Задание 3 ОГЭ по информатике: анализ истинности составных высказываний
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (9 класс)

Задание 3 ОГЭ по информатике: анализ истинности составных высказываний

Задание №3 в структуре экзаменационной работы относится к базовому уровню сложности и традиционно проверяет владение аппаратом математической логики. Это первое задание в варианте, где от выпускника требуется не вычислительный навык и не работа с кодом, а умение рассуждать формально, отвлекаясь от содержания высказывания и сосредотачиваясь исключительно на его логической структуре.

Вопреки внешней простоте, именно это задание часто становится камнем преткновения для девятиклассников, привыкших решать задачи интуитивно, а не по законам логики. Рассмотрим содержательную основу, актуальный формат, пошаговый алгоритм решения и типичные ловушки.

Что проверяет задание

Согласно спецификации контрольных измерительных материалов, задание №3 проверяет следующие предметные результаты:

- Умение определять значение логического выражения.

- Владение понятиями: высказывание, простое и составное высказывание, логическая переменная.

- Знание базовых логических операций: конъюнкция (И, ∧), дизъюнкция (ИЛИ, ∨), инверсия (НЕ, ¬).

- Понимание приоритета выполнения логических операций.

- Способность строить таблицы истинности для составных высказываний (в том числе в сокращенном виде для конкретных условий).

Важно подчеркнуть: задание не требует от ученика знаний терминов «конъюнкция» или «дизъюнкция» — достаточно понимать смысл союзов «и», «или» и частицы «не» в контексте формальной логики, а также помнить, что приоритет у операции «НЕ» выше, чем у «И», а у «И» выше, чем у «ИЛИ» (если в выражении не расставлены скобки, меняющие этот порядок).

Типовая формулировка задания

В демоверсиях и открытом банке ФИПИ последних лет формулировка выглядит следующим образом:

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 5) И НЕ (x > 9).

Возможны модификации:

- Замена условия на задачу с дизъюнкцией: НЕ (x < 7) ИЛИ НЕ (x > 12).

- Использование скобок, меняющих порядок вычислений.

- Введение дополнительных арифметических условий: (x > 5) И НЕ (x > 8) — что упрощённо трактуется как «x больше 5 и не больше 8».

- Требование найти не наименьшее, а наибольшее число, удовлетворяющее условию (внимательно читайте формулировку!).

- Рассмотрение высказываний не о числах, а о длинах отрезков на координатной прямой или о свойствах геометрических фигур (реже, но встречается).

Неизменным остается каркас: дано составное высказывание с операциями НЕ, И, ИЛИ. Требуется найти число (или числа), при котором это высказывание становится истинным, и записать ответ по указанному критерию (наименьшее, наибольшее).

Фундаментальные понятия: что нужно помнить перед решением

Прежде чем переходить к алгоритму, зафиксируем три ключевых правила, без которых невозможно корректное выполнение задания:

1. Приоритет операций. В отсутствие скобок порядок действий таков: сначала выполняется инверсия (НЕ), затем конъюнкция (И), затем дизъюнкция (ИЛИ). Скобки, если они есть, меняют этот порядок, и вычисление начинается с выражения в скобках.

2. Смысл логических связок.

   - A И B истинно только тогда, когда оба высказывания A и B истинны одновременно.

   - A ИЛИ B истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний A или B (или оба).

   - НЕ A истинно тогда, когда A ложно, и наоборот.

3. Перевод неравенств в логическую форму. Высказывание НЕ (x < 5) эквивалентно x ≥ 5. Высказывание НЕ (x > 9) эквивалентно x ≤ 9. Это правило замены отрицания на противоположное неравенство — ключевой инструмент для упрощения выражений в данном задании.

Пошаговый алгоритм решения

Рассмотрим универсальную последовательность действий на примере типовой задачи: НЕ (x < 5) И НЕ (x > 9).

Шаг 1. Заменить отрицания на эквивалентные неравенства без «НЕ».

Выражение НЕ (x < 5) означает, что x не меньше 5, то есть x больше или равен 5: x ≥ 5. Выражение НЕ (x > 9) означает, что x не больше 9, то есть x меньше или равен 9: x ≤ 9.

Исходное выражение преобразуется к виду: (x ≥ 5) И (x ≤ 9).

Шаг 2. Понять смысл получившегося составного условия.

Конъюнкция (И) требует одновременного выполнения обоих условий. Следовательно, x должен быть одновременно не меньше 5 и не больше 9. Геометрически это отрезок числовой прямой от 5 до 9 включительно: x ∈ [5; 9].

Шаг 3. Учесть дополнительное ограничение из условия.

В условии сказано: «натуральное число x». Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). В некоторых контекстах ноль также включается во множество натуральных чисел, но в заданиях ОГЭ это, как правило, не влияет на ответ, так как искомое число лежит в положительной области.

Итак, из отрезка [5; 9] выбираем только целые значения: 5, 6, 7, 8, 9.

Шаг 4. Выбрать ответ по заданному критерию.

