Подготовка к олимпиаде по информатике
презентация к уроку по информатике и икт на тему
В данной презентации представлены решения олимпиадных заданий
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Системы счисления | 1.84 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Определения Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр . Числа: 123, 45678, 1010011, CXL Цифры : 0, 1, 2, … I, V, X, L, … Алфавит – это набор цифр . {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа; позиционные – зависит… 06.12.17
Непозиционные системы Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …) Десятичная египетская система счисления: – 1 – 10 – 100 – 1 000 – 10 000 – 100 000 – 100 0000 чёрта хомут верёвка лотос палец лягушка человек = ? 06.12.17
Непозиционные системы Римская система счисления: I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев) , X – 10 (две ладони) , L – 50, C – 100 ( Centum ) , D – 500 ( Demimille ) , M – 1000 ( Mille ) 06.12.17
Римская система счисления Правила : (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная!) Примеры : MDC X L I V = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 2389 = 2000 + 300 + 80 + 9 2389 = M M C C C L X X X I X M M CCC LXXX IX = 1 644 06.12.17
Римская система счисления Недостатки : для записи больших чисел ( >3999) надо вводить новые знаки-цифры ( V, X , L , C , D , M ) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия: CCCLIX + CLXXIV =? Где используется : номера глав в книгах: обозначение веков: « Пираты XX века» циферблат часов номера месяцев 06.12.17
Славянская система счисления алфавитная система счисления (непозиционная) Часы Суздальского Кремля 06.12.17
Позиционные системы Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Десятичная система: первоначально – счет на пальцах изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Основание (количество цифр): 10 3 7 8 2 1 0 разряды сотни десятки единицы 8 70 300 = 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 8 · 10 0 Другие позиционные системы: двоичная , восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика) двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов) двадцатеричная (1 франк = 20 су) шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут) СМ. ТАБЛИЦА 1.
2 10 10011 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 0 · 2 2 + 1 · 2 1 + 1 · 2 0 = 16 + 2 + 1 = 19 8 10 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100 16 10 1 C5 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 12 ·16 1 + 5·16 0 = 256 + 192 + 5 = 453 C
Задача 1 : в какой системе счисления число 58 записывается как «46 x » ? Определите основание системы счисления X. в записи есть цифра 6, поэтому x > 6 переводим правую часть в десятичную систему решаем уравнение 58 = 46 x 1 0 58 = 46 x = 4· x 1 + 6· x 0 = 4· x + 6 58 = 4· x + 6 Ответ: x = 13 x=(58-6) :4
Задача 2 : найдите основание системы счисления, в которой выполняется равенство в записи есть цифра 6 , поэтому x > 6 переводим в десятичную систему решаем уравнение 1 6 x + 3 3 x = 5 2 x 1 0 1 6 x = x + 6 x = 7 1 0 5 2 x = 5· x + 2 4· x + 9 = 5· x + 2 3 3 x = 3 · x + 3 Ответ: x = 7
Задача 3 (Задание 12. (1 балл) ИЗ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА ШКОЛЬНОГО ТУРА 2017 ГОДА. 7-9 КЛАССЫ. ) : Было 53 x груши. После того как каждую из них разделили пополам, стало 126 x половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет? В ответе укажите только число. 53 x • 2 x =126 x , где x>6 ( 5 •x+ 3 ) • 2 = 1•x 2 +2•x+6 10x+6 = x 2 +2x+6 8x = x 2 Ответ: 8 x = 8
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления Y, при котором 225 X =14 Y ? записать в виде целого числа. 225 x =14 y , x>5 и y>4 2• x 2 +2 • x+ 5=1• y+ 4 2 x 2 +2x +5= y+ 4 y =2 x 2 +2x+1 Если x=6 , то y=2•6 2 +2•6+1 =85 Ответ: 85 Задача 4 Наименьшее значение y будет при наименьшем значении x
Задача 5 x+ 3+3 x +1 = x 2 +x; x 2 -3x-4=0; x>3 x 1 = 4, x 2 = -1( не подходит ) 4 ЗАДАНИЯ ИЗ РЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА 2017 ГОДА. Пробный вариант.
