Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». 9 класс
презентация к уроку по математике (9 класс) на тему

Слайд 1

Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» Урок №14 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

Слайд 2

обобщить и систематизировать знания по теме; подготовиться к контрольной работе . Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели Цели:

Слайд 3

Повторение и систематизация знаний. Основные понятия Статистический эксперимент (опыт) Наблюдение за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерение определенных признаков объекта. Может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное количество раз Исход эксперимента Значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное по окончании эксперимента Событие: Появление исхода, обладающего заранее указанным свойством – случайное Событие, которое может произойти или не произойти при проведении опыта – достоверное Событие, которое происходит при проведении опыта всегда – невозможное Событие, которое не может произойти ни при каком исходе опыта – равновозможные События, которые имеют равные возможности произойти

Слайд 4

Различные подходы к определению вероятности Подход Определение Формула 1 2 3 Статистический Имеет место для испытаний с конечным числом неравновозможных исходов, когда возможно проведение серии реальных экспериментов. Относительная частота появления события А – отношение числа испытаний т , в кото рых событие А появилось, к общему числу всех испытаний п . Статистическая вероятность случайного события А – численное значение постоянной, около которой колеблется W ( A ) W ( А ) = ; 0 ≤ W ( А ) ≤ 1

Слайд 5

1 2 3 Классический Имеет место для испытаний с конечным числом равновозможных исходов. Вероятность события А равна отношению числа т благоприятных исходов испытания к общему числу п всех равновозможных исходов P ( А ) = ; 0 ≤ P ( А ) ≤ 1 Геометрический Имеет место для бесконечного числа равновозможных исходов. Геометрическая вероятность – вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.) P ( А ) = ; 0 ≤ P ( А ) ≤ 1

Слайд 6

Формирование умений и навыков. Решение задач под управлением учителя 1. Вычислить : а ) ; б) 8! – 6!; в) ; г) Р 4 + Р 3 ; д ) ; е ) ; ж) ; з ) ; и) . 2 . З а д а ч а. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду, чтобы в нее вошло не более трех юношей ? 3. З а д а ч а. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. 4. З а д а ч а. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что: а) вы не сможете выйти из зала; б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете; в) вы сможете выйти через одну, вернуться в зал через другую; г ) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.

Слайд 7

Итоги урока. – Сформулируйте основные комбинаторные правила, формулы. – Какие определения вероятности вы знаете? Сформулируйте, приведите примеры.

Слайд 8

Домашнее задание: № 841, № 868 . № 861

Слайд 9

2. З а д а ч а. Решение: Так как в команду входит не более трех юношей, то возможны такие составы команды: только девушки; 1 юноша и 4 девушки; 2 юноши и 3 девушки; 3 юноши и 2 девушки. Определим возможное число комбинаций для каждого состава. а) Возможностей выбора 1-го юноши из 10 равно , а выбора 4 девушек из 12 равно (порядок элементов не важен, так как все члены команды равноправны). Каждый из вариантов выбора юношей сочетается с каждым вариантом выбора девушек, значит, по комбинаторному правилу умножения, число комбинаций равно · = = = 4950 способов. б) Аналогично для команды из 2 юношей и 3 девушек число вариантов выбора равно: · = = = 9900. в) Аналогично для команды из 3 юношей и 2 девушек число вариантов выбора равно: · = = 7920. г) Если команда состоит только из девушек, то число вариантов выбора равно: = 792. Значит, всего вариантов: 4950 + 9900 + 7920 + 792 = 23562. О т в е т: 23562.

Слайд 10

3 . З а д а ч а. Решение: Число всевозможных исходов n равно 120. По формуле относительной частоты: , где А – «произошло попадание в цель». Значит, m = 120 · 0,85; m = 102. О т в е т: 102 попадания.

Слайд 11

4 . З а д а ч а. Решение: Исходы – все возможные пары дверей из 10 имеющихся без учета порядка выбора; общее число исходов n = = 45. Найдем вероятности событий: а) А – «вы не сможете выйти из зала»; . б) В – «вы сможете выйти, но не сможете вернуться через другую дверь» – это значит, что одна дверь открыта, а другая заперта. в) С – «вы сможете выйти через одну, а вернуться через другую дверь», это значит, что обе двери открыты. г) D – «хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала» – это значит, что открыта одна дверь или обе. = 6 · 4 + 15 = 39; Р(D) = . О т в е т: а) ; б) ; в) ; г) .

Слайд 12

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений / Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков , С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М .: Просвещение, 2009. http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg