Множества и логика в задачах ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

Докладчик: Денисов В.И. Множества и логика в задачах ЕГЭ по информатике

Слайд 2

Задача 1 (Демо-2018 ). Для какого наибольшего целого числа А формула ( ( x  9)  ( x  x  A ) )  ( ( y  y  A )  ( y  9) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y )? Заменим импликацию на дизъюнкцию : А  B = ¬ A v B . Получим: ( ( x > 9) v ( x  x  A ) )  ( ( y  y > A ) v ( y  9) ) 2. Чтобы формула была истинна: ( x > 9) v ( x  x  A )=1 ( y  y > A ) v ( y  9)=1

Слайд 3

Задача 1 (Демо-2018 ). Для какого наибольшего целого числа А формула ( ( x  9)  ( x  x  A ) )  ( ( y  y  A )  ( y  9) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y )? 3 . Рассмотрим оба выражения по отдельности. ( x > 9) v ( x  x  A )=1 Интервал от 10 и далее закрывает неравенство x > 9. Чтобы выражение было истинно для любых целых неотрицательных x , для х <=9 должно выполнятся неравенство x  x  A , это достижимо при A>=81 A>=81

Слайд 4

Задача 1 (Демо-2018 ). Для какого наибольшего целого числа А формула ( ( x  9)  ( x  x  A ) )  ( ( y  y  A )  ( y  9) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y )? 3 . Аналогично для второго выражения: ( y  y > A ) v ( y  9) = 1 Интервал до 9 включительно закрывает неравенство у <=9 . Чтобы выражение было истинно для любых целых неотрицательных y , для y >9 должно выполнятся неравенство y  y > A , это достижимо при A < 100 A<100 Ответ : 99

Слайд 5

Задача 2 Известно, что для некоторого отрезка А формула ( ( x  A )  ( x 2  64) )  ( ( x 2  25)  ( x  A ) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x ). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A ? Заменим импликацию на дизъюнкцию : А  B = ¬ A v B . Получим: ( ( x  A ) v ( x 2  64) )  ( ( x 2 > 25) v ( x  A ) ) 2. Чтобы формула была истинна: ( x  A ) v ( x 2  64) = 1 ( x 2 > 25) v ( x  A ) = 1

Слайд 6

Задача 2 Известно, что для некоторого отрезка А формула ( ( x  A )  ( x 2  64) )  ( ( x 2  25)  ( x  A ) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x ). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A ? 3 . Рассмотрим оба выражения по отдельности. ( x  A ) v ( x 2  64)=1 Это значит, что если x принадлежит отрезку A , должно выполняться условие x 2  64 При x  [-8;8] A max = [-8;8] При x  [-8;8] в ыражение истинно -8 8 x

Слайд 7

Задача 2 Известно, что для некоторого отрезка А формула ( ( x  A )  ( x 2  64) )  ( ( x 2  25)  ( x  A ) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x ). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A ? 3 . Аналогично для второго выражения: ( x 2 > 25) v ( x  A )=1 Это значит, что весь отрезок [–5; 5] должен находиться внутри отрезка A -5 5 x При x  ( -∞; -5)U(5; + ∞ ) в ыражение истинно При x  [- 5 ; 5 ] A min = [-5;5]

Слайд 8

Задача 2 Известно, что для некоторого отрезка А формула ( ( x  A )  ( x 2  64) )  ( ( x 2  25)  ( x  A ) ) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x ). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A ? 4. Рассмотрим оба выражения вместе. ( x  A) v ( x 2  64) =1 ( x 2 > 25) v ( x  A)=1 Это значит, наименьшая длина, которую может иметь отрезок A равна 10. A max = [-8;8] -8 8 x -5 5 x A min = [-5;5] Ответ: 10