ЗАДАНИЯ ИЗ РЕГИОНАЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА 2017 ГОДА. Пробный вариант. =1•2 5 +1•2 1 = 32+2= 34 =10•16 1 +13•16 0 = 173 =1•12 1 +10•12 0 = 22 =3•5 1 + 2•5 0 = 17 =3•7 1 + 5•7 0 = 26 2 4 Задача 6
Дано: и , Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? 1)11111001 2 2)11011000 2 3)11110111 2 4)11111000 2 Задача 7
Перевод в двоичную и обратно 8 10 2 трудоемко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { { 1725 8 = 1111010101 2
Перевод из двоичной системы 1001011101111 2 Шаг 1 . Разбить на триады, начиная справа: 00 1 001 011 101 111 2 Шаг 2 . Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1
Перевод в двоичную систему 16 10 2 трудоемко 2 действия 16 = 2 4 Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных ( тетрада )! ! 7 F1A 16 = 7 F 1 A 0 1 11 { { 1 1 11 0 001 1010 2 { {
Перевод из двоичной системы 1001011101111 2 Шаг 1 . Разбить на тетрады, начиная справа: 000 1 0010 1110 1111 2 Шаг 2 . Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 000 1 0010 1110 1111 2 1 2 E F Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16
Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 3 DEA 16 = 11 1101 1110 1010 2 16 10 8 2 Шаг 1 . Перевести в двоичную систему: Шаг 2 . Разбить на триады: Шаг 3 . Триада – одна восьмеричная цифра: 0 11 110 111 101 010 2 3 DEA 16 = 36752 8
Дано: и , Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ? 1)11111001 2 2)11011000 2 3)11110111 2 4)11111000 2 Ответ: 4 Задача 7
(Задание 12. (1 балл) ИЗ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА ШКОЛЬНОГО ТУРА 2017 ГОДА. 10-11 КЛАССЫ. ) Однажды учитель обнаружил, что кто-то испортил ответ ученика. Работа была выполнена в различных системах счисления. Но что интересно, восстановить исходные цифры не сложно. Задача 8 1 1 1 1 1/0 1/0 x y <=7
Восстановите цифры двоичных чисел, на месте которых в приведенном примере стоит знак « х »: 1х01 2 +1хх 2 =1х100 2 Задача 9 Задание 5. (1 балл) ИЗ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА ШКОЛЬНОГО ТУРА 2013 ГОДА. ) + 1 х 0 1 1 х х 1 х 1 0 0
Школьный калькулятор работает в троичной системе счисления и для вывода чисел имеет только четыре знакоместа. С каким самым большим десятичным числом, переведенным конечно в троичную систему счисления, мы можем работать? Задание 1 . (1 балл) ИЗ ОЛИМПИАДЫ БАЗОВОГО КУРСА ШКОЛЬНОГО ТУРА 2013 ГОДА. ) Задача 10
Примеры: 1010101101010110 2 = 110110110101111110 2 = A35 16 = 765 8 =
В презентации были использованы слайды из презентации К.Ю. Поляков, 2007-2012
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Подготовка обучающихся к олимпиадам по информатике
Проект подготовлен на курсах ПК учителей информатики и ИКТ при ГБОУ ДПО ТОИУУ.Подготовка обучающихся к олимпиадам по иПрезентация Microsoft Power Point [257.6 KB]...
Олимпиада по информатике МГОСГИ 2014 Задания I заочного тура олимпиады по информатике
Олимпиада по информатике МГОСГИ 2014 Задания I заочного тура олимпиады по информатике...
Педагогический проект "Методика и содержание подготовка школьников к олимпиаде по информатике по теме "Динамическое программирование"
Одним из способов выявления одаренных школьников, создания поля для самореализации талантливых учеников, повышения их мотивации к самостоятельному изучению предмета является участие в олимпиадах по пр...
« Особенности подготовки к олимпиадам по физике, информатике»
Среди многочисленных приемов работы, ориентированных на интеллектуальное развитие школьников, особое место занимают предметные олимпиады. Когда мы слышим слово «олимпиада», то ассоциируем ...