Презентация на тему "Алгебра Логики"
презентация к уроку по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Сегодня вы узнаете Что такое алгебра логики? Как вычислить истинность логического выражения? Для чего нужны законы логики?

Слайд 3

Алгебра логики — это раздел математики, который занимается логическими операциями над высказываниями. Любое высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Цель алгебры логики — определять истинность логических выражений на основании отдельных высказываний . Алгебра логики действительно может, например, складывать и умножать высказывания друг с другом, и чтобы в записи это выглядело адекватно, истину принято обозначать как 1 , а ложь — как 0 .

Слайд 4

Логические выражения и операторы Как вычислить истинность логического выражения? Выражение — это уравнение из высказываний, как математическое уравнение из чисел. «Этот кот вооружен и его глаза зеленого цвета», — в одном выражении мы использовали два высказывания.

Слайд 5

Инверсия : логическое отрицание или логическое НЕ. Превращает истину в ложь и наоборот. Ложное высказывание «Его глаза голубые» можно легко превратить в истину, если сказать «Его глаза НЕ голубые». В записи обозначается чертой над выражением или знаком ¬, например, ¬А. A ¬А 0 1 1 0

Слайд 6

Основные логические операторы алгебры логики: Конъюнкция: логическое умножение или логическое И. В записи обозначается как ∧. А ∧ В дает истину только в том случае, если оба высказывания А и В истинны. Называется логическим умножением , потому что имеет схожий принцип работы: если хоть один из множителей будет равен 0, все выражение будет равно 0. В примере про кота выше выражение «Этот кот вооружен ∧ его глаза голубые» будет ложным. Он вооружен, но глаза у него не голубые. Одно из высказываний не выполнилось, так что конъюнкция равна 0. A B А ∧ В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 7

Дизъюнкция: логическое сложение или логическое ИЛИ. В записи обозначается как ∨. А ∨ В дает истину в том случае, если хотя бы одно из высказываний истинно . Называется логическим сложением за схожесть: если складывать только 0 и 1, чем мы и занимаемся, то достаточно одному слагаемому быть 1, чтобы все выражение не было равно 0. Важно сразу понять — если применить логическое сложение к двум единицам (1 ∨ 1), мы получим не 2, а все еще 1. Все-таки единица здесь означает не число, а истину, и сложив две, мы не получим одну сверх-истину . Тогда выражение «Этот кот вооружен ∨ его глаза голубые» будет уже истинным: глаза его не голубые, но он все-таки вооружен. Дизъюнкция вернет нам 1. A B А ∨ В 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Слайд 8

Эквиваленция , если проще — равенство. Если оба высказывания равны (оба 0 или оба 1), то получим истину, иначе — ложь. Обозначается как ≡. Истинным будет выражение «У кота нет оружия так же, как его глаза голубые». И то, и другое — ложь, но мы их сравнили, сказав, что они одинаковы по истинности, что уже правда. A B A ≡ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Слайд 9

Импликация , иначе говоря, следование. Обозначается стрелочкой, например А ⇒ В. Если из истины следует ложь, то это автоматически ложь, все остальное — истина. Например, вас никто не просил кормить кота. Если вы этого не сделаете, ничего плохого и не случится. А если сделаете — тоже хорошо, кот будет рад. А вот если вас попросили покормить кота, надо обязательно это сделать. Не сделаете — будет плохо . A B А ⇒ В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Слайд 10

F = НЕ(Х или Y ) и ( Y или Х) X Y ( X ИЛИ Y ) НЕ(Х ИЛИ Y ) (Y ИЛИ X) НЕ(Х или Y ) и ( Y или Х) 0 0 1 0 0 1 1 1 Практическое задание

Слайд 11

F = НЕ(Х или Y ) и ( Y или Х) X Y ( X ИЛИ Y ) НЕ(Х ИЛИ Y ) (Y ИЛИ X) НЕ(Х или Y ) и ( Y или Х) 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Практическое задание

Слайд 12

F = НЕ(( X ИЛИ Y ) И ( Z ИЛИ X )) И ( Z ИЛИ Y ) X Y Z X ИЛИ Y Z ИЛИ Х ( X или Y ) и ( Z или Х) НЕ( X или Y ) и ( Z или Х) ( Z ИЛИ Y ) НЕ(( X ИЛИ Y ) И ( Z ИЛИ X )) И ( Z ИЛИ Y ) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Слайд 13

X Y Z X ИЛИ Y Z ИЛИ Х ( X или Y ) и ( Z или Х) НЕ( X или Y ) и ( Z или Х) ( Z ИЛИ Y ) НЕ(( X ИЛИ Y ) И ( Z ИЛИ X )) И ( Z ИЛИ Y ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 F = НЕ(( X ИЛИ Y ) И ( Z ИЛИ X )) И ( Z ИЛИ Y )