Конспект урока по математике "Смешанные числа"
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

Конспект урока математики в 5 классе

Изучаемая тема: «Смешанные числа»

(по учебнику Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурда

«Математика. Пятый класс»)

Цели урока:

• дать понятие смешанного числа; научить переводить его в неправильную дробь и  выделять целую часть из неправильной дроби;
• развивать познавательную активность детей;
• воспитывать чувство товарищества.

Тип урока:

Урок введения нового материала

Формы организации деятельности учащихся:

• Фронтальная
• Индивидуальная
• Работа в парах

Методы обучения:

• Метод проблемного изложения
• Эмпирический
• Объяснительно-иллюстративный

Оборудование: фигурки Поросят, Волка, 5 «конфет» – прямоугольные листы бумаги, оформленные как конфеты, схема условия задачи №1069, оформленная «в  сказочном стиле» .

Диагностируемые цели:

Ученик:

• знает что такое смешанное число, его целая и дробная часть;
• умеет выделять целую часть из неправильной дроби и переводить смешанное число в неправильную дробь;
• умеет отмечать смешанное число на координатном луче;
• понимает, что любое смешанное число можно представить как неправильную дробь и наоборот.

ХОД УРОКА

Учитель начинает урок с задания на повторение: «Восстановите цепочку вычислений»:

Задание выполняется учащимися устно, индивидуально, без записей. Учитель через 2 минуты  предлагает учащимся показать свой ответ, записав его крупно на листке и подняв вверх. В случае, если есть неверный ответ, учитель  предлагает одному из учеников объяснить ход решения  устно с места.

Далее учитель переходит к изложению основного материала урока.

Учитель: Вы помните сказку 3 поросёнка? Чем она заканчивается? (Волк улетает в трубу, а поросята живут дружно и весело у Нуф-Нуфа). А вы никогда не думали, что же стало с ними дальше? А я расскажу. Стали они жить так дружно, что ни в сказке сказать, ни пером описать. Волк залечил свои синяки и шишки, отлежался и пошёл посмотреть, не поругались ли опять маленькие поросята, а то, может быть кто-нибудь один живёт, вот бы его и на ужин-то съесть. Подошёл он к домику, заглянул в окошечко, смотрит: Нуф-Нуф ужин готовит, Ниф-Ниф посуду моет, а Наф-Наф в доме убирается. И такие  все поросята весёлые, смеются, что завидно стало Волку, убежал он обратно в лес, да и стал думать, как бы их поссорить. Думал-думал и придумал.

Нашёл он коробку, положил в неё 5 конфет (вот таких – показывает 5 прямоугольников), пошёл на почту, написал адрес: «В лес, трём поросятам» и отправил эту посылку.  А когда спросили на почте – От кого посылка? Волк ответил, – Напишите, что от доброй феи. Идёт Волк, радуется: Эти глупые поросята разделят по 1 конфете поровну, а 2 другие разделить не смогут, разозлятся, да и подерутся. Двоим-то достанется по 2 конфеты, а одному – только одна. Он обидится, уйдёт один жить,  тут-то я его и сцапаю.

Пришёл волк к себе  домой, и посидел, и полежал,  и зубами пощёлкал – все дела приделал. Только тянет его посмотреть, что там поросята  делают. Подходит к домику, смотрит: Ага, Ниф-Ниф и Наф-Наф сидят хмурые, а Нуф-Нуфа нет. Ну, – думает,– так и есть – поругались. Прислушался  волк, что они говорят:

Ниф-Ниф: Я думаю, что, нам надо поделить эти конфеты поровну. Раз добрая фея прислала нам 5 конфет, значит мы каждую из этих конфет разделим на 3 равные части, тогда каждый из на получит:

т.е. пять третьих долек конфетки.

Наф-Наф: Я думаю, что лучше каждый из нас пусть возьмёт по целой конфете, а оставшиеся 2 мы поделим на троих. Тогда у каждого из нас будет одна целая конфета, да ещё  целых две третьих конфеты:

и вот спорят поросята, каким способом надо поделить конфеты, а волк стоит и ничего не понимает:  если решили делить поровну – ему плакать надо и голодать, а если ругаются – то оставаться и ждать, кто первый выбежит из домика. А как вы думаете, ребята, кто из них прав? Как лучше делить?

