Устный счет как один из приемов при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике
статья по математике на тему

Устный счет как один из приемов при подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации по математике

                   Беседина А.Н., учитель математики и физики МБОУ «Тростенецкая средняя общеобразовательная школа

Новооскольского района Белгородской области»

Устный счет является одним из важнейших приемов развития вычислительных навыков учащихся при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета, сформированные в начальной школе. Не секрет, что в средних классах  мало внимания уделяется выполнению  заданий устного характера, т. е многие учащиеся теряют вычислительные навыки, при вычислениях все чаще прибегают к помощи технических средств – калькуляторов. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений.

   Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, сформированные в начальной школе, но и совершенствовать их, применяя приемы устного счета, постараться заинтересовать своим предметом тех учащихся, которые не имеют отличных навыков, но хотят и могут усвоить учебный материал в пределах школьной программы. Подготовка к итоговой аттестации всех учащихся, независимо от их математических способностей – задача, стоящая перед каждым учителем.

   Вычислительные навыки – важная составляющая математических навыков.

Актуальным является методическое требование выполнять устно вычисления и преобразования не только во время устного счета на уроке. При решении любых задач, на каждом этапе урока все вычисления и выкладки, которые ученики могут выполнять устно, должны быть устно и выполнены. И дело не только в том, что на лишние записи тратится драгоценное время урока. Гораздо хуже то, что учащихся с самого начала приучают не думать при вычислениях, а только применять стандартный алгоритм, что в дальнейшем приводит ко многим нерациональным решениям, к большим потерям учебного времени, к слабо развитым вычислительным умениям и навыкам.

  Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их.

   Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы.

   В начальной школе учащиеся обучаются выполнению арифметических действий над натуральными числами. Формирование навыков письменных вычислений, а в простейших случаях, и устных, следует довести до уровня, обеспечивающего беглое и безошибочное выполнение вычислений. В 5–6-х классах учащиеся овладевают навыками вычисления с натуральными и целыми числами, с обыкновенными и десятичными дробями. При этом алгоритмы вычислений должны быть отработаны с учащимися до автоматизма; их включение в выполнение более сложных вычислений не должно затруднять учащихся. В 7–9-х классах обобщаются и систематизируются сведения о действительных числах, развиваются и закрепляются вычислительные навыки. При этом не следует ослаблять внимание к поддержанию достаточно высокого уровня техники вычислений и повышению уровня вычислительной культуры учащихся (рационализация вычислений, их организация, применение приближенных вычислений). Эта задача должна решаться путем последовательного увеличения доли вычислений при изучении основного материала курса. Вычислительные навыки учащихся должны получить дальнейшее развитие при изучении вопросов, связанных с приближенными вычислениями, где, помимо дальнейшей отработки вычислительных алгоритмов, должны быть сформированы навыки прикидки и оценки результатов вычислений.

   Вычислительные навыки и умения можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными и иррациональными числами, производить тождественные преобразования различных числовых и буквенных выражений и приближенные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, а также убеждать в правильности полученных результатов.

   Обучение приемам устного счета имеет большой развивающий потенциал. Его применение создает условия для развития учащихся, повышения мотивационного компонента в обучении математике, а также для использования приобретенного в школе опыта деятельности в реальной жизни, за рамками учебного процесса.

   Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. В начальной школе они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”, хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами.

    С помощью устных упражнений учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований.

    Устная работа на уроках математики весьма оживляет урок. На ней можно отдохнуть: в хорошем смысле этого слова, развлечься. Это самый «свободный» этап урока. Вопросы быстро сменяют друг друга, и если не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Кроме того, каждый ученик может отличиться «заработать» поощрение, хорошую оценку и т.п.

   Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Как этап урока устные упражнения имеют свои задачи:

      1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

     2) контроль состояния знаний учащихся;

     3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

  Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений.

   Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательной ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

   Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Главное условие здесь - систематичность, работа на каждом уроке. Устный счет всегда провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, затем выполняли более сложное. Имею подбор устных упражнений по всем темам, например, решение уравнений 3х=1, 32х-1=27, 5х=8х, 3⋅9х=81, log7x=0, log7(14x)=2, log7x= log73+ log75 и так далее.

  При изучении курса геометрии большой популярностью пользуются, конечно, упражнения на готовых чертежах. Они позволяют быстро решить большое количество задач, подготавливают учащихся к построению более сложных чертежей.

   Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно.

    Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби, то в старших классах – это могут быть совершенно различные операции, навык выполнения которых надо довести до автоматизма. Например, на уроках математики мы используем устный счет по темам:

     7 класс:

     1) Запись чисел в стандартном виде и действия с ними.

     2) Формулы сокращенного умножения.

3) Решение простейших линейных уравнений.

4) Действия со степенью.

5) График линейной функции.

8 класс:

1) Линейные неравенства и числовые промежутки.

2) Решение простейших линейных неравенств.

3) Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета и частных случаев.

4) Решение квадратных уравнений рациональными способами.

5) Арифметический квадратный корень и его свойства.

9 класс:

1) Решение неравенств второй степени.

2) Преобразование графиков функций.

3) Формулы приведения.

4) Тригонометрические формулы.

5) Значения тригонометрических функций.

  Чтобы успешно формировать устные вычислительные навыки мной были составлены таблицы – тренажеры для проведения устного счета на уроках математики. В приложении приведен  пример такого тренажера для 7 класса по теме «Формулы сокращенного умножения».

Практика показала, что систематическая работа с устным счетом способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение квадратных уравнений, линейных неравенств и неравенств второй степени, разложение на множители, построение графиков функций, преобразования иррациональных выражений и другие. Все это способствует более эффективной подготовке учащихся к итоговой аттестации.

Приложение

Раскройте скобки, применив формулы сокращённого умножения: