:

По итогам урока будут выставлены оценки.

2. Актуализация опорных знаний.

1. Выражение: F= ¬ (А&B) V¬ (В&C)

2. Выражение:  F= ¬ (А&B V В&С) V С & ¬ А

3. Выражение: F= А&B V D V ¬ (А V ¬В).

3. Решение логических задач

№1.

Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

1 .Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?

Решение.

1 . Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А— «Ветра нет», В — «Пасмурно», С — «Дождь».

2. Запишем логические функции (сложные высказывания).

а) «Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя» – А→В&¬С.

б) «Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра» – С→В& А.

в) «Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра» – В→С&А.

3. Запишем произведение указанных функций:

    (А→В&¬С) & (С→В&А) & (В→С&А).

4. Упростим формулу: (А→В&¬С) & (С→В&А) & (В→С&А) = ¬А&¬В&¬С

5. Приравняем результат к единице: ¬А&¬В&¬С = 1.

6. Проанализируем результат: логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1. Поэтому: ¬А=1, ¬В =1, ¬С =1. Значит: А=0, В=0, С=0.

7. Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.

№2

Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: «Я хочу посмотреть французский боевик».

Маша сказала: «Я не хочу смотреть французскую комедию».

Аня сказала: «Я хочу посмотреть американскую мелодраму».

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение:

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А — «Французский фильм», В — «Боевик», С — «Комедия».

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) «Французский боевик» — ¬А & В v А & ¬В

б) «Американскую мелодраму» — ¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В

в) «Не французская комедия» — ¬¬А&С v ¬А&¬С

3. Запишем произведение   указанных   функций:

(¬А & В v А & ¬В) & (¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В) & (¬¬А&С v ¬А&¬С).

4. Упростим формулу:

(¬А & В v А & ¬В) & (¬¬А & ¬В v ¬А & ¬¬В) & (¬¬А&С v ¬А&¬С) =

= ¬А&В&¬С v А&¬В&С

5. Приравняем результат к единице: ¬А&В&¬С v А&¬В&С=1.

6. Составим таблицу истинности:

7. Найдем по таблице значения переменных, для которых F = 1.

А)  

Б)  

8. Проанализируем результат:

Результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи.

Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

9. Ответ: ребята выбрали американский боевик.

№3

 Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГИБДД, что это были «Жигули», первая цифра номера машины – единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки «Москвич», а номер начинался с семерки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?

Решение.

Введем обозначения для логических высказываний: Ж – это «Жигули»; М – это «Москвич»; И – это иностранная машина; Е – номер машины начинается с единицы; С – номер машины начинается с семерки.

Запишем высказывания свидетелей в наших обозначениях:

Из того факта, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера, получаем три истинных составных высказывания:

Если все эти истинные высказывания логически перемножить, то получим следующее истинное логическое высказывание:

Для решения задачи нужно определить, при каких значениях логических переменных Ж, М, И, Е, С это высказывание истинно.

Упростим выражение, учитывая те обстоятельства, что машина не может быть одновременно и марки «Жигули», и марки «Москвич», и иностранного происхождения, а также то, что номер машины не может одновременно начинаться с единицы и с семерки:

При выводе мы также использовали закон противоречия и закон исключения констант.Высказывание  истинно только при Ж=1, М=0, И=0, Е=0, С=1. Таким образом, мы установили, что виновником дорожно-транспортного происшествия была машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

Ответ. Машина марки «Жигули», номер которой начинался с цифры семь.

4. Домашнее задание

Задача 1. Кто из ребят играет в шахматы, если известно, что:

1) если играет Андрей или Виктор, то Сергей не играет;

2) если Виктор не играет, то играют Сергей и Дмитрий;

3) Сергей играет.

Задача 2. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на вопрос: «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ. Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра – Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора – Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя собака – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега – Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса – Зевс». Кто же на самом деле хозяин каждой собаки?