В условии требуется найти наименьшее натуральное x. Из перечисленных вариантов наименьшим является число 5.

Если бы требовалось найти наибольшее — ответом было бы 9.

Шаг 5. Записать ответ в бланк.

Ответом является одно число. Никаких дополнительных символов, знаков неравенства или единиц измерения в бланк вносить не нужно.

Разбор модификаций условия

Рассмотрим, как меняется решение при замене логических операций.

Модификация 1 (дизъюнкция):

Условие: НЕ (x < 7) ИЛИ НЕ (x > 12). Найти наименьшее натуральное x.

Решение: После снятия отрицаний получаем (x ≥ 7) ИЛИ (x ≤ 12). Дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из условий. Условие x ≤ 12 выполняется для всех натуральных чисел от 1 до 12. Условие x ≥ 7 выполняется для всех натуральных чисел начиная с 7. Объединение этих двух множеств — вообще все натуральные числа (любое x либо ≤ 12, либо ≥ 7). Наименьшее натуральное — 1.

Модификация 2 (измененный порядок операций):

Условие: (x > 3) И НЕ (x > 6). Найти наименьшее натуральное x.

Решение: Снимаем отрицание: (x > 3) И (x ≤ 6). Одновременно должны выполняться оба условия: x строго больше 3 и x меньше или равен 6. Натуральные числа, удовлетворяющие этому: 4, 5, 6. Наименьшее — 4.

Модификация 3 (поиск наибольшего):

Условие: НЕ (x < 4) И НЕ (x > 11). Найти наибольшее натуральное x.

Решение: Получаем (x ≥ 4) И (x ≤ 11). Натуральные числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Наибольшее — 11.

Критерии оценивания и формат ответа

Задание оценивается в 1 первичный балл. Ответ — одно число, которое записывается в бланк ответов №1. Балл выставляется при полном совпадении ответа с эталоном. Частично верный ответ, ответ с лишними символами или пробелами не засчитывается.

Типичные ошибки и стратегии их предотвращения

1. Путаница между конъюнкцией и дизъюнкцией. Самая распространенная ошибка: прочитав «И», ученик решает, что условиям должно удовлетворять хотя бы что-то одно, а прочитав «ИЛИ» — что оба одновременно. Это приводит к инвертированному ответу. Рекомендация: на черновике всегда записывать смысл связок словами («И» = должны выполняться оба условия, «ИЛИ» = должно выполняться хотя бы одно).

2. Неверное снятие отрицания. Ошибка при переводе НЕ (x < 5) в x > 5 (строго больше) вместо x ≥ 5 (больше или равно). Аналогично НЕ (x > 9) ошибочно переводят как x < 9 вместо x ≤ 9. Здесь помогает визуализация: отрицание «меньше» — это «больше или равно», отрицание «больше» — это «меньше или равно».

3. Игнорирование слова «натуральное». Решив неравенство и получив интервал, ученик забывает, что x обязан быть целым положительным числом. Если интервал, скажем, [1,5; 10], то ответ «1,5» не пройдет — нужно брать целое 2 (если требуется наименьшее натуральное, большее или равное 1,5).

4. Невнимательность к критерию отбора. В условии всегда указано, какое именно число требуется: наименьшее или наибольшее. Ученик, верно решивший логическое выражение, но выписавший наибольшее число вместо наименьшего (или наоборот), теряет балл. Рекомендуется подчеркивать это слово в тексте задания.

5. Арифметические ошибки при работе с границами. Неправильное включение или исключение крайних точек отрезка из-за путаницы между строгим и нестрогим неравенством. Полезно после решения задачи мысленно подставить граничное значение в исходное выражение и проверить, будет ли оно истинным.

Пример решения с подробным комментарием

Условие: Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 6) И НЕ (x > 15).

Решение по шагам:

1. Снимаем первое отрицание: НЕ (x < 6) ≡ x ≥ 6. Число x не меньше 6.

2. Снимаем второе отрицание: НЕ (x > 15) ≡ x ≤ 15. Число x не больше 15.

3. Соединяем конъюнкцией: (x ≥ 6) И (x ≤ 15). Оба условия должны выполняться одновременно.

4. Геометрическая интерпретация: x принадлежит отрезку [6; 15].

5. Учитываем, что x — натуральное число: целые значения от 6 до 15 включительно.

6. По условию требуется наибольшее: это число 15.

Ответ: 15.

Заключение

Задание №3 ОГЭ по информатике — это тест на владение элементарной математической логикой, аккуратность и внимательное чтение формулировок. Для гарантированного получения балла на экзамене 2026 года девятикласснику достаточно уверенно освоить три операции (НЕ, И, ИЛИ), запомнить правило снятия отрицания с неравенств и выработать привычку проверять ответ подстановкой в исходное выражение. Рекомендуемый объем подготовки — 15–20 проработанных прототипов из открытого банка ФИПИ с обязательным разбором модификаций условия. При методичной подготовке время выполнения задания не превышает 1–2 минут.