Краткое обсуждение – погружение в проблему задачи. Учитель не подводит итог, а продолжает

Учитель: А вот и Нуф-Нуф пришёл и смеётся. Интересно, почему ему весело, поросята ссорятся, а он смеётся и как он их  рассудит:

Нуф-Нуф: Ой братцы, какие вы оба молодцы, что не пожадничали, как раньше, а решили делится поровну. Спасибо вам. (Тут волк лязгнул зубами напоследок и убежал  к  7 козлятам, может быть их попроще будет есть.) Давайте вместе посмотрим:

В тетрадях у учеников – аналогичные записи.

То есть оба вы поделили правильно, не зря я вас математике учил – каждый из нас получает по  конфетки. Только вот Наф-Наф, сам того не зная, помог мне познакомить вас со смешанным числом. Дело в том, что  можно преобразовать и по-другому.

-  Ой, а что же это такое получилось,  – дружно закричали Ниф-Ниф и Наф-Наф?

А получилось у нас смешанное число,  – говорит Нуф-Нуф.  

И тема нашего сегодняшнего урока тоже – «Смешанные числа». А почему они так называются, как вы думаете, ребята? (Потому что в записи указано, сколько целых, а сколько – дробных долек). Верно – то есть и целые и дроби здесь есть – они смешаны, поэтому и называется оно смешанное число. 1 здесь – целая часть числа, а  – дробная. И читается это число: «Одна целая две третьих»

По ходу изложения учитель складывает «конфеты» так, чтобы  способ деления конфет был наглядно виден.

А поросята  обрадовались, что познакомились с новыми числами – Смешанными числами.

Ух, ты! Здорово!  – Завопили поросята.

Рано радуетесь, – заявил Нуф-Нуф, – сейчас, как обычно, если появляется новое название, мы будем изменять его название по падежам, а это у вас всегда со скрипом идёт.

Давайте, ребята, поможем поросятам – будем изменять название числа по падежам, да ещё и без ошибок:

Именительный: «Одна целая две третьих»

Родительный: «Одной целой двух третьих»

Дательный: «Одной целой двум третьим»

Творительный: «Одной целой двумя третьими»

Предложный: «Об одной целой двух третьих»

Какие мы молодцы! – сказал Ниф-Ниф. – А ещё есть такие смешанные числа?

А давай у ребят спросим, как вы думаете, есть?

Дети приводят примеры смешанных чисел. Образец ответа «Я думаю, что пять целых одна третья – это – смешанное число, потому что оно состоит из целой части – 5 и дробной части 1/3. Затем учитель предлагает детям выбрать 3 смешанных числа: одно – со знаменателем дробной части 2, второе – 3, третье – 4. В тетради каждый работает со своими числами. Учитель проходит по классу смотрит, какие числа выбрали ребята и при необходимости корректирует их выбор.

 А как вы докажете, что они – смешанные? (Здесь есть целая и дробная часть).

Как вы знаете, числа которые мы изучаем, можно отмечать на координатном луче. Как вы думаете, можно ли нам отметить на числовом луче смешанные числа? (Да) А как это сделать? Например, попробуем изобразить на координатном луче число, показывающее, сколько конфет получил каждый поросёнок. Кто был самым внимательным, кто запомнил,

 какое это число (). Как вы думаете, как его отметить на координатном луче? (Надо от начала координат отложить отрезок, равный 1, а затем от полученной точки отрезок, равный 2/3.  – Учитель может и сам обобщить ответы учеников таким выводом).

А теперь в тетрадочках изобразите координатные лучи. На этих лучах отметьте те числа, которые вы выбрали в своих таблицах. Обозначьте точки буквами латинского алфавита и  запишите под чертежом, какие координаты имеет каждая точка.

Ученикам, выполнившим задание раньше других, учитель предлагает придумать ещё 1-2 числа, оформить их в таблице и  отметить на координатном луче.

Учитель: Молодцы.  А теперь вернёмся к тому, что сказал Нуф-Нуф.

теперь мы знаем, что .  То есть, с одной стороны сумма  равна пяти третьим, а с другой – одной целой и двум третьим. Какой вывод можно сделать из этого? (). То есть, смешанное число  можно представить как неправильную дробь – пять третьих. Попробуйте сделать это с одним из своих чисел из таблички.

