Главные вкладки

    Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по математике (11 класс) на тему:
    Прототип задания 1. ЕГЭ

    Колесникова Людмила Александровна

    Решение нескольких задач на проценты из Задания 1  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon prototip_zadaniya_1.doc60.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Прототип задания № 1

    1. Задачи на проценты

    Теория

    Вспомним, что 1% - это  1/{100} часть чего-либо.

    Чтобы найти P процентов от числа, нужно число разделить на 100 и умножить на P.

    Если  мы число A увеличиваем на Р%, это значит, что мы к числу А прибавляем P/{100}  от  A, и получаем

    A+{P/{100}}*A=A(1+P/{100})

    Аналогично, если мы число А уменьшаем на Р% от А, то получаем:

    A-{P/{100}}*A=A(1-P/{100})

    Практика

    Решим несколько задач на проценты из Задания В1  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

    1. Задание В1 (№ 26621). Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

    1. Найдем, по какой цене магазин продает цветочные горшки:

    120(1+{20/100})=120*1,2=144

    2. Теперь найдем, сколько горшков по 144 руб. каждый можно купить на 1000 руб.:

    1000:144=6,9(4)

    На 7 горшков денег уже не хватит.

    Ответ: 6 горшков.

     

    2. Задание В1 (№  26629)

    Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

    Обратите внимание, что в этой задаче нам не известна первоначальная цена чайника, до ее повышения. Обозначим ее за x. Тогда после повышения чайник стал стоить:

    x(1+{16/100})=3480

    1,16x=3480

    x={3480/{1,16}}=3000

    Ответ: чайник до повышения цены стоил 3000 руб.

     

    3. Задание В1 (№  26630)

    Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

    В задаче нужно узнать, на сколько процентов была снижена цена на футболку. Обозначим эту величину за x.

    Получим уравнение:

    800(1-x/100)=680

    1-x/100=680/800=85/100

    1-x/100=85/100

    x=15

    Ответ: цена на футболку была снижена на 15 %.

    4.  Задание В1 (№  26631) В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

    1. Найдем, сколько в городе взрослых жителей. Если в городе 15 % детей и подростков, значит взрослых в нем 100-15=85%.

    2. Найдем 85% от 200000:

    200000*{85/100}=170000 - столько взрослых жителей в городе. Среди них не работает 45%, значит работающих жителей 100-45=55%.

    Найдем 55% от взрослого населения города:

    170000*{55/100}=93500

    Ответ: в городе работает 93500 взрослых жителей.

    5. Задание В1 (№  26631) 

    Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

    1. Найдем, сколько рублей клиент должен отдать через год:

    12000(1+{16/100})=12000*1,16=13920

    2. Так как в году 12 месяцев, разделим эту сумму на 12:

    13920/12=1160

    Ответ: клиент должен вносить в банк ежемесячно 1160 рублей.

    6. Задание В1 (№  77340) 

    В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

    Эту задачу решим с помощью пропорции. Пусть в школе учится х учеников, и это 100%:

    124 ученика - 25%

    х учеников    - 100%.

    25x=124*100

    x=496

    Ответ: в школе учится 496 учеников.

    1. «сколько взять, чтобы хватило»

    Задание B1 (№ 26616)  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике

    Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

    РЕШЕНИЕ. 7 руб 20 копеек - это 7,2 руб.
    Разделим 60 руб на стоимость одного сырка: 60:7,2 Поскольку на экзамене запрещено пользоваться калькулятором, "прикинем", какое примерно число получится в результате деления.
    7х8=56,
    7.2х8=57,6
    То есть если мы купим 8 сырков, то потратим 57 рублей 60 копеек, и оставшихся денег еще на один сырок не хватит.
    Если разделить 60 на 7,2 с помощью калькулятора, то получится 8,(3).

    Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону уменьшения.

    Задание B1 (№ 26617)

    Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

    РЕШЕНИЕ.
    1. Найдем, сколько всего человек на теплоходе:
    750+25=775

    Каждая шлюпка вмещает 70 человек, значит число 775 надо разделить на 70. При делении получим число, чуть большее 11 (70х11=770) Но если мы возьмем 11 шлюпок, то 5 человек (775-770=5) не поместятся в шлюпки.

    Значит, наименьшее количество шлюпок, которое должно быть на теплоходе, равно 12.
    Если разделить 775 на 70 с помощью калькулятора, то получится 11,0714….

    Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону увеличения.

    Задание B1 (№ 26616)  из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике

    Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

    РЕШЕНИЕ. 7 руб 20 копеек - это 7,2 руб.
    Разделим 60 руб на стоимость одного сырка: 60:7,2 Поскольку на экзамене запрещено пользоваться калькулятором, "прикинем", какое примерно число получится в результате деления.
    7х8=56,
    7.2х8=57,6
    То есть если мы купим 8 сырков, то потратим 57 рублей 60 копеек, и оставшихся денег еще на один сырок не хватит.
    Если разделить 60 на 7,2 с помощью калькулятора, то получится 8,(3).

    Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону уменьшения.

    Задание B1 (№ 26617)

    Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

    РЕШЕНИЕ.
    1. Найдем, сколько всего человек на теплоходе:
    750+25=775

    Каждая шлюпка вмещает 70 человек, значит число 775 надо разделить на 70. При делении получим число, чуть большее 11 (70х11=770) Но если мы возьмем 11 шлюпок, то 5 человек (775-770=5) не поместятся в шлюпки.

    Значит, наименьшее количество шлюпок, которое должно быть на теплоходе, равно 12.
    Если разделить 775 на 70 с помощью калькулятора, то получится 11,0714….

    Теперь понятно, почему в этой задаче нужно округлять результат до целого в сторону увеличения.



    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Тесты подготовки к ГИА по математике 9 класс (прототипы заданий 1-18)

    До ГИА нашим девятиклассникам осталось совсем немного. Закончилось изучение нового материала. Пришло время повторить материал изученный в школе за предыдущие годы учебы. Рационально организовать повто...

    Прототипы задания 1 ГИА по математике

    Данный набор упражнений поможет подготовить учащихся выполнять первое задания в ГИА....

    Прототипы задания В1 ЕГЭ по математике

    В этом материале собраны разные типы заданий В1 ЕГЭ по математике с приерами решений. Материал удобно использовать при подготовке к ЕГЭ учителем....

    Прототип задания В2 ЕГЭ по математике

    В материале содержатся прототипы заданий В2 ЕГЭ по математике с ответами....

    Прототип задания В3 ЕГЭ по математике

    В материале содержатся прототипы заданий В3 ЕГЭ по математике с примерами решений и ответами....

    Прототипы задания № 1 ОГЭ по математике с примерами решения

    Данный ресурс создан в помощь девятиклассникам для подготовки к ОГЭ. Он содержит примеры решения каждого прототипа задания № 1 и набор заданий для самостоятельного решения....

    Прототипы заданий 1 - 10 по математике ОГЭ 2018

    Этот ресурс предназначен девятиклассникам для самостоятельного решения задач 1 - 10 открытого банка ФИПИ  с целью более качественной подготовки к итоговой аттестации. В случаях затруднения необхо...