Решение задач по логике
план-конспект занятия по информатике и икт (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
№1.
Докажите, что А <=> В равносильно (A\/ ¬B) /\ (¬A\/ B)
Для доказательства равносильности двух высказываний достаточно построить таблицу истинности для высказывания (A\/ ) /\ (\/ B) и сравнить ее с таблицей истинности эквивалентности:
А | В | ¬B | A\/¬B | ¬A | ¬AVB | (A\/¬B) /\ (¬A \/B) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Последние столбцы этих функций совпадают, значит, они равносильны. ЧТД.
№2.
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
A /\ ¬ (¬B \/ C)
1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C
2) A /\ ¬B /\ ¬C
3) A /\ B /\ ¬C
4) A /\ ¬B /\ C
Ответ: 3
№3.
Постройте таблицу истинности для логического выражения:
1)A=>B<=> ¬А \/ B
Ответ:
А | В | A=>B | ¬А | A → B<=> ¬А | A → B<=> ¬А \/ B |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
2)F=A<=>B<=>(¬А \/ B) /\ (¬B\/ А)
Ответ:
№4.
Определите истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».
Решение:
Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:
А = «За окном светит солнце»
В = «За окном дождь»
Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.
F(A, B) = A /\ ¬B
построим таблицу истинности для данной логической функции.
A | B | ¬B | A /\ ¬B |
0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 |
Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.
№5.
Определите истинность следующего высказывания: «Гости смеялись, шутили и не расходились по домам».
Решение:
Выделим из данного сложного высказывания простые высказывания:
А = «Гости смеялись»
В = «Гости шутили»
С = «Гости расходились по домам»
Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию.
F(A, B, С) = A/\ B /\¬C
Построим таблицу истинности для данной логической функции.
A | B | C | ¬C | A /\ B/\¬C |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Ответ: логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое и второе простые высказывания истинны, а второе ложно.
№6.
На языке алгебры логики составьте истинное тождество, соответствующее заданному условию задачи:
Школьника, Миша, остававшийся в классе на перемене, был вызван к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчик ответили следующее: «Я не бил окно, и Коля тоже…»
Известно, что он либо сказал чистую правду, либо в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, либо оба факта исказил.
Решение:
Пусть
А = «Окно разбил Миша»
В = «Окно разбил Коля»
Если Миша сказал чистую правду, то¬А /\ ¬В = 1.
Если в одной части заявления Миша соврал, а другое его высказывание истинно, то (¬А /\В) \/ (А /\¬В) = 1
Если Миша оба факта исказил, то А /\ В = 1.
Ответ:
Истинное тождество, соответствующее условию задачи будет выглядеть так: ¬А /\ ¬В \/¬А /\ В \/А /\ ¬ В \/ А /\ В = 1.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
Логические операции и решение задач из математической логики
Презентация для проведения урока в 10 классе. Рассмотрены вопросы из раздела "Алгебра логики": 1) Логические операции; 2) Решение логических выражений через построение таблиц истинности; 3) Примеры ре...
Методика проведения практикума-интенсива по решению задач ЕГЭ по разделу "Алгебра логики"
Здесь изложена методика и приведены дидактические материалы для проведения практикума-интенсива по теме "Основы алгебры логики"6- обучающий тест для актуализации теоретических знаний по теме;- входной...
Подготовка к ОГЭ: решение задачи 2 (логика)
Материал предназначен для подготовки учащихся к сдаче ОГЭ. Презентация содержит разбор решений задачи 2 из раздела "Логика" и необходимый теоретический материал, а также задачи для самокон...
Решение задач на логику
Презентация для подготовки к ЕГЭ базовый уровень.Задачи использованы с сайта решу ЕГЭ и ФИПИ....