Понятие о системах счисления.
план-конспект занятия по информатике и икт (8 класс)
Система счисления – это способ записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.01 МБ |
![]() | 1.23 МБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
СОДЕРЖАНИЕ Краткие сведения о системах счисления. Унарная система счисления. Непозиционные системы счисления. Позиционные системы счисления. Десятичная система. Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. Восьмеричная система счисления. Шестнадцатеричная система счисления. Опорный конспект. Тест.
Системы счисления Система счисления – набор правил записи чисел, а также выполнения операций с ними. Цифры – знаки, при помощи которых записывается число. Алфавит – совокупность (множество) всех цифр системы счисления. ВНИМАНИЕ! 1 цифра – 1 знак ВОПРОС! Как бы вы назвали количество цифр в системе счисления (7 класс)
Унарная система счисления используется только один знак (чаще всего – “|”, но могут быть и другие); этот знак обозначает единицу в нашем обычном понимании ВОПРОС! Предложите свой вид знака унарной системы. Какие недостатки у данной системы?
Непозиционные системы счисления Система является непозиционной , если количественное значение («вклад») цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: X X I век: X – расположена на 1 месте, «вклад» в число – 10. X – расположена на 2 месте, «вклад» в число тот же – 10. Где бы мы не поставили X – в запись числа она будет «вкладывать» (или вычитать) 10 и только 10! 1 2 3 НЕПОЗИЦИОННАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2 3 1 5 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000. Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! 1 2 3 4 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ НЕПОЗИЦИОННОЙ
Непозиционные системы счисления унарная; египетская; шумерская; римская; славянская; и прочие…
Подробнее о римской системе счисления Правила : (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд если младшая цифра (только одна !) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы ( частично непозиционная !) Примеры : MDC X L I V = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5 = 1 644 3 2 89 = 3000 + 200 + 80 + 9 2389 = M M M C C L X X X I X MMM CC LXXX IX ВОПРОС! Достоинства и недостатки римской системы
Позиционные системы счисления Система является позиционной , если количественное значение («вклад») цифры в числе зависит от её положения в записи числа. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ: 2 3 1 5 год: 5 – стоит на самой правой позиции (месте) – её вклад = 5; 1 – стоит на одну позицию левее – её вклад: 1*10 = 10; 3 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 3*100 = 300; 2 – стоит ещё на одну позицию левее – её вклад: 2*1000 = 2000. Как видите – вклад цифры в число зависит от её места!!! ПОЗИЦИОННАЯ Основание – количество цифр в системе счисления Разряд – номер места в записи числа
Самое важное Разряды ( i ) нумеруем от нуля справа налево (для дробных чисел – нулевой разряд находится слева от запятой); Правила устного счёта на информатике: 1) начинаем от нуля; 2) доходим до максимальной цифры в системе счисления; 3) увеличиваем цифру в разряде слева на 1; 3а ) если в разряде слева стоит максимальная цифра, то увеличиваем на 1 цифру в разряде ещё левее ( повторяем пункт до первого разряда с не максимальной цифрой); 4) обнуляем все разряды справа от того, который мы увеличили на 1; 5) повторяем пункты 1-4 до нужного числа. Десятичная система счисления 0- >1->2->3->…->9->10->11->… …->99->100 - >…->999->1000->… ВОПРОС! А если максимальная цифра – 7?
Узловые и алгоритмические числа Узловые числа обозначаются цифрами. Алгоритмические числа получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел. 100 + 10 + =
Расширенная форма В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±(a n–1 q n + a n–2 q n -1 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; a i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа - 1; m — количество дробных разрядов числа; q i — «вес» i - го разряда. Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.
Расширенная форма СЛОЖНО? Примеры: 2345,67 10 = 2*10 3 + 3*10 2 + 4*10 1 + 5*10 0 + 6*10 -1 + 7*10 -2 2345,67 8 = 2*8 3 + 3*8 2 + 4*8 1 + 5*8 0 + 6*8 -1 + 7*8 -2 N 0 = 1 N 1 = N ВОПРОС! А для отрицательных чисел?
Двоичная система счисления Основание : 2 Алфавит : 0, 1 10 2 2 10 20 2 10 20 0 2 5 10 0 2 2 4 1 2 1 2 0 2 0 0 1 20 = 10 100 2 10 100 2 4 3 2 1 0 разряды = 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1· 2 2 + 0 · 2 1 + 0 · 2 0 = 16 + 4 = 20
Восьмеричная система счисления Основание : 8 Алфавит : 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7 10 8 8 10 100 8 12 96 4 8 1 8 4 8 0 0 1 100 = 144 8 144 8 2 1 0 разряды = 1 · 8 2 + 4 · 8 1 + 4 · 8 0 = 64 + 32 + 4 = 100
Шестнадцатеричная система счисления 11 Основание : 16 Алфавит : 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0 16 16 10 444 16 27 432 12 444 = 1BC 16 1 BC 16 2 1 0 разряды = 1 ·16 2 + 11 ·16 1 + 12 ·16 0 = 256 + 176 + 12 = 444 A , 10 B , 11 C , 12 D , 13 E , 14 F 15 С B 16 1 16 16 0 0 1 C B
Перевод чисел между системами «2», «8» и «16» 8 10 2 трудоёмко 2 действия 8 = 2 3 Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных ( триада )! ! 1725 8 = 1 7 2 5 00 1 111 010 101 2 { { { { ВОПРОС! А что с шестнадцатеричными числами? Как выполнять обратный перевод?
Таблица соответствия записей чисел от 0 до 18 Десятичная система Двоичная система Восьмеричная система Шестнадцатеричная система 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12
Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: A q =±( a n –1 q n –1 + a n –2 q n –2 +…+ a 0 q 0 + a –1 q –1 +…+ a –m q –m ). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Позиционная ССЫЛКА НА ТЕСТ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/12/10/picture-159725-1355138563.jpg)
Системы счисления. Основные понятия. Двоичная система счисления
Мультимедийная презентация содержит основные понятия по теме "Системы счисленя". Двоичная система счисления представлена в презентации по следующей схеме: основание, узловые и алгоритмические числа, п...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/15/picture-145193-1353005102.jpg)
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/13/picture-849896-1479063937.jpg)
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
![](/sites/default/files/pictures/2022/03/01/picture-1391394-1646154424.jpg)
Понятие системы счисления. Двоичная система счисления
Понятие системы счисления. Двоичная система счисления...
«Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления».
Конспект урока по информатике 8 класс. «Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счис...