Методическая разработка "Решение химических задач математическим способом"
методическая разработка по химии (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Муниципальная общеобразовательная средняя школа №5

Г.Мурманска

МТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

по химии

РЕШЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ

Составитель: учитель химии

ТАЛАВИР С.Е.

МУРМАНСК

2016

ВВЕДЕНИЕ

Решение расчетных задач - важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как это один из приёмов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний.

Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем.

Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия - количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильного и профильного политехнического обучения.

Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии.

В данном пособии приводятся примеры решения химических задач математическим способом по темам «Растворы» и «Смеси». В каждой теме приведены необходимые теоретические сведения и показаны два способа решения задач (химический и математический). Рассмотренные способы не являются единственно возможными. Учащийся самостоятельно определяет способ решения – главное, чтобы решение было рациональным и логически последовательным.

1. Математические способы решения расчетных задач по химии

В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на «растворы» и «смеси») удобнее решать составляя уравнение с одной неизвестной или через систему уравнений с двумя неизвестными.

Задачи на «растворы»

1.   Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II), если раствор стал десятипроцентным?

А) Химическое решение задачи (метод «стаканчиков»):

Процентное содержание компонента в смеси или растворенного вещества в растворе химики  называют массовой долей и обозначают греческой буквой ω.

ω=   m раств.вещества                                 ω%= m раствор.вещества 100%

             m раствора                                                          m раствора

Решение:                        х =  60г

Б)  Математическим способ.

% содержание = масса вещества / масса раствора * 100%:

Пусть х грамм воды надо добавить, х>0 , теперь составляем таблицу:

Так как масса вещества не изменилась, можно составить уравнение:

0,4* 200 = 0, 1* (х + 200)

х= 60г

2. Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?

А) Химический способ:

ω% = ((0,4*105 + 0,64*75)/(105 + 75)) * 100%

ω%= 50

Б) Математический способ:

Составляем уравнение: (105+75)*х = 0,4*105 + 0,64*75

Х= 0,5 или 50%

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти массу 20% раствора, в котором растворено 80 г вещества. (400 г)
2. Какова массовая доля раствора, при выпаривании 300 г которого получено 30 г соли? (10%)
3. Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 20 кг щелочи в 80 кг воды. (20%)
4. Какую массу соли надо добавить к 500 грамм 10% раствора соли, чтобы раствор стал 25% ?
5. Вычислить вес и процентной содержание серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 килограммами чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а, сплавив его с 2 килограммами сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав 84% содержания серебра. (Ответ: 2,4 килограмма и 80%)
6. В колбе содержится 57% водный раствор соли. После выпаривания 25 грамм воды раствор стал 76 процентным. Сколько ещё надо выпарить воды, чтобы содержание воды в колбе стало равным 95%. (Ответ: 15 грамм).

Задачи на «смеси»

1. Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе?

А) Химический метод: Составляем систему уравнений с двумя неизвестными.

Пусть ω в первом сосуде –х%; ω во втором сосуде – у%. Тогда масса чистой кислоты в 1 сосуде -4х, во втором – 6у. Отсюда массовая доля :  или 4х+6у=3,5

Возьмём по 1 кг каждого раствора (массы равны):  или х+у=0,72

Решим систему уравнений:   

Ответ:1,86 кг; 1,64 кг

Б) Математический метод:

Пусть х килограмм масса вещества в первом растворе, у - килограмм масса вещества во втором растворе, 0 < x < 4; 0 < y < 6

Составляем и решаем систему:

 Ответ:1,86 кг; 1,64 кг

2. В первом и втором сплавах медь и цинк относятся как 5:2 и 3:4. Сколько каждого сплава нужно взять, чтобы получить 28кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?

А) Химический метод:

Первый сплав: масса сплава – х килограмм

ωCu =5/7 ≈ 0.71, mCu = 0.71 x кг

ωZn =2/7 ≈ 0.28, mZn = 0.28 x кг

Второй сплав: масса сплава – у килограмм

ωCu =3/7 ≈ 0.43, mCu = 0.43 у кг

ωZn =4/7 ≈ 0.57, mZn = 0.57 у кг

mCu = mZn ; 0,71 x + 0.43 y = 0.28 x + 0.57 y,

тогда 0,43 х = 0,14 у; х : у = 3 : 1,

т.к. масса нового сплава – 28кг, то масса первого сплава – 21кг, а масса второго сплава – 7кг.

