Презентация к уроку "Системы счисления"
презентация к уроку по информатике и икт
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные понятия Система счисления - это способ записи чисел и правила действий над этими числами Число - это величина, а не символьная запись Цифра - набор символов, участвующих в записи числа Алфавит - совокупность различных цифр, используемых для записи числа
Позиционные Непозиционные зависит не зависит значение цифры от ее позиции в числе 323 Три Три сотни единицы XIX десять десять Виды систем счисления
Непозиционные системы счисления единичная древнеегипетская вавилонская римская алфавитная колода I,V,X,L,C,D,M
Единичная («палочная система») (период палеолита, 10-11 тысяч лет до н.э.) Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе. или Обозначение :
= 3 4 5 - единицы - десятки - сотни Обозначение : Иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Древнеегипетская система (ок.2850 до н.э.)
2-ой разряд 1-ый разряд = 60 +20+2 = 82 Вавилонская шестидесятеричная система (2 тысячи лет до н.э.) Первая известная нам система счисления, основанная на позиционном принципе . - единицы - десятки - 60 ; 60 2 ; 60 3 ; … ; 60 n Обозначение :
X X X I I = 3 2 D X L I I = 542 1000 500 100 50 10 5 1 M D C L X V I Римская система (500 лет до н.э.) В качестве цифр в римской системе используются: Величина числа суммируется из значений цифр. При этом применяется следующее правило: Значение каждой меньшей цифры, поставленной слева от большей, вычитается из значения большей цифры. Если меньшая цифра стоит справа от большей, их значения складываются. Найдите значения чисел:
Алфавитные системы (500 лет до н.э.) Алфавитной нумерацией пользовались южные и восточные славянские народы. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальные значок "~" ( «титло»). Обозначение: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
– основание ( p) Совокупность всех цифр – алфавит Количество цифр Позиционные системы могут иметь различный алфавит (2,3,4 знака). Позиционные системы счисления Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит и основание. системы счисления
Основание Название Алфавит р = 2 Двоичная 0 1 р = 3 Троичная 0 1 2 р = 8 Восьмеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 р = 16 Шестнадцатеричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Алфавиты систем счисления Для записи чисел в позиционной системе с основанием р нужно иметь алфавит из р цифр. При р > 10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Позиция цифры в числе называется разрядом .
ПРИМЕРЫ : (перепиши, вставляя пропущенные числа) p = 10 ( десятичная с /c ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 и т.д. p = 4 ( четверичная с /c ) 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 __ __ __ __ 3. p = 2 ( двоичная с /c ) 1 10 11 100 101 110 111 1000 ___ 1010 1011 ____ ___ ___ ___ 10000 _____ _____ 4. p = 16 ( шестнадцатеричная с /c ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B ___ _ __ __ _ __ _ 31 32 33 1 0 0 1001 1100 1101 1110 1111 10001 10010 1 C 1D 1E 1F
В наше время для записи чисел чаще всего используются две системы счисления: - римская (цифры I,V,X,L,C,M ) Вопрос для обсуждения Рассмотрим 2 числа: XXX и 333 . 2.Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления? - арабская десятичная (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) 1.Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?
Десятичная система счисления Получив название арабской эта система счисления, в XII веке распространилась по всей Европе. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой . Её основание равно десяти, т.к. запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - алфавит .
Рассмотрим десятичное число 555 : 5 5 5 10 единицы десятки сотни Число записано в привычной для нас свернутой форме : В зависимости от позиции цифра 5 обозначает единицы, десятки, сотни. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в десять раз больше правой.
В развернутой форме записи числа умножение цифр производится в явной форме: 555 10 = 5 · 10 2 + 5 · 10 1 + 5 · 10 0 Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания : 555,55 10 = 5 · 10 2 + 5 · 10 1 + 5 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 5 · 10 -2 2 1 0 -1 -2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Любое число в нулевой степени равно 1 Любое число в отрицательной степени = единица / число в положительной степени: 10 -1 =1 / 10 1 , 10 - 2 = 1/ 10 2
1) В какой системе счисления удобнее считать? 2) Почему арабская система называется десятичной? Вопрос для обсуждения
Двоичная система счисления Информация в компьютере представлена в двоичном коде. Используется двоичная система счисления. Двоичная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит двоичной системы – две цифры (0,1), основание равно 2. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в два раза больше правой.
В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве цифр 0 или1. Число в свернутой форме записывается так: 101,01 2 101,01 2 = 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 1 · 2 -2 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 -2 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 5,25 10
Восьмеричная система счисления Широко используется в информатике. Восьмеричная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит восьмеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7), основание равно 8. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в восемь раз больше правой.
В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 8 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до 7. Число в свернутой форме записывается так: 137,2 8 137,2 8 = 1 · 8 2 + 3 · 8 1 + 7 · 8 0 + 2 · 8 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 95,25 10
Шестнадцатеричная система счисления Широко используется в информатике . Шестнадцатеричная система счисления является позиционной системой счисления . Алфавит шестнадцатеричной системы – цифры (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F ), основание равно 16. Из двух написанных рядом одинаковых цифр левая в шестнадцать раз больше правой. (Десятичное значение: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 )
В развернутой форме число записывается в виде суммы ряда степеней основания 16 с коэффициентами, в качестве цифр от 0 до F , выражая шестнадцатеричные цифры через их десятичное значение ( A=10, F=15). Число в свернутой форме записывается так: 12 A ,4 16 12 A ,4 16 = 1 ·16 2 + 2 ·16 1 + 10·16 0 + 4 ·16 -1 Номер разряда стоящей в нем цифры равен значению степени основания 2 1 0 -1 Первый разряд цифры, стоящей слева от запятой равен 0 Основание системы счисления Степень основания Вычислив значение суммы, получаем число в десятичной системе счисления = 298,25 10
Алгоритм перевода чисел, записанных в произвольной системе счисления, в десятичную систему счисления 1. Записать число в развернутой форме в виде сумм ряда степеней основания системы счисления с коэффициентами в качестве цифр данной системы счисления. 2 . Вычислить полученную сумму . 231,2 4 = 2 · 4 2 + 3 · 4 1 + 1 · 4 0 + 2 · 4 -1 2 1 0 -1 Основание системы счисления Степень основания = номер разряда цифры = 45,5 10 112 3 = 134 6 = 1 · 3 2 + 1 · 3 1 + 2 · 3 0 = 14 10 1 · 6 2 + 3 · 6 1 + 4 · 6 0 = 58 10 Переведи в десятичную сс:
Задания для самостоятельного выполнения Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6
Ответ: а) 341 (р=5) в) 222 (р=3) б) 123 (р=4) г) 111 (р=2) Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней можно записать числа: а) 341 б) 123 в) 222 г) 111
Ответ: а) в троичной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 , значит цифры 79 и 531 записаны неверно б) в девятиричной СС для записи чисел используются цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8, значит цифры 419 и 4А записаны неверно Какое число ошибочно записано в: а) троичной СС – 79, 212, 531 б) девятеричной СС – 419, 832, 4А
Ответ: 1111 2 = 15 10 . Какое максимальное число можно записать в двоичной системе счисления четырьмя цифрами? Переведите полученное число в десятичную систему счисления.
Ответ: четное число в двоичной системе счисления оканчивается на 0, а нечетное – на 1. а) 101 2 = 5 10 б) 110 2 = 6 10 в) 1001 2 = 9 10 г) 100 2 = 4 10 Определите четное число или нечетное: а) 101 2 б) 110 2 в) 1001 2 г) 100 2 Сформулируйте критерий четности в двоичной системе счисления.
Ответ: да , если считать числа в задаче, представленными в двоичной системе счисления: 1 1 2 = 1 2 1 + 1 2 0 = 3 10 ; 1 1 0 2 = 1 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 4 + 2 = 6 10 Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это? Обоснуйте ответ.
Ответ: алфавит пятеричной системы счисления – цифры (0,1,2,3,4). 32 5 = 3 5 1 + 2 5 0 = 15 + 2 = 17 10 Выпишите алфавит традиционной позиционной пятеричной системы счисления. Переведите число 32 5 в десятичную систему счисления.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку «Арифметические операции в системах счисления: сложение и вычитание в 8-й системе счисления»
В данной презентации прослеживается единная логика сложения и вычитания чисел, что в 10-й системе счисления, что в любой другой системе счисления (например, в 8-й системе счисления)....
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
Презентация-Тренажер "Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно".
Тренажер позволяет пошагово проследить перевод из одной системы счисления в другую....
Презентация по теме "Системы счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления" для 8 кл.
Презентация содержит основные определения по теме "Системы счисления", процесс перевода чисел из любой системы счисления в десятичную и наоборот, перевод из двоичной системы счисления в вось...
Презентация к уроку по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»
Урок по теме: «Представление числовой информации с помощью систем счисления. Практическая работа № 13. Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»...