Математические модели
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс) на тему

Слайд 2

05.05.17 Математические модели Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.

Слайд 3

05.05.17 Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость t - время, представляет собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.

Слайд 4

05.05.17 Рассматривая физическую систему: тело массой m , скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F , Ньютон получил соотношение F = mа . Это математическая модель физической системы.

Слайд 5

05.05.17 Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей. К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). Математическое моделирование

Слайд 6

05.05.17 При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики. Пример : нужно определить площадь поверхности стола. Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой. Из всех свойств стола выделили три: форма поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как он используется. Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, легко указать исходные данные и результат. Они связаны соотношением S = ab .

Слайд 7

05.05.17 Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели. Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи. Предположения: Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука. Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить .

Слайд 8

05.05.17 Если , то сундук можно вытащить , а если , то нельзя . Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом:

Слайд 9

05.05.17 Пример 1: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале. Для решения задачи нужно знать площадь пола. Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок. Пусть A – длина пола, B - ширина пола, S 1 - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок. Площадь пола вычисляем по формуле S = A×B , а количество банок, необходимых для покраски зала, N = A×B / S 1 .

Слайд 10

05.05.17 Пример 2: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы? Решение: Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t. Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час. Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В . Можно записать: (1/А+1/В) t =1 . получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб. Искомое время можно вычислить по формуле:

Слайд 11

05.05.17 Пример 3: На шоссе расположены пункты А и В , удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч. Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов. За t часов мотоциклист проедет 50 t км и будет находится от А на расстоянии 50 t км + 20 км . Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А , то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20 , где t>0 .

Слайд 12

05.05.17 Первое число равно x , а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго. Составьте математические модели данных ситуаций: У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши. Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек. Проверим: Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: б ыло у Миши х марок; у Андрея 1,5х . Стало у Миши х-8 , у Андрея 1,5х+8 . По условию задачи 1,5х+8=2(х-8). Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х , а в третьем - х+50 . х+4х+х+50=470. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х ; второе х+2,5 . По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.

Слайд 13

05.05.17 Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.

Слайд 14

05.05.17 Задание на дом: § 9 (стр. 54-58) № , 2, 4 (стр. 60) в тетради

Слайд 15

05.05.17 Спасибо за урок!

Слайд 16

05.05.17 Источники Информатика и ИКТ : учебник для 8 класса http://www.lit.msu.ru/ru/new/study (графики, схемы) http://images.yandex.ru (картинки)