Б) Математический метод:

Ответ: х= 21 кг, у= 7 кг

Задачи по уравнениям химических реакций

Математический способ решения

1. Смесь карбонатов калия и натрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этом выделившийся газ занял объем 1,344 л (н.у.). Определить массовые доли карбонатов в исходной смеси.

Решение:

Составляем уравнения реакций:

Обозначим через хг массу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия - через (7-х)г. Объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой, обозначаем через у л, а объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л.

Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными:

Из первого уравнения выражаем у через х:

у = 22,4х/106 (3)

(1,344-22,4х/106)*138=22,4*(7-х). (4)

Решаем уравнение (4) относительно х.

185,472-29,16х=156,8-22,4х

6,76х=28,672

х=4,24

Следовательно, масса карбоната натрия равна 4,24 г.

Массу карбоната калия находим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия:

7г-4,24г=2,76г.

Массовые доли карбонатов находим по формуле:

w=(m в-ва/m общая)*100%

w(Na2CO3)=(4.24/7)*100%=60.57%

w(K2CO3)=(2.76/7)*100%=39.43%.

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%.

Задача 2.Смесь карбонатов калия и натрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегося кислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н.у.). Напишите уравнения реакций и рассчитайте состав смеси.

Решение.

1. Составляем уравнения реакций:

2. Обозначим через х г массу карбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х) г.

По уравнению (4) рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3).

Для этого через х в уравнении обозначим объём кислорода и, исходя из объёма водорода, составим пропорцию и решим её относительно х:

1,9/44,8=х/22,4;

х=1,9*22,4/44,8;

х=0,95л (объём выделившегося кислорода).

3. Исходя из уравнения (3), рассчитаем объём углекислого газа, образовавшегося при обработке смеси карбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составим пропорцию:

х/44,8=0,95/22,4;

х=0,95*44,8/22,4;

х=1,9л.

4. Через у л обозначим объём газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у) л - объём газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

х/106=у/22,4 (5)

(10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6)

Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6):

у=22,4х/106

(10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7).

Уравнение (7) решаем относительно х:

(1,9-22,4х/106)*138=22,4*(10-х);

262,2-29,16х=224-22,4х;

6,76х=38,2;

х=5,65г (масса карбоната натрия).

5. Масса карбоната калия находится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия:

10-5,65=4,35г (масса карбоната калия).

w(Na2CO3)=(5,65/10)*100%

w(Na2CO3)=56.5%

w(K2CO3)=(4.35/10)*100%

w(K2CO3)=43.5%/

Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%.

Задачи для самостоятельного решения

1.Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура - 364К). Найдите массовую долю железа в смеси.

2.Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV).

3. При сжигании 68 г смеси водорода и оксида углерода (II) израсходован кислород объемом 89,6л (н.у.). Определите объемную долю каждого газа в смеси.

4. При разложении 273,4 г смеси бертолетовой соли перманганата калия образовался кислород объемом 49,28 л (н.у.). Определите массу каждой соли в смеси.

5. При растворении в азотной кислоте 6 г сплав меди с серебром получили 14,68 г смеси нитратов меди (II) и серебра. Вычислите массовую долю (%) каждого металла в сплаве.

Литература

1. Галицкий и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.-2-е изд. - М.: Просвещение,1994. - 271с. 

2. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие/ П.Т.Дыбов, А.И.Забоев, А.С. Иванов и др.; Под ред. А.И. Прилепко. - М.:Высш. школа, 1983. - 239 с. 

3. Ерыгин Д.П., Шишкин Е.А. Методика решения задач по химии: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. спец. - М.: Просвещение,1989. - 176с. 

4. Хомченко Г.П., Хомченко И.Г. Задачи по химии для поступающих в вузы: Учебное пособие. - 2-е изд.. исправ. и доп. - М.: Высш. школа, 1993. - 302 с.