Элементы математической логики
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Элементы математической логики Формы человеческого мышления

Слайд 2

Логика – наука о формах и способах мышления Основатель логики – Аристотель (древнегреческий философ). Он первым систематизировал формы и правила мышления, подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Слайд 3

Предмет исследования логики – человеческое мышление Формы мышления: Понятие Суждение Умозаключение

Слайд 4

Понятие Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов.

Слайд 5

Примеры понятий Апельсин Трапеция Река Нил Ураганный ветер Студент медицинского института

Слайд 6

Существенные свойства понятия «апельсин» Круглый Оранжевый Сладкий Ароматный Можно ли по этим свойствам отличить «апельсин» от «не апельсина»?

Слайд 7

Понятие имеет две основные логические характеристики: Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета Объем понятия – это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия

Слайд 8

Суждение Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. Суждение всегда выражается в виде повествовательного предложения

Слайд 9

Примеры суждений: Этот апельсин вкусный Если прошел дождь, то на улице весна На Луне живут лунатики, а на Марсе – марсиане Кто там? Ура! Войдите Не являются суждениями

Слайд 10

Суждения простые сложные (составные) Наступила весна Наступила весна, и прилетели грачи

Слайд 11

Суждения бывают истинные и ложные Однако, истинность суждения зависит от взглядов человека на жизнь, от его воспитания, образования, жизненного опыта, особенностей национальной культуры и много другого. Кроме этого, бывают ситуации, когда истинность суждения установить сложно.

Слайд 12

Примеры Лед – твердое состояние воды Треугольник – геометрическая фигура Париж – столица Китая «Тузик» – самая вкусная конфета На небе 24 350 249 117 звезд

Слайд 13

Свободу, безопасность и комфорт человеку дают глубокие знания.

Слайд 14

Типы высказываний Высказывание (суждение) общее частное единичное в се, всякий, каждый, ни один… н екоторые, большинство, не все…

Слайд 15

Примеры: Все рыбы умеют плавать Некоторые медведи – бурые Буква «А» - гласная общее частное единичное

Слайд 16

Логическая форма суждения Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей. Форма суждения, в отличие от его содержания, объективна, т.е. не зависит от тех или иных взглядов того или иного человека.

Слайд 17

Определим логическую форму суждений: Все лошади едят овес. Все реки впадают в море. Все школьники – отличники. Все книги имеют страницы. Все планеты вращаются вокруг звезд. Во всех этих суждениях говорится о разном (у них разное содержание), но они имеют одинаковую логическую форму: Все S есть P .

Слайд 18

Субъект – это понятие о предмете Предикат – это понятие о свойствах и отношениях предмета Связка : есть, не есть, является, не является, состоит и т.д. Субъект ( S ) Предикат ( P ) Все S есть P . связка

Слайд 19

Пример: Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств. «Компьютер» – субъект S «Процессора, памяти и внешних устройств» – предикат P «состоит из» - связка S состоит из P

Слайд 20

Пример: Все медузы не имеют головы «медузы» – субъект S «головы» – предикат P «не имеют» - связка Все S не имеют P

Слайд 21

Задание: Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих суждениях: Сканер – это устройство ввода информации. 2. Луна является спутником Земли. 3. Атом состоит из ядра и электронов.

Слайд 22

Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод)

Слайд 23

Еще в древности было известно рассуждение, ставшее классическим образцом верного логического умозаключения: Все люди смертны. Сократ – человек. Сократ смертен. Все S есть P . Некоторые A есть S . Некоторые А есть P . умозаключение Логическая форма умозаключения Посылками умозаключений по правилам логики могут быть только ИСТИННЫЕ суждения.

Слайд 24

Примеры умозаключение обозначение Форма умозаключения Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны, есть параллелограмм. S1 – четырехугольник, S2 – параллелограмм P – стороны параллельны Если S1 есть P , то S1 есть S2 . Квадрат – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. S1 – четырехугольник, S 3 – квадрат P – стороны параллельны Все S 3 есть S 1 и все S 3 есть P . Квадрат – это параллелограмм. S2 – параллелограмм S 3 – квадрат Все S 3 есть S 2.

Слайд 25

Задание: Все граждане России имеют право на отдых. Я гражданин России. Я имею право на отдых. Все S есть P . A есть S . A есть P . Если цветы поливают, то они не засохнут. Цветы засохли. Цветы не поливали. Если S есть P1 , то S не есть P2 . S есть P2 . S не есть P1 .

Слайд 26

Правильно ли рассуждает человек, когда он говорит: умозаключение Истинность суждения Форма умозаключения Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. истина Если S есть P1 , то S есть P2 . Алюминий проводит электрический ток. истина А есть Р2. Алюминий - металл истина А есть Р1. Из истинных посылок получилось истинное заключение. Можно предположить, что рассуждая по данной форме, мы получим из истинных посылок истинное заключение в всех случаях. Проверим это.

Слайд 27

Проверим: умозаключение Истинность суждения Форма умозаключения Если что-то есть металл, то оно проводит электрический ток. истина Если S есть P1 , то S есть P2 . Вода проводит электрический ток. истина А есть Р2. Вода - металл ложь А есть Р1. Из истинных посылок получилось ложное заключение. Следовательно, те, кто рассуждает по данной форме, либо сами ошибаются, либо вводят слушателей в заблуждение. Таким образом, определив форму рассуждения можно заранее сказать, будет ли истинным значение.

Слайд 28

Примеры неверных рассуждений: Если у человека повышена температура, то он болен; этот человек болен; следовательно, у него должна быть повышена температура. Если есть первое, то есть второе; второе есть; следовательно, есть и первое.

Слайд 29

Все зебры полосаты. Это животное полосато. Это животное – зебра . Все S есть P . Некоторый A есть Р. Некоторый А есть S . Бутылки с ряженкой продаются в молочном отделе Эта бутылка куплена в молочном отделе. Это бутылка с ряженкой .

Слайд 30

Все школьники - отличники. Вовочка - школьник. Вовочка - отличник . Все S есть P . Некоторый A есть Р. Некоторый А есть S . Людей много. Сократ - человек. Сократов много .

Слайд 31

Античную логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной логикой

Слайд 32

Основной принцип формальной логики: Правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

Слайд 33

Выведите, если это возможно, значение из каждой пары посылок: