Понятие о системах счисления.
план-конспект занятия по информатике и икт (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ Краткие сведения о системах счисления. Унарная система счисления. Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления. Десятичная система. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. Восьмеричная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Опорный конспект. Тест.

Слайд 3

Системы счисления Система счисления – набор правил записи чисел, а также выполнения операций с ними. Цифры – знаки, при помощи которых записывается число. Алфавит – совокупность (множество) всех цифр системы счисления. ВНИМАНИЕ! 1 цифра – 1 знак ВОПРОС! Как бы вы назвали количество цифр в системе счисления (7 класс)

Слайд 4

Унарная система счисления используется только один знак (чаще всего – “|”, но могут быть и другие); этот знак обозначает единицу в нашем обычном понимании ВОПРОС! Предложите свой вид знака унарной системы. Какие недостатки у данной системы?

Слайд 5

Непозиционные системы счисления Система является непозиционной , если количественное значение («вклад») цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: X X I век: X – расположена на 1 месте, «вклад» в число – 10. X – расположена на 2 месте, «вклад» в число тот же – 10. Где бы мы не поставили X – в запись числа она будет «вкладывать» (или вычитать) 10 и только 10! 1 2 3 НЕПОЗИЦИОННАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2 3 1 5 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000. Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! 1 2 3 4 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ НЕПОЗИЦИОННОЙ

Слайд 6

Непозиционные системы счисления унарная; египетская; шумерская; римская; славянская; и прочие…

Слайд 7

Подробнее о римской системе счисления Правила : (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная !) Примеры : MDC X L I V = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1 644 3 2 89 = 3000 + 200 + 80 + 9 2389 = M M M C C L X X X I X MMM CC LXXX IX ВОПРОС! Достоинства и недостатки римской системы

Слайд 8

Позиционные системы счисления Система является позиционной , если количественное значение («вклад») цифры в числе зависит от её положения в записи числа. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2 3 1 5 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000. Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! ПОЗИЦИОННАЯ Основание – количество цифр в системе счисления Разряд – номер места в записи числа

Слайд 9

Самое важное Разряды ( i ) нумеруем от нуля справа налево (для дробных чисел – нулевой разряд находится слева от запятой); Правила устного счёта на информатике: 1) начинаем от нуля; 2) доходим до максимальной цифры в системе счисления; 3) увеличиваем цифру в разряде слева на 1; 3а ) если в разряде слева стоит максимальная цифра, то увеличиваем на 1 цифру в разряде ещё левее ( повторяем пункт до первого разряда с не максимальной цифрой); 4) обнуляем все разряды справа от того, который мы увеличили на 1; 5) повторяем пункты 1-4 до нужного числа. Десятичная система счисления 0- >1->2->3->…->9->10->11->… …->99->100 - >…->999->1000->… ВОПРОС! А если максимальная цифра – 7?

Слайд 10

Узловые и алгоритмические числа Узловые числа обозначаются цифрами. Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.  100 +  10 + =

Слайд 11

Расширенная форма В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1  q n + a n–2  q n -1 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа - 1; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i - го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Слайд 12

Расширенная форма СЛОЖНО? Примеры: 2345,67 10 = 2*10 3 + 3*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 + 6*10 -1 + 7*10 -2 2345,67 8 = 2*8 3 + 3*8 2 + 4*8 1 + 5*8 0 + 6*8 -1 + 7*8 -2 N 0 = 1 N 1 = N ВОПРОС! А для отрицательных чисел?

Слайд 13

Двоичная система счисления Основание : 2 Алфавит : 0, 1 10  2 2  10 20 2 10 20 0 2 5 10 0 2 2 4 1 2 1 2 0 2 0 0 1 20 = 10 100 2 10 100 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1· 2 2 + 0 · 2 1 + 0 · 2 0 = 16 + 4 = 20

Слайд 14

Восьмеричная система счисления Основание : 8 Алфавит : 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7 10  8 8  10 100 8 12 96 4 8 1 8 4 8 0 0 1 100 = 144 8 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100

Слайд 15

Шестнадцатеричная система счисления 11 Основание : 16 Алфавит : 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0  16 16  10 444 16 27 432 12 444 = 1BC 16 1 BC 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 11 ·16 1 + 12 ·16 0 = 256 + 176 + 12 = 444 A , 10 B , 11 C , 12 D , 13 E , 14 F 15 С B 16 1 16 16 0 0 1 C B

Слайд 16

Перевод чисел между системами «2», «8» и «16» 8 10 2 трудоёмко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { { ВОПРОС! А что с шестнадцатеричными числами? Как выполнять обратный перевод?

Слайд 17

Таблица соответствия записей чисел от 0 до 18 Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12

Слайд 18

Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±( a n –1  q n –1 + a n –2  q n –2 +…+ a 0  q 0 + a –1  q –1 +…+ a –m  q –m ). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Позиционная ССЫЛКА НА ТЕСТ