(Пауза).

Один  из учеников приглашается к доске для демонстрации записи. Если учитель видит необходимость в этом, можно предложить детям разобрать на доске ещё 2-3 аналогичных примера.

Например,

Посмотрите внимательно,  как мы получили число 11? (2 умножили на 4 и прибавили3) Можно было это сделать  сразу, только получив задание – перевести смешанное число в неправильную дробь? (Можно).

Замечание: Если  никто из учеников не даёт аналогичных ответов, то следующий материал  предваряется  игровым моментом: «Ну, раз никто не знает, как получить число 11, то нам на помощь сможет прийти самый умный из трёх поросят – Нуф-Нуф. То есть объяснение ведётся от его лица.

 Попробуем теперь сделать вывод для любого смешанного числа. Обозначим его целую часть а, а дробную часть – b делённое на с, то есть:  – смешанное число.

Для того, чтобы перевести его в неправильную дробь надо выполнить следующие действия:

.

Учитель предлагает детям прочитать словесную формулировку этого правила в учебнике – С.212; правило выделено двойной линией.

Попробуйте заполнить пустые окошечки в следующей записи, пользуясь правилом или  формулой.

Учитель: Молодцы. Итак, мы научились переводить смешанные числа в неправильные дроби. А как вы думаете, как из неправильной дроби получить смешанное число? Конечно, вы уже понимаете, что , потому что 4 убирается в 43 десять раз и при этом ещё остаётся  три четвёртых. Но что делать, если это число большое. Например, . Как получить из этой дроби смешанное число, равное ей. (По аналогии: сначала узнать, сколько раз число 7 убирается в числе 100). Как это сделать? (Разделить). Но 100 не делится на 7, значит останется… (…остаток, который и будет числителем дробной части будущего смешанного числа). Кто сможет показать, как из  получить смешанное число.

Запись на доске:

То есть 7 убирается в 100 четырнадцать раз  и ещё остаётся 2. Тогда  .

Посмотрите, что получилось, мы разделили с остатком числитель на знаменатель из неправильной дроби    и выделили из неё целую часть. Попробуйте сформулировать общее правило, как из неправильной дроби выделить целую часть.

Обобщая попытки учащихся сформулировать правило, учитель завершает их работу, предложив прочитать  правило на странице 211 (оно выделено двойной чертой).    

Класс разбивается на 3 варианта, каждый из которых получает своё задание на 5 минут:

Ответы:

Задание выполняется в рабочей тетради.  По окончании 5 минут ученики обмениваются тетрадями с соседом по парте и учитель сообщает ответы для проверки. Задания оцениваются по 2-балльной системе. Учитель предлагает сначала поднять руку всем тем, кто сделал первое задание, потом всем тем, кто сделал второе задание, потом тем, кто сделал оба задания, и тем, который не сделал ни одного задания.  Результаты этого экспресс-опроса учитель записывает для себя в табличку, чтобы на этой основе сделать вывод об уровне освоения темы.

А пока мы это делали, поросята собрались строить беседку (на доске – плакат со схематичным  условием задачи). Для этого  они привезли большое бревно длиной м. Нуф-Нуф сказал, что для строительства беседки  им понадобится 30  частей, длиной каждая по м, а сам уехал по делам. Но Ниф-Ниф и Наф-Наф не зря изучали математику – они решили сначала определить, а получится  ли у них 30 кусочков длиной по м. Давайте поможем им это узнать.

Переведите вопрос задачи на язык математики (Надо узнать, сколько частей по  содержится в целой и дробной части смешанного числа  .) В одной целой – три третьих части, а значит в 9 – …(27 третьих частей, т.к. 27=3 9). К 27-ми третьим добавляется ещё две третьих, следовательно, всего получается 29 третьих частей. Хватит ли поросятам этого бревна для беседки? (Нет, так как 29<30). Сколько им надо добавить? (Ещё один кусочек, длина которого  м).

Поросята поблагодарили вас за решение их проблемы и прощаются  с вами.

Оформление решения:

1=       9=       

Учитель подводит итоги урока вопросом: Что нового, интересного вы узнали на сегодняшнем уроке? Что вам понравилось, какие есть вопросы по изучаемому материалу?

Домашнее задание: п.28, №1082 а,в; №1083а; №1084